2024年陜西省部分學(xué)校九年級中考一模考試數(shù)學(xué)試題（B）(含答案)

試卷類型：B2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算（）A．2 B．8 C．?2 D．?82．如圖，是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖，，交于點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點在邊上，若，，且，則的長為（）A．9 B．10 C．11 D．126．已知關(guān)于的方程的解是，則一次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象可能是（）A． B． C． D．7．圖1是木馬玩具，圖2是木馬玩具底座放置在水平地面上的示意圖，點是所在圓的圓心，點、離地面高度均為，，兩點之間的距離為，則的長為（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）的最小值為?2，則（）A．有最大值，最大值為?4 B．有最大值，最大值為2C．有最小值，最小值為?4 D．有最小值，最小值為?2第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．?dāng)?shù)軸上點表示的數(shù)是?2，數(shù)軸上點在點右側(cè)，且與點的距離是3，則點表示的數(shù)是________．10．若一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的中心角是________．11．如圖，將長為6，寬為4的矩形先向右平移2，再向下平移1，得到矩形，則陰影部分的面積為________．12．已知和是反給函數(shù)圖象上的兩點，則________．（填“>”“<”或“=”）13．如圖，在中，，，點是上一動點，連接，過點和分別作于點，交的延長線于點，則當(dāng)取得最大值時，的長為________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解不等式：．15．（本題滿分5分）計算：．16．（本題滿分5分）化簡：．17．（本題滿分5分）如圖，已知點P是的邊OA上一點．請用尺規(guī)作圖法在OB上作一點M，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（本題滿分5分）如圖，在中，，是斜邊BC上的中線，的中位線DE交AF于點O，連接DF、EF．求證：四邊形ADFE是矩形．19．（本題滿分5分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被等分成4個扇形，每個扇形上分別標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字1，2，3，4．甲和乙做游戲：甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后記下指扇形區(qū)城內(nèi)的數(shù)字，再由乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)運(yùn)后記下指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重新轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止），若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和小于5，則甲獲勝；若兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和大于等于5，則乙獲勝．（1）甲隨機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)運(yùn)后，指針指向扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字小于4是________．（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）（2）你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平?請利用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．20．（本題滿分5分）如圖1，是一張直角三角形紙片，它的兩條直角邊長分別為和，將這張紙片分別以兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓錐（如圖2、圖3）．試猜想哪個圓錐的體積更大，并通過7計算證明自己的猜想．（）21．（本題滿分6分）如圖，矩形是路燈旁邊的一個廣告牌，晚上，該廣告牌在路燈的燈泡照射下，點的影子在處，點的影子在處，測得，，已知O、C、F、B、E在同一水平線上，且，，，，，求路燈燈桿的高度．22．（本題滿分7分）隨著海拔的變化，氣溫和氣壓都會有所變化，小雨通過收集信息，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)氣壓和海拔高度之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)，部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：海拔高度0100200300400…氣壓…（1）求氣壓關(guān)于海拔高度的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該地區(qū)某座山山頂?shù)臍鈮菏?，求這座山的海拔高度．23．（本題滿分7分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)詐騙方式花樣百出，近期，中緬聯(lián)合打擊跨國電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪取得標(biāo)志性重大戰(zhàn)果．某校為加強(qiáng)學(xué)生的反詐騙意識，組織了學(xué)生參加反詐知識競賽．為了解此知識競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：組別成績（分）頻數(shù)A組6B組9C組15D組請根據(jù)圖表信息解答以以下問題：（1）填空：________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若以每組的組中值（如A組的組中值為65）為該組的平均成績，求被抽取的學(xué)生的平均成績；（3）若成績在80分以上（含80分）的學(xué)生可獲得“反詐小達(dá)人”稱號，請估計該校2400名學(xué)生中有多少名學(xué)生可以在本次競賽中獲得“反詐小達(dá)人”稱號．24．（本題滿分8分）如圖，在中，以為直徑的交于點，過點作的切線恰好與互相垂直，垂足為點．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于、兩點，與軸交于點，已知．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點是軸右側(cè)拋物線上的動點（不與點重合），過點作軸于點，連接，若與相似，求點的坐標(biāo)．26．（本題滿分10分）【問題提出】（1）如圖1，在中，，點是上一點，交于點，點是的中點，連接并延長交的延長線于點，求證：；【問題探究】（2）如圖2，在四邊形中，，點是的中點，連接，，與的延長線交于點．探究線段與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【問題解決】（3）如圖3，某校有一塊四邊形空地，現(xiàn)將這塊空地規(guī)劃為實踐活動區(qū)域，在的中點處修建入口，沿修建一條小路（小路的寬度忽略不計），將這塊空地分成兩部分，在內(nèi)種植蔬菜，在四邊形內(nèi)種植果樹，已知，恰好平分，，，求的長．?dāng)?shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．B2．D3．C4．A5．A6．B7．D8．C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．110．3011．1212．<13．（或）【解析】過點A作于點M，過點B作于點N．由，可得，則，利用等面積法求得，再由可得當(dāng)BD最小時，的值最大，由垂線段最短得到點D與點N重合時BD最小．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：去分母，得，………………（1分）去括號，得，………………（2分）稱項、合并同類項，得，………………（3分）系數(shù)化為1，得，………………（4分）∴原不等式的解集為．………………（5分）15．解：原式………………（3分）．………………（5分）16．解：原式………………（2分）………………（4分）．………………（5分）17．解：如圖所示，點即為所求．………………（5分）注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③作法不唯一．18．證明：∵AF是斜邊BC上的中線，DE是的中位線，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點．………………（1分）∴EF是的中位線，．∴，．………………（3分）∴四邊形ADFE是平行四邊形．………………（4分）∵，∴四邊形ADFE是矩形．………………（5分）19．解：（1）隨機(jī)．………………（1分）（2）該游戲規(guī)則不公平．畫樹狀圖如下：………………（4分）由圖知，甲、乙兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和小于5的有6種結(jié)果，大于等于5的有10種結(jié)果．∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴該游戲規(guī)則不公平．………………（5分）注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出16種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分．20．解：圖3中圓錐的體積更大．設(shè)圖2中圓錐的體積為，圖3中圓錐的體積為，則，，………………（2分）∴．………………（4分）∵，∴．∴，則，∴圖3中圓錐的體積更大．………………（5分）21．解：由已知可得，，．∵，，∴，，………………（2分）∴，，∴，即，………………（4分）∴，解得．………………（5分）∴，∴，解得，∴路燈燈桿的高度為．………………（6分）注：沒有單位，沒有答語不扣分．22．解：（1）設(shè)氣壓關(guān)于海拔高度的函數(shù)表達(dá)式為．由題意可得………………（2分）解得∴氣壓關(guān)于海拔高度的函數(shù)表達(dá)式為．………………（4分）（2）將代入上述表達(dá)式．得．………………（5分）解得，∴這座山的海拔高度為1800m．………………（7分）23．解：（1）20．………………（1分）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：………………（3分）（2）（名），（分），∴被抽取的學(xué)生的平均成績?yōu)榉郑?分）（3）（名），∴估計該校2400名學(xué)生中有1680名學(xué)生可以在本次競賽中獲得“反詐小達(dá)人”稱號．………（7分）24．（1）證明：連接OD．∵DE是的切線，∴．………………（1分）∵，∴，∴．………………（2分）∵，∴，………………（3分）∴，∴．………………（4分）（2）解：連接BD．∵AB是的切線．∴，即．………………（5分）∵，∴點D是AC的中點，∴，………………（6分）∵，，∴，………………（7分）∴，∴．………………（8分）25．解：（1）∵，∴點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．………………（1分）將、代入，得解得∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．………………（3分）（2）令，得．解得，，∴點B的坐標(biāo)為，則．………………（4分）設(shè)點，①點P在點C上方時，，當(dāng)時，，∴，解得，（舍），此時點P的坐標(biāo)為．………………（5分），解得，，（均不符合題意，舍）．………………（6分）②點P在點C下方時，，，當(dāng)時，，∴，解得，（均不符合題意，舍）．………………（7分）當(dāng)時，，，解得，（舍去），此時點P的坐標(biāo)為．綜上可得點P的坐標(biāo)為或．………………（8分）26．（1）證明：∵，，∴，，則．………………（1分）∵點F是CE的中點，∴．在和中，，，，∴，………………（2分）∴，∴．………………（3分）（2）解