平面向量的概念課后訓練 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第六章6.1A級——基礎過關練1．下列說法中，正確的個數(shù)是()①時間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個正實數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量a與b不共線，則a與b都是非零向量．A．1 B．2C．3 D．42．(多選)下列說法中，正確的有()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長度與向量eq\o(BA,\s\up6(→))的長度相等B．任何一個非零向量都可以平行移動C．長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量D．兩個有共同起點且共線的向量其終點必相同3．下面幾個命題正確的是()A．若a＝b，則|a|＝|b|B．若|a|＝0，則a＝0C．若|a|＝|b|，則a＝bD．若向量a，b滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|＝|b|，,a∥b，))則a＝b4．在同一平面內，把所有長度為1的向量的始點固定在同一點，這些向量的終點形成的軌跡是()A．單位圓 B．一段弧C．線段 D．直線5．設O是△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量 B．模相等的向量C．平行向量 D．起點相同的向量6．如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)) B．eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DE,\s\up6(→))C．|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BE,\s\up6(→))| D．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))7．如圖，在四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則圖中相等的向量是()A．eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→)) B．eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→)) D．eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))8．給出以下5個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a∥b成立的是__________(填序號)．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，O為其中心，則|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝__________．10．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形．(1)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有哪些？(2)與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有哪些？(3)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1.5，求|eq\o(CE,\s\up6(→))|．B級——能力提升練11．如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E，F(xiàn)分別在腰AD，BC上，EF過點P，且EF∥AB，則()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D．eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))12．(多選)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則以下說法正確的有()A．與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一個(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9個(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C．eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰為eq\o(DA,\s\up6(→))的模的eq\r(3)倍D．eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))不共線13．已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up6(→))是共線向量，則m＝__________．14．如果在一個邊長為5的等邊三角形ABC中，一個向量所對應的有向線段為eq\o(AD,\s\up6(→))(其中D在邊BC上運動)，那么向量eq\o(AD,\s\up6(→))長度的最小值為__________．15．如圖，O為正方形ABCD的兩條對角線的交點，四邊形OAED和四邊形OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：(1)分別寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量；(3)寫出與eq\o(AO,\s\up6(→))的模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(CO,\s\up6(→))是否相等？答案1【答案】B【解析】對于①，時間沒有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①錯誤；對于②，零向量的模為0，故②錯誤；③正確，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④顯然正確．2【答案】ABC【解析】很明顯選項A，B，C正確．共線向量只與方向有關，方向相同或相反的向量都是共線向量，所以選項D不正確．3【答案】A【解析】A正確．B錯誤，|a|＝0，則a＝0．C錯誤，a與b的方向不一定相同．D錯誤，a與b的方向有可能相反．4【答案】A【解析】平面內到定點距離等于定長的點的軌跡是圓．5【答案】B【解析】因為三角形的外心是三角形外接圓的圓心，所以點O到三個頂點A，B，C的距離相等，所以eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是模相等的向量．6【答案】D【解析】由題圖可知，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(FC,\s\up6(→))|，但eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))的方向不同，故eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(FC,\s\up6(→))．故選D．7【答案】D【解析】∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則AO＝OC，即|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|．又∵eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))同向，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))．8【答案】①③④【解析】相等向量一定是共線向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共線向量，③能使a∥b；零向量與任一向量平行，④成立．9【答案】eq\r(2)【解析】因為正方形的對角線長為2eq\r(2)，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\r(2)．10解：(1)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))．(2)與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))．(3)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1.5，則|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(EC,\s\up6(→))|＝|eq\o(ED,\s\up6(→))|＋|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3．11【答案】D【解析】由平面幾何知識知，eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))；eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))方向不同，故eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(BD,\s\up6(→))；eq\o(PE,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))的模相等而方向相反，故eq\o(PE,\s\up6(→))≠eq\o(PF,\s\up6(→))；eq\o(EP,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))的模相等且方向相同，所以eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))．12【答案】ABC【解析】由于eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，因此與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有eq\o(DC,\s\up6(→))，而與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))，因此選項A，B正確；而Rt△AOD中，∠ADO＝30°，∴|eq\o(DO,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(3),2)|eq\o(DA,\s\up6(→))|，故|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(DA,\s\up6(→))|，因此選項C正確；由于eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，因此eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))是共線的，故選項D錯誤．13【答案】0【解析】因為A，B，C不共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))不共線．又因為m與eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))都共線，所以m＝0．14【答案】eq\f(5\r(3),2)【解析】根據(jù)題意，在等邊三角形ABC中，有向線段AD的長度最小時，AD應與邊BC垂直，有向線段AD長度的最小值為等邊三角形ABC的高，為eq\f(5\r(3),2)．15解：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))．(2)與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量：eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))．(3)與eq\o(AO,\s\up6(→))的模相等的向量：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AO,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OC,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BO,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(