8.3 同底數(shù)冪的除法 蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練基礎(chǔ)篇(含答案)

專題8.8同底數(shù)冪的除法（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．計算得，則“？”是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．下面計算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列各式的值最小的是（）A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）4．等于()A．3 B． C．－3 D．5．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．6．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．7．若，則的值為（

）A． B． C． D．8．計算結(jié)果等于2的是（

）A． B． C． D．9．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．10．用四舍五入法把某數(shù)取近似值為，精確度正確的是（

）A．精確到0.01 B．精確到0.1 C．精確到萬分位 D．精確到千分位二、填空題11．計算：__________．12．若4x＝2，4y＝3，則_____13．計算：_________．14．計算：______．15．將實數(shù)用小數(shù)表示為______.16．要使得有意義，的取值應(yīng)滿足的條件是___________．17．已知?，則?的值為___________．18．如果，，，那么a、b、c三個數(shù)的大小為___________．（用“<”連接）三、解答題19．（1）計算：（2）已知，，求的值．20．計算：(1)； (2)21．計算(1)

； (2)22．（1）已知，，求；（2）已知，求x的值；（3）已知3y-x-3=0，求．23．請觀察下列各式：，，，一般地，的（為正整數(shù)）次冪等于（小數(shù)點(diǎn)后面有位），所以可以利用這種方法表示一些很小的數(shù)，例如：；．像上面這樣，把一個絕對值小于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），使用的也是科學(xué)記數(shù)法．請閱讀上述材料，完成下列各題：(1)下列選項中，正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是______A．

B．

C．

D．(2)已知米等于納米，一微型電子元件的直徑約納米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示成______米．24．比較與的大小，我們可以采用從“特殊到一般”的惠想方法：(1)通過計算比較下列各式中兩數(shù)的大??；（填“>”“<”或“=”）①___，②___，③___，④___；由（1）可以猜測與（為正整數(shù)）的大小關(guān)系；當(dāng)___時，；當(dāng)___時，；根據(jù)上面的猜想，則有___（填“>”，“<”或“=”）．參考答案1．C【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，計算即可．解：，則“？”是2，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法；注意．2．D【分析】根據(jù)整式的計算法則依次計算即可得出正確選項.解：A.，所以A錯誤；B.，所以B錯誤；C.，所以C錯誤；D.，所以D正確；故答案選：D.【點(diǎn)撥】本題考查整式乘除法的簡單計算，注意區(qū)分同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個要區(qū)分清楚；合并同類項的時候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計算.3．C【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)分別化簡得出答案．解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，∵＜1＜2，∴最小的是2-1．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．解：故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，p為正整數(shù)），牢記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為，（且n為整數(shù)），確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．解：0.000000001變成1，小數(shù)點(diǎn)向左移動了9位，且，所以，，即．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，確定a及n的值是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方法則逐項判斷即可得．解：A、，則此項錯誤，不符題意；B、，則此項正確，符合題意；C、，則此項錯誤，不符題意；D、，則此項錯誤，不符題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．A解：∵，∴;故選A．8．A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪逐項判斷即可得．解：A、，則此項符合題意；B、，則此項不符合題意；C、，則此項不符合題意；D、，則此項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．B【分析】直接利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可．解：原式=；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，其中涉及到了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，解決本題的關(guān)鍵是牢記相應(yīng)法則，并能夠按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可，本題較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．10．D【分析】將數(shù)還原后，原數(shù)最后一個數(shù)字2所在的位置即是該數(shù)精確的位置．解：=0.052，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查數(shù)的精確度，正確將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原是解題的關(guān)鍵．11．．【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減解：原式＝．故答案為．12．解：考點(diǎn)：整式運(yùn)算點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對整式運(yùn)算知識點(diǎn)的掌握，分解同底數(shù)冪乘積與冪的乘方再代入已知數(shù)值為解題關(guān)鍵．13．5【分析】根據(jù)絕對值和零指數(shù)冪進(jìn)行計算即可．解：，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值和零指數(shù)冪的計算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．14．4-【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．解：3-+1=4-故答案為：4-．【點(diǎn)撥】此題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．15．0.0000318【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可求解；解：；故答案為0.0000318；【點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.16．且##且【分析】代數(shù)式中的0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0，再求x的取值范圍．解：根據(jù)題意可知且，解得且．故答案為：且【點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的底數(shù)不能為0．17．?##【分析】由于相乘的兩個冪既不同底也不同指數(shù)，考慮到底數(shù)的特點(diǎn)，可以化為以2為底的冪，逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)最后可化為，把已知變形整體代入即可求得結(jié)果．解：???，?，?，?．故答案為：?．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，整體代入求值，關(guān)鍵是逆用冪的乘方，把不同底的兩個冪化為同底的冪，注意整體思想的運(yùn)用．18．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而比較得出答案．解：,故答案為：.【點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）2【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除計算，再合并，即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算計算，即可求解．解：（1）；（2）∵，，∴【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪相除的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(1)7x6(2)6a8【分析】（1）先算冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可；（2）先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，再合并同類項即可．解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)撥】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．21．(1)－1(2)－【分析】（1）依次對乘方進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算計算出結(jié)果；（2）分別對同底數(shù)冪的乘積、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項即可．（1）解：原式＝＝1＋1－3＝－1（2）原式＝＝－【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的加減乘除運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的加減乘除運(yùn)算法則并正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．（1）10；（2）x=6；（3）27．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行運(yùn)算，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；（2）利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法對已知條件進(jìn)行整理，從而可求x的值；（3）由已知條件可得3y-x=3，再利用冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的法則對式子進(jìn)行整理，整體代入運(yùn)算即可．解：（1）當(dāng)，時，=2×5=10；（2）∵，∴，則，∴1+3x+4=23，解得：x=6；（3）∵3y-x-3=0，∴3y-x=3，∴=27．【點(diǎn)撥】本題主要考查冪的乘方及冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．23．(1)B(2)【分析】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)；（2）根據(jù)1米等于納米，用即可．（1）解：正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是，故答案為：B；（2）解：米米，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．24．(1)①>；②>；③<；④<(2)，(3)<【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則比較出其大小即可；