2023-2024學年遼寧省沈陽126中教育集團八年級（下）開學數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省沈陽126中教育集團八年級（下）開學數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若m>n，則下列不等式中正確的是(

)A.m?2<n?2 B.12.分式x+5x?2的值是零，則A.2 B.5 C.?2 D.3.下列各式：①x2?x2y4=(x?xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是(

)A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形5.小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是(

)A.①② B.①④ C.②③6.如圖，直線l、l′、l″表示三條相互交叉的公路，現計劃建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(

)

A.一處

B.二處

C.三處

D.四處7.小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設小明還能買x支簽字筆，則下列不等關系正確的是(

)A.5×2+2x≥30 B.8.依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是(

)A. B.

C. D.9.如果關于x的方程2x+mx?1A.m>?1 B.m>?1且m≠010.隨著科技的進步，在很多城市都可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小聰同學想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現他與公交車的距離為700m(如圖)，此時他有兩種選擇：

(1)與公交車相向而行，到A公交站去乘車；

(2)與公交車同向而行，到B公交站去乘車．

假設公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，則AA.240m B.260m C.280m二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：a2?9a12.如圖，已知函數y=ax+2與y=bx?3

13.在△ABC中，若∠B=45°，A14.關于x的不等式組x+212>3?xx<15.如圖，已知點A(3,0)，點B在y軸正半軸上，連接AB，點C在AB的右側，且∠BAC=60°三、解答題：本題共7小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

因式分解：(x2+17.(本小題8分)

解不等式組：3x>?18.(本小題10分)

先化簡，再求值：(1+1x+19.(本小題12分)

近期，全國文化和旅游業(yè)呈現出快速復蘇的良好勢頭，據美團、大眾點評數據顯示，今年“五一”期間龍巖旅游訂單(含酒店、景點門票)同比增長超2000%.世界文化遺產——福建土樓(龍巖?永定)是熱門的旅游目的地之一.某土樓紀念品專賣店積極為“五一”黃金周作好宣傳與備貨工作.已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀念品，每個甲種紀念品的進價比每個乙種紀念品的進價多4元；用400元購進甲種紀念品和用240元購進乙種紀念品的數量相同.專賣店將每個甲種紀念品售價定為13元，每個乙種紀念品售價定為8元．

(1)每個甲種紀念品和每個乙種紀念品的進價分別是多少？

(2)根據市場調查，專賣店計劃用不超過300020.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=2AD，點E在線段OC上，點E為OC的中點．

(1)求證：∠ADO=2∠OBE；

(2)若F21.(本小題12分)

[問題提出]：如何解不等式|x?1|+|x?3|>x+2？

預備知識1：同學們學習了一元一次方程、一元一次不等式和一次函數，利用這些一次模型和函數的圖象，可以解決一系列問題．

圖①中給出了函數y=x+1和y=2x+3的圖象，觀察圖象，我們可以得到：

當x>?2時，函數y=2x+3的圖象在y=x+1圖象上方，由此可知：不等式2x+3>x+1的解集為______．

預備知識2：函數y=|x|=x(x≥0)?x(x<0)，稱為分段函數，其圖象如圖②所示，實際上對帶有絕對值

的代數式的化簡，通常采用“零點分段”的辦法，將帶有絕對值符號的代數式在各“取值段”化簡，即可去掉絕對值符號.比如化簡|x?1|+|x?3|時，可令x?1=0和x?3=0，分別求得x=1，x=3(稱1，3分別是|x?1|和|x?3|的零點值)，這樣可以就x<1，1≤x<3，22.(本小題14分)

如圖1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=2，點A在x軸上，以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．

(1)①求點B的坐標；

(2)如圖2.將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長；

(3)如圖1，連接BE，在線段BE上有一動點M答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.由m>n，得m?2>n?2，那么A錯誤，故A不符合題意．

B.由m>n，得?2m<?2n，推斷出1?2m<1?2n，那么B正確，故B符合題意．

C.由m>n2.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．利用分式值為零的條件可得x+5=0，且x?2≠0，再解即可．

【解答】

解：由題意得：x+5=3.【答案】A

【解析】解：①x2?x2y4=x2(1?y4)=x2(1?4.【答案】A

【解析】解：設多邊形的邊數為n，

(n?2)?180°=900°，

解得：n=7．5.【答案】C

【解析】解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，

∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．

故選：C．

確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解。

【解答】

解：如圖所示，滿足條件的有：

(1)三條公路圍成的三角形的兩個內角平分線的交點，共1處；

(2)三條公路圍成的三角形的外角兩兩平分線的交點，共3處；

∴加油站的地址一共有4處。

7.【答案】D

【解析】解：設小明還能買x支簽字筆，

依題意得：2×2+5x≤30．

故選：D．

設小明還能買x支簽字筆，利用總價=單價×8.【答案】D

【解析】解：A、80°+110°≠180°，故A選項不符合條件；

B、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項不符合題意；

C、不能判斷出任何一組對邊是平行的，故C選項不符合題意；

D、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D選項符合題意；

9.【答案】D

【解析】解：兩邊同時乘(x?1)得，

2x+m=x?1，

解得：x=?1?m，

又∵方程的解是正數，且x≠1，

∴x>0x≠1，即?1?m>10.【答案】A

【解析】解：設看手機時小聰到A站的距離為x?m，到B站的距離為y?m．

到A公交站：x≤700?x6，

解得：x≤100；

到B公交站：y≤700+y6，

解得：y≤140．

∴x+y≤100+140=240，

即A，B兩公交站之間的距離最大為240m．

故選：A．

設看手機時小聰到A站的距離為x?11.【答案】a(【解析】解：原式=a(a?9)．

故答案為：a(a?12.【答案】x<【解析】解：∵ax>bx?5，

∴ax+2>bx?3，

從圖象上看，在交點的左邊，相同自變量的取值，y13.【答案】75或25

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理以及三角形的面積，求出AD，BC的長度是解題的關鍵．

過點A作AD⊥BC，垂足為D，通過勾股定理可求出AD，BD，CD的長，進而可得出BC的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABC的面積．

【解答】

解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，如圖所示．

在Rt△ABD中，AD=22AB=10，BD=AD=1014.【答案】?2<m【解析】解：x+212>3?x①x<m②

由①得x>?5；

由②得x<m；

故原不等式組的解集為?5<x<m．

又因為不等式組的所有整數解的和是?9，

所以當m<0時，這兩個負整數解一定是?4和?3，由此可以得到?2<m≤15.【答案】10【解析】解：在x軸上分別取點E，F，使得∠BEA=60°，∠CFA=60°，

∵∠BEA=60°，

∴∠EBA+∠BAE=120°．

又∵∠BAC=60°，

∴∠CAF+∠BAE=120°，

∴∠EBA=∠CAF．

在△ABE和△CAF中，

∠EBA=∠CAF∠BEA=∠CFAAB=AC，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴B16.【答案】解：原式=(x2+4【解析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．17.【答案】解：3x>?8?x①2(x?1)≤6②，

由①移項得：3x+x>?8，

合并同類項得：4x>?8，

解得：【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．18.【答案】解：原式=(x+1x+1+1x+1)?x+1(【解析】應用分式的混合運算法則進行計算，化為最簡，再把x=4代入計算即可得出答案．19.【答案】解：(1)設每個甲種紀念品的進價是x元，則每個乙種紀念品的進價是(x?4)元，

由題意得：400x=240x?4，

解得：x=10，

經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，

∴x?4=10?4=6，

答：每個甲種紀念品的進價是10元，每個乙種紀念品的進價是6元；

(2)設該專賣店購進甲種紀念品m個，則購進乙種紀念品(400?m)個，

由題意得：10m+6(400?m)≤3000，

解得：m≤150，

設銷售甲、乙兩種紀念品獲得的利潤為W元，

【解析】(1)設每個甲種紀念品的進價是x元，則每個乙種紀念品的進價是(x?4)元，由題意：用400元購進甲種紀念品和用240元購進乙種紀念品的數量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設該專賣店購進甲種紀念品m個，則購進乙種紀念品(400?m)個，由題意：專賣店計劃用不超過3000元的資金購進甲、乙兩種紀念品共400個，列出一元一次不等式，解得m≤20.【答案】6

【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，BD=2DO=2BO，

∴∠ADO=∠CBO，

∵BD=2AD，

∴AD=BO=BC，

∴△BOC是等腰三角形，

∵OE=CE，

∴∠OBE=∠CBE=12∠CBO=12∠ADO，

∴∠ADO=2∠OBE．

(2)①證明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中點，

∴EB⊥CO，

∴∠BEA=90°，

∵G為AB中點，

∴EG=12AB，

∵E、F分別是OC、OD的中點，

∴EF=12CD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

21.【答案】x>?2

x≤2

(23【解析】解：[問題提出]，如圖，

∵當>?2時，函數y=2x+3的圖象在y=x+1的圖象上方，

∴不等式2x+3>x+1的解集為：x>?2，

故答案為：x>?2；

[知識遷移]，如圖，

∵點A(m,3)在y=x+1上，

∴m+1=3，

解得：m=2，

∴A(2,3)，

∵當x≤2時，直線y=ax+b的圖象在y=x+1的圖象的上方，

∴不等式ax+b≥x+1，

即x+1≤ax+b的解集為：x≤2，

故答案為：x≤2；

[問題解決]，如圖，

設y=|x?1|+|x?3|，

根據題意得：

y=|x?1|+|x?3|=422.【答案】23

60°【解析】解：(1)在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=2，

∴AB=12OB=1，OA=OB2?AB2=22?12=3，

∴點B的坐標為(3