福建省福州市師范高等?？聘綄僦袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省福州市師范高等?？聘綄僦袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點,則“且”是“點在直線上”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略3.設(shè)x，y滿足約束條件：，則z=x+y的最大值與最小值分別為（） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大， 此時z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2+3=5． 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為5． 當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最小， 此時z最?。? 由，解得，即A（1，2）， 代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+2=3． 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為3． 故選：C 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵． 4.下列四個結(jié)論：①命題“”否定是“”；②若是真命題，則可能是真命題；③“且”是“”的充要條件；④當(dāng)時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷①；利用且命題與非命題的定義判斷②；根據(jù)充要條件的定義判斷③；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷④.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得“”的否定是“”，①正確；是真命題可得都是真命題，一定是假命題，②不正確；“”不能推出“且”，③不正確；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④正確，故選A.【點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查特稱命題的否定；且命題與非命題的定義；充要條件的定義；冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.5.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：A略6.曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，利用點斜式可得切線方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為y﹣1=2x，即y=2x+1．故選：D．7.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三角恒等變換得，再求其周期即可.【詳解】解：函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為，故選C.【點睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3+e

D.3e參考答案：D9.在長為2的線段AB上任意取一點C，以線段AC為半徑的圓面積小于π的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于π，得到0＜x＜1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于π，則πx2＜π，則0＜x＜1，則對應(yīng)的概率P=，故選：B．10.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A.第6項 B.第7項 C.第19項 D.第11項參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個數(shù)按從小到大的順序排列．（用“＜”連接）參考答案：c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增判斷，和中間變量0，判斷．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案為：c＜b＜a【點評】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．12.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是為．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出不等式組，從而確定m的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且f′（0）=﹣2，∴，由題意得：對于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案為：．13..的展開式中常數(shù)項為

。參考答案：-42

略14.設(shè)條件；條件，那么是的

▲條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．參考答案：充分不必要15.由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為________．參考答案：略16.如圖，靶子由三個半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機(jī)地擲一個飛鏢，命中小圓M1區(qū)域，圓環(huán)M2區(qū)域、M3區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，則P1∶P2∶P3＝____

__.參考答案：略17.已知為雙曲線上一點，，為該雙曲線的左、右焦點，若則的面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)直線的傾斜角為，，繞其上一點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得直線，的縱截距為，繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得直線：．（１）求直線和的斜率；（２）求直線的方程.參考答案：解：（１）由題意可知，所以

………………1分直線：，即，∴∴即………………3分∴直線的斜率………………6分（２）由直線的縱截距為，可得的方程為即……8分聯(lián)立解得點

………………10分所以直線的方程為

即

………………12分19.（本小題滿分15分）過圓x2＋y2＝2外一點P(4，2)向圓引切線．（1）求過點P的圓的切線方程；（2）若切點為P1、P2,，求直線P1P2的方程；（3）求P1、P2兩點間的距離．參考答案：解：(1)設(shè)過點P(4，2)的切線方程為y－2＝k(x－4)即kx－y+2－4k＝0

①則d＝∴＝

解得k＝1或k＝…………3分∴切線方程為：x－y－2＝0或x－7y＋10＝0………5分(2)設(shè)切點Ｐ1(x1，y1)、P2(x2，y2)，則兩切線的方程可寫成l1:x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因為點(4，2)在l1和l2上．則有4x1＋2y1＝2

4x2＋2y2＝2這表明兩點都在直線4x＋2y＝2上，由于兩點只能確定一條直線，故直線2x＋y－1＝0即為所求……10分（3）……15分20.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）

（1分）則

（4分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號

（5分）∴年產(chǎn)量為噸時，每噸平均成本最低為萬元

（6分）（Ⅱ）設(shè)年獲利潤為萬元

（7分）則

（10分）

∵在上是增函數(shù)．∴當(dāng)時，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時，可以獲得最大利潤萬元．

（12分）

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ），

…………2分當(dāng)時，，，，

所以曲線在處的切線方程為，………………4分切線與軸、軸的交點坐標(biāo)分別為，，………………5分所以，所求面積為.

…………6分（Ⅱ）因為函數(shù)存在一個極大值點和一個極小值點，所以，方程在內(nèi)存在兩個不等實根，……………7分則

…………8分所以.

…………9分設(shè)為函數(shù)的極大值點和極小值點，則，，

…………10分因為，，所以，，………………11分即，，，解得，，此時有兩個極值點，所以.

………………12分

略22.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列｛an｝的前項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是否存在、，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．參考答案：18、（滿分14分）（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考查方程思想以及運(yùn)算求解能力．）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則．……………1分由已知，得………………3分即解得………5分所以（）．………6分（2）假設(shè)存在、，使得、、成等比數(shù)列，則．……………7分因為，………………8分所以