2023年阿克蘇職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析

2023年阿克蘇職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析畢業(yè)院校：__________姓名：__________考場：__________考號：__________一、選擇題1．書架上層放有5本不同的語文書，下層放有4本不同的數(shù)學(xué)書，現(xiàn)從書架上任取1本書，不同的取法有()種.A、4B、5C、9D、20答案：C解析：根據(jù)分類計數(shù)原理可知共有5+4=9(種)不同取法.知識點排列，組合綜合應(yīng)用2．設(shè)f(x)是定義在R上的最小正周期為T的函數(shù)，則關(guān)于f(2x+3)的說法正確的是().A、是最小正周期為T的函數(shù)B、是最小正周期為2T的函數(shù)C、是最小正周期為的函數(shù)D、不是周期函數(shù)答案：C解析：由題意可知,所以f(2x+3)是最小正周期為的函數(shù).故選C.知識點三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)3．下列運算中正確的是().A、B、C、D、答案：C解析：此題考查的是實數(shù)指數(shù)冪的運算法則.故選C。知識點實數(shù)指數(shù)冪4．下列各函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是().A、B、C、D、答案：C解析：由指數(shù)函數(shù)的定義可得，選項A有系數(shù)3,不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤;選項B為冪函數(shù)，故錯誤;選項C滿足指數(shù)函數(shù)的定義，故正確;選項D中，-3<0,不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤.故選C.知識點指數(shù)函數(shù)5．已知函數(shù)f(x)的定義域為R,則“f(x)為偶函數(shù)”是“f(-1)=f(1)”的().A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件答案：A解析：因為函數(shù)的定義域為R,則由f(x)為偶函數(shù)易得f(-1)=f(1),充分性成立;當f(-1)=f(1)時，不能得到對任意x∈R有f(-x)=f(x)成立，所以不能得到函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，必要性不成立.綜上所述，“f(x)為偶函數(shù)”是“f(-1)=f(1)”的充分不必要條件.故選A.知識點函數(shù)的奇偶性6．集合{1,2,3}所有真子集的個數(shù)為().A、3B、6C、7D、8答案：C解析：真子集含一個元素的有{1},{2},{3},共3個;含兩個元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3個;空集是任何非空集合的真子集，所以一共有7個真子集.故選C.知識點集合之間的關(guān)系7．已知圓O:x2+y2=4,直線l過點P(1,1),且與直線OP垂直，則直線l的方程為().A、x+3y-4=0B、y-1=0C、x-y=0D、x+y-2=0答案：D解析：圓的圓心為(0,0),直線OP的斜率k=1,所以直線l的斜率為-1,所以直線1的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.故選D.知識點圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系8．函數(shù)y=2.25x的圖像經(jīng)過點().A、(0,1)B、(1,0)C、(1,1)D、(2.25,1)答案：A解析：將x=0代入y=2.25x,得y=1,指數(shù)函數(shù)y=2.25x的圖像經(jīng)過點(0,1).故選A.知識點指數(shù)函數(shù)9．若焦點在x軸上的橢圓的離心率為,則m的值為().A、B、C、D、答案：B解析：根據(jù)題意可得m<2同時，得出，故選B。知識點圓錐曲線——橢圓10．橢圓的焦點坐標為()。A、B、C、D、答案：C解析：由題意可知，此橢圓的焦點在y軸上，且a2=16,b2=9,所以所以焦點坐標是.故選C.知識點圓錐曲線——橢圓11．下列說法正確的個數(shù)是().①零向量與任意向量共線;②若非零向量a//b,且|a|=|b|,則a=b;③若|al=|b|,則a與b共線;④a與a方向相同;⑤若a=-3b,則a//b.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：①零向量與任何非零向量共線，故①錯誤;②存在a=-b的可能，故②錯誤;③|a|=|b|只說明兩向量的模相等，無法說明共線，故③錯誤;④若k<0,則ka與a方向相反，故④錯誤;⑤正確.故選B、知識點向量的內(nèi)積及其運算12．已知tanα,tanα是方程的兩根，且,則α+β的值為().A、B、C、D、答案：C解析：因為tanα,tanβ是方程的兩根，所以,tanαtanβ=4,則又因為,所以故選C.知識點兩角和與差的三角函數(shù)13．下列隨機試驗中屬于古典概型的是().A、任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和B、為求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件C、從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D、拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止答案：C解析：古典概型的基本事件是等可能事件，選項A中的點數(shù)之和出現(xiàn)的概率不相等，故不正確;選項B中的基本事件有無數(shù)多個，與古典概型的基本事件的總數(shù)應(yīng)為有限個不相符，故不正確;選項C符合古典概型的要求;選項D中基本事件數(shù)不確定，不正確.知識點隨機事件及其概率14．如圖，要測出山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=60m,塔頂B的仰角為45°,塔底C的仰角為15°,則井架BC的高為()m.A、B、C、D、答案：B解析：由題意可知，在△ABC中，AC=60m,,所以由正弦定理得故選B.知識點余弦定理丶正弦定理及其應(yīng)用15．空間四面體ABCD中，AC=BD,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點，則四邊形EFGH是().A、菱形B、梯形C、矩形D、正方形答案：A解析：如圖，EF//AC,GH//AC,且,所以四邊形EFGH是平行四邊形，又因為AC=BD,所以EF=FG,所以四邊形EFGH是菱形.故選A.知識點空間直線與平面16．若向量則下列各式中正確的是()A、B、C、D、答案：C解析：如圖所示.知識點向量的概念及向量的加法與減法運算二、填空題17．若△ABC的面積為,b=3,c=1,則角A為().答案：18．在數(shù)列則此數(shù)列最大項的值是()。答案：10819．已知向量a=(1,2),b=(1,0),則a?b=()答案：20．已知,則sin4θ+cos4θ=().答案：21．的二項展開式的常數(shù)項是()答案：25222．現(xiàn)有4件一等品、3件二等品、2件三等品，要從中抽取4件產(chǎn)品來檢查，有兩件一等品的選法有()種.答案：6023．橢圓的標準方程是則橢圓的離心率是()答案：三、解答題24．有一個拋擲兩枚硬幣的游戲，規(guī)則為：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏;若出現(xiàn)一個正面一個反面，則乙贏;若出現(xiàn)兩個反面，則和局.(1)這個游戲規(guī)則是否公平?請說明理由;(2)如果你認為這個游戲規(guī)則不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的規(guī)則.答案：(1)不公平.將結(jié)果列表如下：所以不公平。(2)改變游戲規(guī)則：若出現(xiàn)兩個正面則甲贏，出現(xiàn)兩個反面則乙贏;出現(xiàn)一個正面一個反面誰都不贏，游戲重新開始.(言之有理即可)25．從含有2件正品和1件次品的3件產(chǎn)品中任取2件，求取出的2件中恰有1件次品的概率.答案：26．甲、乙兩個射擊手，甲射擊一次擊中目標的概率為0.8,乙射擊一次擊中目標的概率為0.9,現(xiàn)甲、乙各進行一次射擊.求：(1)兩個射擊手都未擊中目標的概率;(2)恰好有一人擊中目標的概率.答案：設(shè)事件A={甲射擊一次擊中目標},事件B={乙射擊一次擊中目標},且A與B相互獨立，則事件={甲射擊一次未擊中目標},事件={乙射擊一次未擊中目標}.(1)兩個射擊手都未擊中目標的事件可表示為,則==(1-0.8)×(1-0.9)=0.02.(2)恰好有一人擊中目標的事件可表示為,則==0.8×0.1+0.2×0.9=0.2627．已知圓的方程為證明：過點的圓的切線方程為答案：證明：由題意可知圓心坐標為(0,0),半徑為2.過點作圓的切線斜率一定存在，設(shè)為k,則切線方程為圓心到切線的距離d等于圓的半徑r,故,解得所以切線方程為,即28．一個正方體的底面積和一個圓柱體的底面積相等，且側(cè)面積相等，求正方體與圓柱體的體積比.答案：設(shè)正方體棱長為a,圓柱底面半徑為r,高為h.由題意可列方程組解得所以所以29．如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長是2,側(cè)棱長是,D是AC的中點.(1)求證：B1C//平面A1BD;(2)求二面角A1-BD-A的大小;(3)求直線AB1與平面A1BD所成角的正弦值.答案：(1)證明：如圖所示，設(shè)AB1與A1B相交于點P,連接PD,則P為AB1中點.因為D為AC中點，所以PD//B1C.又因為,B1C平面A1BD,所以B1C//平面A1BD.(2)因為正三棱柱ABC-A1B1C1,所以又因,由三垂線定理得所以就是二面角的平面角.因為所以,則,即二面角A1-BD-A的大小是(3)因為平面,平面,所以，因為,所以作則.連接MP,則就是直線A1B與平面A1BD所成的角.在Rt△AA1D中，，AD=1,所以在矩形AA1B1B中，,所以30．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點，AA1=AB=1.(1)證明：A1C//平面AB1D;(2)求二面角B-AB1-D的正切值.答案：(1)證明：連接A1B,AB1,交于點E,則E是AB1的中點，連接DE,如圖所示.因為D為BC的中點，所以DE是△A1EC的中位線，DE//A1C.因為A1C平面AB1D,DE平面AB1D,所以A1C//平面AB1D.(2)過D作DF⊥AB于F,過