任意角及其度量 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第二冊(cè)

任意角及其度量PART1任意角復(fù)習(xí)鞏固回顧：角復(fù)習(xí)鞏固角的定義:

平面內(nèi)從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形.注：定義從靜態(tài)的圖形形狀出發(fā)，所以角的范圍是[0o,360o].

思考如何表示任意的角的大小，如何表示角的方向性？角的定義OA:角的始邊OB:角的終邊O:角的頂點(diǎn)平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.如α=-150o.零角：沒有作任何旋轉(zhuǎn)的角.記作α=0o.注意：角的概念推廣后，可包括任意大小的正角、負(fù)角和零角.

角的大小象限角在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，把角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊重合于x軸的正半軸.角的終邊落在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角（包含第一、二、三、四象限角）.xyo例題11.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角指出它們是第幾象限角.（1）30°（2）120°（3）-60

°

（4）225°例題11.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角指出它們是第幾象限角.解：xyo

30°120°225°-60

°（1）30°（2）120°（3）-60

°

（4）225°30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角象限角角的終邊落在哪坐標(biāo)軸上，就說這個(gè)角是哪坐標(biāo)軸上角（包含x,y正負(fù)半軸上的角）.

xyo思考1.用旋轉(zhuǎn)定義的任意角，要考慮哪些要素？

旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量.

xyo思考在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出30°、390°、-330°、750°,觀察它們終邊的關(guān)系.30°+

思考在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出30°、390°、-330°、750°,觀察它們終邊的關(guān)系歸納：與30°終邊相同的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=-330°=1·360°(-1)·360°750°=30°+

2·360°30°+

思考2.第一象限的角等于銳角嗎？xyo一般地,所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合即：任何一個(gè)與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與周角的整數(shù)倍的和.

終邊相同的角S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝注意（1）（2）

是任意角；（3）與

之間是“+”號(hào)，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝例題22.寫出終邊落在y軸上的角的集合.提示：1）y軸上是指正半軸還是負(fù)半軸？2）如何用符號(hào)語言表示

2.寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：1）終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為

2）終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為例題2S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}例題2記：S1={β|β=900+2?K?1800,K∈Z}S2={β|β=900+180°+2?K?1800,K∈Z}S=S1∪S2={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}

={β|β=900+K?1800

，K∈Z}PART2角度的度量1.在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？在半徑為r的圓中，圓心角n°所對(duì)的圓弧長如何計(jì)算？答：將圓周分成360等份，每一段圓弧所對(duì)的圓心角就是1°的角.角度制當(dāng)n=300時(shí)，可以計(jì)算弧長l=半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長L弧長與半徑的比值當(dāng)n=600時(shí)呢?弧長與半徑的比值如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.OAB111rad 弧度制約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值如何計(jì)算？注：角α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.B2rOAr弧度制弧度制與角度的換算“弧度”與“度”是度量角的單位，二者可以相互換算．若弧是一個(gè)整圓，它的圓心角是周角，其弧度數(shù)是2

，而在角度制里它是360°.

3.（1）把換成弧度.

（2）把換成角度.解（1）（2）例題3角度

弧度

一些特殊角的弧度數(shù)

4.試推出弧長公式和扇形面積公式(角用弧度).

解析：公式運(yùn)用.例題44.試推出弧長公式和扇形面積公式(角用弧度).

例題4本課小結(jié)1.角的概念、大小、位置和關(guān)系2.角度的度量——弧度制與角度制

打好基礎(chǔ)很重要哦~課后練習(xí)1．設(shè)A={α|為銳角}，B={α|α為小于90°的角}，C={α|α為第一象限的角}，D={α|α

為小于90°的正角}，則（D）A．A=BB．B=CC．A=CD．A=D2．已知角α是第二象限的角，則角α/2的終邊落在(C)．A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角課后練習(xí)3．下列命題中的真命題是（D）A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

B．第一象限的角是銳角C．第二象限的角比第一象限的角