中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之銳角三角函數(shù)訓(xùn)練題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之銳角三角函數(shù)訓(xùn)練題一．選擇題（共12小題）1．（2022?平原縣模擬）一艘貨輪B在燈塔A的南偏西60°方向，距離A點(diǎn)海里，貨輪B沿北偏東15°航行一段距離后到達(dá)C地，此時(shí)AC距離海里，判斷C在A的北偏西多少度（）A．60° B．30° C．15° D．45°2．（2022?高新區(qū)校級(jí)三模）如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，則tan∠CBD的值為（）A．5 B． C．3 D．3．（2022?沂源縣二模）如圖，某車(chē)型車(chē)門(mén)設(shè)計(jì)屬于剪刀門(mén)設(shè)計(jì)，即車(chē)門(mén)關(guān)閉時(shí)位置如圖中四邊形ABCD，車(chē)門(mén)打開(kāi)是繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CD與AD垂直，已知四邊形ABCD與四邊形AB'C'D'在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB'＝30°，CD＝60cm，，則AB的長(zhǎng)約為（）A．60cm B．51cm C．42cm D．21cm4．（2022?惠安縣模擬）如圖所示是一個(gè)左右兩側(cè)不等長(zhǎng)的蹺蹺板，蹺板AB長(zhǎng)為4米，支柱OH垂直地面．如圖①，當(dāng)AB的一端A接觸地面時(shí)，AB與地面的夾角的正弦值為；如圖②，當(dāng)AB的另一端B接觸地面時(shí)，AB與地面的夾角的正弦值為，則支柱OH的長(zhǎng)為（）A．0.5米 B．0.6米 C．0.8米 D．米5．（2022?湖里區(qū)二模）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C為網(wǎng)格交點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，則sin∠BAD的值為（）A． B． C． D．6．（2022?雙陽(yáng)區(qū)一模）如圖為固定電線桿AC，在離地面高度為7米的A處引拉線AB，使拉線AB與地面BC的夾角為α，則拉線AB的長(zhǎng)為（）A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D．米7．（2022?紅花崗區(qū)三模）如圖，小明為了測(cè)量遵義市湘江河的對(duì)岸邊上B，C兩點(diǎn)間的距離，在河的岸邊與BC平行的直線EF上點(diǎn)A處測(cè)得∠EAB＝37°，∠FAC＝60°，已知河寬30米，則B，C兩點(diǎn)間的距離為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A．（18+25）米 B．（40+10）米 C．（24+10）米 D．（40+30）米8．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB表示一條跳合滑雪賽道，在點(diǎn)A處測(cè)得起點(diǎn)B的仰角為35°，底端點(diǎn)C與頂端點(diǎn)B的距離為50米，則賽道AB的長(zhǎng)度為（）米．A．50sin35° B．50cos35° C． D．9．（2022?襄州區(qū)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1的4×4的正方形網(wǎng)格中，D為AB與正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．tanA＝ B．∠ACB＝90° C．CDAB D．cosB＝10．（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝45°，AB＝，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，則線段CE的長(zhǎng)為（）A．+1 B．2 C． D．﹣11．（2022?井研縣模擬）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E在格點(diǎn)上，連接AE、BC，點(diǎn)D在BC上且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是（）A． B．2 C． D．12．（2022?寧德模擬）市防控辦準(zhǔn)備制作一批如圖所示的核酸檢測(cè)點(diǎn)指示牌，若指示牌的傾斜角為α，鉛直高度為h，則指示牌的邊AB的長(zhǎng)等于（）A．hsinα B． C．hcosα D．二．填空題（共5小題）13．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的正常工作離不開(kāi)人造衛(wèi)星的信號(hào)傳輸（如圖1）．五顆同軌道同步衛(wèi)星，其位置A，B，C，D，E如圖2所示．⊙O是它們的運(yùn)行軌道，弧AC度數(shù)為120°，點(diǎn)B到點(diǎn)C和點(diǎn)A的距離相等，BD⊥CE于M，AD交BE于N，交CE于H，連結(jié)CD，AE，已知一架飛機(jī)從M飛到N的直線距離為8千公里，則軌道⊙O的半徑為千公里，當(dāng)BE：BD＝4：5時(shí)，則線段AE，CD的長(zhǎng)度之和為千公里.14．（2022?豐潤(rùn)區(qū)二模）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為海里；AB＝海里（結(jié)果保留根號(hào)）．15．（2022?德州一模）如圖，小文準(zhǔn)備測(cè)量自己所住樓房與對(duì)面樓房的水平距離，他在對(duì)面樓房處放置一個(gè)3米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，然后他在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為53°．再測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，則兩座樓房之間的水平距離大約為米．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）16．（2022?固安縣模擬）如圖，小明在P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，PB＝20m，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度為1：．（1）∠PBA＝；（2）HF的長(zhǎng)為m．17．（2022?博山區(qū)二模）計(jì)算：6tan30°﹣2cos30°＝．三．解答題（共5小題）18．（2022?榆陽(yáng)區(qū)一模）凌霄塔亦名文筆塔，為榆林市重點(diǎn)文物保護(hù)單位，位于榆林城南榆陽(yáng)橋東側(cè)山峰上，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”實(shí)踐活動(dòng)，小華與隊(duì)友計(jì)劃測(cè)量凌霄塔的高AB，如圖，首先，在陽(yáng)光下某一時(shí)刻，小樹(shù)CD的影子頂端恰好與塔的影子頂端E重合，測(cè)得CD＝DE＝3m；然后利用測(cè)角儀在G點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為35°，測(cè)角儀的高GF＝1m，EG＝17m；已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，點(diǎn)B、D、E、G在一條直線上，求凌霄塔的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（2022?嘉興一模）圖1是小明家電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示．沙發(fā)通過(guò)開(kāi)關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度．“n°某某”模式時(shí)，表示∠ABC＝n°，如“140°看電視”模式時(shí)∠ABC＝140°．已知沙發(fā)靠背AB長(zhǎng)為50cm，坐深BC長(zhǎng)為54cm，BC與地面水平線平行，腳托CD長(zhǎng)為40cm，∠DCD'＝∠ABC﹣80°，初始狀態(tài)時(shí)CD⊥BC．（1）求“125°閱讀”模式下∠DCD'的度數(shù)．（2）求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．（3）小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽(tīng)音樂(lè)”模式時(shí)，求點(diǎn)A，D′之間的水平距離（精確到個(gè)位）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）20．（2022?云巖區(qū)模擬）如圖1所示是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，支撐板CD＝40mm，托板AB固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）如圖2，當(dāng)∠CDE＝60°時(shí)，求點(diǎn)C到直線DE的距離；（2）如圖3，當(dāng)∠DCB＝90°時(shí)，再將CD繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)B落在DE上，求此時(shí)∠CDB的度數(shù)．21．（2022?安順模擬）火災(zāi)是生活中最常見(jiàn)、最突出的一種災(zāi)難，消防車(chē)是救援火災(zāi)的主要裝備．圖1是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，張角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度AE＝3.5m．（1）當(dāng)起重臂AC的長(zhǎng)度為12m，張角∠CAE＝120°，求云梯消防車(chē)最高點(diǎn)C距離地面的高度CF．（2）某日一居民家突發(fā)火災(zāi)，該居民家距離地面的高度為180m，該消防車(chē)能否實(shí)施有效救援？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7