黑龍江省齊齊哈爾市甘南縣三校2023屆九年級(jí)下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期初三數(shù)學(xué)期初試題考試注意：1．本科為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列方程，是一元二次方程是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．該方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該方程是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；B、符合定義，故該選項(xiàng)符合題意；C、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不符合定義，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限，的圖象分布在一三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一二四象限，的圖象分布在二四象限；故選：C．4.下列事件中是不可能事件的為（）A.三角形的內(nèi)角和是360°B.打開電視機(jī)正在播放動(dòng)畫片C.車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到綠燈D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)答案：A解析：解：A、三角形的內(nèi)角和是360°，屬于不可能事件，A符合題意；B、打開電視機(jī)正在播放動(dòng)畫片，屬于隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到綠燈，屬于隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，屬于隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．5.如圖，已知、分別切于、，切于，，，則周長為（）A.20 B.22 C.24 D.26答案：C解析：、分別切于、，，，，、分別切于、，切于，，，，故選：C．6.在一個(gè)不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是（）．A. B. C. D.答案：D解析：解：紅1紅2紅3白1白2紅1紅1紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅1紅2紅1紅2紅2紅2紅3紅2白1紅2白2紅2紅3紅1紅3紅2紅3紅3紅3白1紅3白2紅3白1紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1白2紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1由列表可知共有種可能，兩次都摸到紅球的有9種，所以概率是．故選：D．7.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接，若，，，則的長為（）A.3 B.4 C. D.答案：D解析：解：∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：D．8.某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可銷售300件．商場(chǎng)為了清庫存，決定讓利銷售，已知每降價(jià)1元，每星期可多銷售20件，那么每星期的銷售額（元）與降價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系為（）A. B.C. D.答案：B解析：解：依題意，每星期的銷售額（元）與降價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系為，故選：B9.如圖，等腰直角斜邊長為4，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，過D作AB邊的垂線，垂足為G，設(shè)線段AG的長度為x，的面積為y，則y與關(guān)于x的函數(shù)圖象，正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：當(dāng)時(shí)，D在AC上運(yùn)動(dòng)，∵且∴為等腰直角三角形，∴，∴，當(dāng)時(shí)，D在BC上運(yùn)動(dòng)，同理可得，為等腰直角三角形，∵，∴，∴，根據(jù)解析式圖象的性質(zhì)可知B正確，故選B．10.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：解：①由圖可知，，，，∴，∴，故①不符合題意；②由題意可知，，∴，故②符合題意；③∵對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故③符合題意；④由圖象可知，二次函數(shù)的最小值小于0，令代入，∴有兩個(gè)不相同的解，故④不符合題意；⑤將代入，∴，∵，∴，故⑤符合題意；故選：B．二、填空題（本題共計(jì)7小題，每題3分，共21分）11.如果一個(gè)正六邊形的邊長等于，那么這個(gè)正六邊形的半徑等于____．答案：2解析：解：如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知∴為等邊三角形，∴，即正六邊形的外接圓半徑為．故答案為：2．12.如圖，在中，，點(diǎn)D在上（不與點(diǎn)A，C重合），只需添加一個(gè)條件即可證明和相似，這個(gè)條件可以是____________（寫出一個(gè)即可）．答案：∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）解析：解：∵∠C=∠C∴添加∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC．故答案為：∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）．13.圓錐的底面圓半徑是1，側(cè)面展開圖的圓心角是90°，那么圓錐的母線長是___________．答案：4解析：解：設(shè)圓錐的母線長為R，由題意得：解得：，故答案為：4．14.已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．答案：且解析：解：去分母得：，解得：，∵該方程的解是正數(shù)∴，解得，又∵當(dāng)時(shí)，該分式方程的左邊兩項(xiàng)分母為0，∴，故答案為：且．15.如圖，點(diǎn)在雙曲線的圖象上，點(diǎn)在雙曲線的圖象上，且軸，點(diǎn)在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為_______．答案：2解析：解：∵點(diǎn)在雙曲線的圖象上，設(shè)A的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形為矩形，軸，∴，∴B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)在雙曲線的圖象上，∴B的橫坐標(biāo)為，∴∴矩形的面積=故答案為：2．16.如圖，長方形ABCD中，，，點(diǎn)P是射線AD上一點(diǎn)，將沿BP折疊得到，點(diǎn)恰好落在BC的垂直平分線l上，線段AP的長為______.答案：或15解析：解：設(shè)直線l交于R，交于T．如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，設(shè)在中，∵，∴，∵，∴，在中，則有，解得．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，設(shè).在中，∵，∴，∵，，在中，則有，解得，綜上所述，滿足條件的的值為或15．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸上，且．將正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并放大為原來的2倍，使，得到正方形，再將正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并放大為原來的2倍，使，得到正方形……以此規(guī)律，得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：解析：解：∵四邊形是正方形，，∴，∴，將正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形，再將正方繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，得到正方形…以此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，，∵，∴點(diǎn)與同在一個(gè)象限內(nèi)，∴點(diǎn)．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共計(jì)7小題，共計(jì)69分）18.解下列一元二次方程：（1）；（2）.答案：（1），；（2），.小問1解析：解：，解得：，；小問2解析：解：，，解得：，.19.（1）計(jì)算（2）因式分解：答案：（1）12；（2）解析：解：（1）原式；（2）．20.如圖，為的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦．（1）求證：是的切線；（2）直線與交于點(diǎn)，且，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：連接，∵是的切線，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴DC是的切線；小問2解析：解：設(shè)的半徑為r，在中，，即，解得：，∴的半徑為．21.2022年4月15日是第七個(gè)全民國家安全教育日．為增強(qiáng)師生的國家安全意識(shí)，我區(qū)某中學(xué)組織了“國家安全知識(shí)競(jìng)賽”，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有___________人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，___________，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為___________度；（3）小永是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖，求小永被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．答案：（1）40（2）10，144（3）小問1解析：（人），故答案為：40，小問2解析：，．故答案為：10，144；小問3解析：設(shè)小永用A表示，其他三位同學(xué)分別用B、C、D，從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有12種等可能出現(xiàn)的情況，其中小永被選中的有6種，所以小永被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率為．22.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)不小于多少？答案：（1）（2）氣壓是（3）為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于小問1解析：解：設(shè)，將點(diǎn)代入，得，，即這個(gè)函數(shù)的解析式為；小問2解析：解：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是；小問3解析：解：當(dāng)時(shí)，，所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于．23.綜合與實(shí)踐已知矩形，，，點(diǎn)E在邊上，，連接、.（1）如圖1，圖中共有相似三角形______對(duì)；（2）如圖2，將沿著平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到，并將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接、，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示位置時(shí)，寫出與相似的三角形，無需證明.（3）如圖4，在（2）的條件下，若直線與直線相交于點(diǎn)H，①與的位置關(guān)系為______，請(qǐng)證明你的猜想.②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，線段的長為______.答案：（1）3（2）；（3）①②或小問1解析：解：有三對(duì)相似的三角形，分別為：，，，證明：如下：∵矩形，，,，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；同理可證：，；故答案為：3；小問2解析：∵將沿著平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到，∴，，∵將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，即，∴，∵，∴；小問3解析：①設(shè)與交于點(diǎn)O，由（2）得，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，四邊形為矩形，∵，，∴，∴；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，滿足題意，四邊形為矩形，∵，，∴，∴，綜上可得：線段的長為或．24.綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，直接寫n的取值范圍；（3）連接，點(diǎn)Q是直線上不與A、B重合的點(diǎn)，若，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、H、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）（2）（3）或；（4）或或或．小問1解析：解：把代入得：，解得，∴拋物線的解析式為；小問2解析：由（1）可知，二次函數(shù)解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸直線，∴當(dāng)時(shí)，n取最小值，此時(shí)：