八年級數(shù)學(xué)下冊講義（人教版）：二次根式全章復(fù)習(xí)與鞏固（學(xué)生版）

第04課二次根式全章復(fù)習(xí)與鞏固目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1、理解并掌握二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義和性質(zhì).2、熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運算，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的四則運算.3、了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用.知識精講知識精講知識點01二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.注意：二次根式有意義的條件是，即只有被開方數(shù)時，式子才是二次根式，才有意義.2.二次根式的性質(zhì)（1）；

（2）；

（3）.注意：（1）一個非負數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式，即（），如（）.（2）中的取值范圍可以是，即不論取何值，一定.（3）化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡.（4）與的異同不同點：中可以取，而中的必須?。?，=（）.相同點：被開方數(shù)都是，當(dāng)取時，=.3.最簡二次根式（1）被開方數(shù)是整數(shù)或整式；（2）被開方數(shù)中不含.滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如等都是最簡二次根式.注意：最簡二次根式有兩個要求：（1）被開方數(shù)不含；（2）被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)都小于.4.同類二次根式幾個二次根式化成后，被開方數(shù)，這幾個二次根式就叫同類二次根式.注意：判斷是否是同類二次根式，一定要化簡到最簡二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷.如與，由于=，與顯然是同類二次根式.知識點02二次根式的運算1.乘除法（1）乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術(shù)平方根化簡公式：二次根式的除法商的算術(shù)平方根化簡公式：注意：（1）當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時，可類比單項式與單項式相乘（或相除）的法則，如.（2）被開方數(shù)a、b一定是非負數(shù)（在分母上時只能為正數(shù)）.如.2.加減法將二次根式化為最簡二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.注意：二次根式相加減時，要先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.如.能力拓展能力拓展考法01二次根式的定義【典例1】在式子①，②，③，④，⑤中，二次根式有_____________個．【典例2】當(dāng)____時，二次根式取最小值，其最小值為_________．【典例3】如果分式有意義，那么x的取值范圍是_______．【即學(xué)即練】二次根式有意義的條件是_______．【即學(xué)即練】當(dāng)_____時，式子有意義．【即學(xué)即練】當(dāng)x＝______時，二次根式取最小值.【即學(xué)即練】函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________．【即學(xué)即練】若，則的值是_________．考法02二次根式的性質(zhì)【典例4】若a＜1，化簡＝___．【即學(xué)即練】若3，m，5為三角形的三邊長，則化簡的結(jié)果為________．【即學(xué)即練】已知，則的取值范圍是_____．【即學(xué)即練】已知a，b，c為三角形三邊，則=______．【即學(xué)即練】已知，化簡得____________．【即學(xué)即練】若為△ABC的三邊，化簡=_______．【即學(xué)即練】已知：a＜0，化簡=_____．【典例5】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3－6x＝___．【即學(xué)即練】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=_________考法03二次根式的乘除法【典例6】計算：=______；×÷=______.【即學(xué)即練】=________..【即學(xué)即練】計算的結(jié)果是__．【即學(xué)即練】化簡：3··＝____________.【即學(xué)即練】計算的結(jié)果是______．考法04最簡二次根式【典例7】，，，四個二次根式中，是同類二次根式的是_____．【典例8】若最簡二次根式和能合并,則a的值為___.【即學(xué)即練】若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．【即學(xué)即練】若是正整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是_____【典例9】分母有理化：＝_____．【即學(xué)即練】化為最簡根式的結(jié)果_______．【即學(xué)即練】化簡_________________．考法05二次根式的加減法【典例10】計算：_____________．【即學(xué)即練】計算______．【即學(xué)即練】化簡的結(jié)果是______________.考法06二次根式的混合運算【典例11】計算的結(jié)果為__