2024版高考數(shù)學復習課時質(zhì)量評價六十二

課時質(zhì)量評價(六十二)A組全考點鞏固練1．某種病毒的潛伏期X(單位：日)近似服從正態(tài)分布N(7，σ2)．若P(X≤3)＝0.128，則可以估計潛伏期大于或等于11天的概率為()A．0.372B．0.256C．0.128D．0.7442．已知隨機變量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝1.2，D(ξ)＝0.96，則實數(shù)n的值為()A．4B．6C．8D．243．某地7個貧困村中有3個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個村，下列事件中概率等于67的是(A．至少有1個深度貧困村B．有1個或2個深度貧困村C．有2個或3個深度貧困村D．恰有2個深度貧困村4．某試驗每次成功的概率為p(0<p<1)．現(xiàn)重復進行10次該試驗，則恰好有7次試驗未成功的概率為(A)A．C103p31-p7 B．CC．p3(1－p)7 D．p7(1－p)35．已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布N(90，64)．現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在區(qū)間[82，106]內(nèi)的產(chǎn)品估計有()附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545．A．8186件B．6826件C．4772件D．2718件6．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)．若X表示取得次品的次數(shù)，則P(X≤2)＝()A．38B．1314C．457．(2023·青島模擬)在某次模擬中，全年級的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布N(93.1，49)．據(jù)此估計：在全年級同學中隨機抽取的4名高三同學中，恰有2名同學的數(shù)學成績超過93.1分的概率是________．8．某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學校交流訪問．(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率；(2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列．B組新高考培優(yōu)練9．(2022·濟寧模擬)甲、乙兩位同學進行羽毛球比賽，約定五局三勝制(無平局)，已知甲每局獲勝的概率都為25，且前兩局以2∶0領先，則最后甲獲勝的概率為(A．1625B．81125C．7212510．(多選題)下列結論正確的是()A．若隨機變量X服從兩點分布，P(X＝1)＝12，則D(X)＝B．若隨機變量Y的方差D(Y)＝2，則D(3Y＋2)＝8C．若隨機變量ξ服從二項分布B4，12，則P(ξ＝D．若隨機變量η服從正態(tài)分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，則P(2≤η≤8)＝0.811．(多選題)某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)A＝a1a2a3a4a5(例如10100)，其中ak(k＝2，3，4，5)出現(xiàn)0的概率為13，出現(xiàn)1的概率為23，記X＝a2＋a3＋a4＋a5，則當程序運行一次時(A．X服從二項分布B．P(X＝1)＝8C．X的均值E(X)＝8D．X的方差D(X)＝412．有9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽概率為0.5．若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，需要補種的坑數(shù)為2的概率等于________．13．“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已深入人心，這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．某市購置新能源汽車的車主中女性車主所占的比例為25，現(xiàn)從該市購置新能源汽車的車主中隨機選取5人，則女性車主恰有2人的概率是________14．在箱子中有10個小球，其中有3個紅球，3個白球，4個黑球．從這10個球中任取3個．求：(1)取出的3個球中紅球的個數(shù)X的分布列；(2)取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率．15．(2022·洛陽模擬)某種病毒進入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間．潛伏期越長，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對400個病例的潛伏期(單位：天)進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.2，方差為2.252．如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯(lián)表：(單位：人)年齡長潛伏期非長潛伏期50歲以上6022050歲及50歲以下4080(1)依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗能否認為“長潛伏期”與年齡有關；(2)假設潛伏期X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2．①現(xiàn)在很多省市對旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；②以題目中的樣本頻率估計概率，設1000個病例中恰有k(k∈N*)個屬于“長潛伏期”的概率是p(k)，當k為何值時，p(k)取得最大值？附：χ2＝nadα0.10.050.01xα2.7063.8416.635若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973．課時質(zhì)量評價(六十二)A組1．C解析：因為μ＝7，所以P(X≥11)＝P(X≤3)＝0.128.2．B解析：由題意可得，E(ξ)＝np＝1.2①，D(ξ)＝np(1－p)＝0.96②，由①②可得，1－p＝0.8，所以p＝0.2，n＝6.3．B解析：用X表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，則X服從超幾何分布，所以P(X＝k)＝C3kC43-kC73，計算P(X＝1)＝C42C31C73＝1835，PP(X＝3)＝C40C33C73＝135，所以P(X＝1)即有1個或2個深度貧困村的概率為674．A5．A解析：依題意，產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布N(90，64)，得μ＝90，σ＝8，所以P(82≤X≤106)＝0.9545－0.9545-0.68272＝0.8186，所以質(zhì)量在區(qū)間[82，106]內(nèi)的產(chǎn)品估計有10000×0.8186＝8186(件)6．D解析：因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為48＝12.從中取3次，X為取得次品的次數(shù)，則X～BP(X≤2)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＋P(X＝0)＝C32×122×12+C31×17．38解析：由題意，可得每名學生的數(shù)學成績ξ～N(93.1，49)所以P(ξ＞93.1)＝12，則全級隨機抽取的4名同學中恰有2名的成績超過93.1的概率p＝C428．解：(1)設事件A為“選派的3人中恰有2人會法語”，則P(A)＝C52C(2)依題意知X的取值為0，1，2，3，P(X＝0)＝C43C73＝435，P(X＝P(X＝2)＝C41C32C73＝1235，P所以X的分布列為X0123P418121B組9．D解：根據(jù)題意，甲獲勝包括三種情況：①第三局甲勝利，其概率p1＝25②第三局乙勝利，第四局甲勝利，其概率p2＝1-25×2③第三、四局乙勝利，第五局甲勝利，其概率p3＝1-252×則甲獲勝的概率p＝p1＋p2＋p3＝9812510．CD解析：對A，若隨機變量X服從兩點分布，P(X＝1)＝12，則D(X)＝12×1-12＝14，故A錯誤；對B，若隨機變量Y的方差D(Y)＝2，則D(3Y＋2)＝9D(Y)＝18，故錯誤；對C，若隨機變量ξ服從二項分布B4，12，則P(ξ＝3)＝C43123·1-121＝14，故正確；對D，若隨機變量η服從正態(tài)分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，則P(η>8)＝0.1，故P(2≤η≤8)11．ABC解析：由二進制數(shù)A的特點知，每一個數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1且每個數(shù)位上的數(shù)字互不影響，故X的可能取值有0，1，2，3，4，且X的取值表示1出現(xiàn)的次數(shù)，由二項分布的定義可得X～B4，23，故A正確．故P(X＝1)＝C41231133＝881，故B正確；因為X～B4，23，所以E(X)＝4×23＝83，D(X)＝12．21512解析：由題意，單個坑需要補種的概率p＝0.53＝用ξ表示需要補種的坑數(shù)，則ξ～B3，18，所以需要補種的坑數(shù)為2的概率P(ξ＝2)＝C32×113．216625解析：女性車主所占的比例為25，現(xiàn)從該市購置新能源汽車的車主中隨機選取5則女性車主恰有2人的概率是C52·252·14．解：(1)由題意知，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，且X服從參數(shù)為N＝10，M＝3，n＝3的超幾何分布，因此P(X＝k)＝C3kC73-kC103(所以P(X＝0)＝C30C73P(X＝1)＝C31C72P(X＝2)＝C32C71P(X＝3)＝C33C所以X的分布列為X0123P72171(2)設“取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)”為事件A，“恰好取出1個紅球和2個黑球”為事件A1，“恰好取出2個紅球”為事件A2，“恰好取出3個紅球”為事件A3，由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1＋A2＋A3，而P(A1)＝C31CP(A2)＝P(X＝2)＝740P(A3)＝P(X＝3)＝1120所以取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋740＋1120即取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率為1315．解：(1)零假設為H0：“長潛伏期”與年齡無關．由題意可得，χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d＝400×60×80-220×402280×120×100×300≈6.349(2)①若潛伏期X～N(7.2，2.252)，由P(X>13.95)≈1-0.99732所以潛伏期超過14天