新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑課件新人教A版必修第二冊(cè)

第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．通過實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模2．結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算3．知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計(jì)年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等數(shù)據(jù)分析4．能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題數(shù)據(jù)分析|自學(xué)導(dǎo)引|分層隨機(jī)抽樣1．分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行_____________，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為__________，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為______．2．比例分配在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小________，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總樣本層成比例【預(yù)習(xí)自測(cè)】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大?。?/p>

(

)(2)分層隨機(jī)抽樣有時(shí)也需要剔除若干個(gè)個(gè)體，對(duì)這些個(gè)體來說是不公平的． (

)(3)從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層隨機(jī)抽樣． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本量大小外，還要依據(jù)總體的構(gòu)成情況．(2)根據(jù)抽樣的意義，對(duì)每個(gè)個(gè)體都是公平的．(3)適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(2)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可以直接用________________估計(jì)________________．【預(yù)習(xí)自測(cè)】分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為______________．【答案】6

獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有：(1)通過________獲取數(shù)據(jù)；(2)通過________獲取數(shù)據(jù)；(3)通過________獲取數(shù)據(jù)；(4)通過________獲取數(shù)據(jù)．調(diào)查試驗(yàn)觀察查詢【預(yù)習(xí)自測(cè)】要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)，應(yīng)采取的方法是 (

)A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲取數(shù)據(jù)【答案】A

【解析】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)屬于有限總體問題，所以可以通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)．利用統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒屬于哪種獲取數(shù)據(jù)的途徑？【提示】屬于通過查詢獲取數(shù)據(jù)的途徑．|課堂互動(dòng)|題型1分層隨機(jī)抽樣的概念下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，其中男生840名，防疫站對(duì)此校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，抽取一個(gè)容量為200的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【答案】B

【解析】A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多，不適合分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．分層隨機(jī)抽樣的前提和遵循的兩條原則(1)前提：分層隨機(jī)抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體的個(gè)體數(shù)中所占比例抽?。?2)遵循的兩條原則：①每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；②每層樣本量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．1．某學(xué)校為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是

(

)A．抽簽法 B．分層隨機(jī)抽樣C．隨機(jī)數(shù)法 D．以上都不合理【答案】B

【解析】因?yàn)槿齻€(gè)年級(jí)的學(xué)生視力會(huì)存在差異，因此使用分層隨機(jī)抽樣．題型2分層隨機(jī)抽樣的方案設(shè)計(jì)某市的三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且三個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程．解：(1)由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按三個(gè)區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本．(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本．分層隨機(jī)抽樣的步驟2．一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。拷猓河梅謱与S機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．(3)在各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本．(4)匯總每層抽樣，組成樣本．題型3分類抽樣的相關(guān)計(jì)算

(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為 (

)A．101 B．808C．1212 D．2012(2)某分層隨機(jī)抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

此樣本的平均數(shù)為__________．【答案】(1)B

(2)3.4375

層級(jí)樣本量平均數(shù)第1層453第2層3543．(1)在1000個(gè)球中有紅球50個(gè)，從中抽取100個(gè)進(jìn)行分析，如果用分層隨機(jī)抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，那么應(yīng)抽紅球 (

)A．5個(gè) B．10個(gè)C．20個(gè) D．33個(gè)(2)將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2，若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15，30，20，則樣本的平均數(shù)為__________．【答案】(1)A

(2)20.5

題型4獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計(jì)為了緩解城市的交通擁堵情況，某市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查．某個(gè)調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果能很好地反映該市市民的意愿嗎？解：(1)一個(gè)城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)城市中的每個(gè)人，關(guān)系到每個(gè)人的利益．為了調(diào)查這個(gè)問題，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民．(2)調(diào)查時(shí)，如果只對(duì)擁有私家車的市民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在調(diào)查時(shí)，要對(duì)生活在該城市的所有市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車的市民．在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，尤其是大型的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，為避免一些外界因素的干擾，通常需要確定調(diào)查的對(duì)象、調(diào)查的方法與策略，需要精心設(shè)計(jì)前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出統(tǒng)計(jì)推斷．4．為了創(chuàng)建“和諧平安”校園，某校決定在開學(xué)前將學(xué)校的電燈電路使用情況進(jìn)行檢查，以排除安全隱患，獲取電燈電路的相關(guān)數(shù)據(jù)應(yīng)該用什么方法？為什么？解：由于一個(gè)學(xué)校的電燈電路數(shù)目不算大，屬于有限總體問題，所以應(yīng)該通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，并且對(duì)創(chuàng)建“和諧平安”校園來說，必須排除任一潛在或已存在的安全隱患，故必須用普查的方法．易錯(cuò)警示忽略分層隨機(jī)抽樣比例分配的特點(diǎn)致誤某校高一有1000人，高二有990人，高三有1010人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個(gè)容量為300的樣本，下列說法正確的是

(

)A．選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．三個(gè)年級(jí)應(yīng)各抽取100人C．可以單獨(dú)抽取一個(gè)年級(jí)的學(xué)生分析D．選擇分層隨機(jī)抽樣錯(cuò)解：A，B，C易錯(cuò)防范：對(duì)分層隨機(jī)抽樣的概念理解不透徹．正解：本題總體由差異明顯的三部分組成，應(yīng)選擇分層隨機(jī)抽樣．分層隨機(jī)抽樣應(yīng)按比例抽樣，三個(gè)年級(jí)應(yīng)各抽取100人、99人、101人．故選D．|素養(yǎng)達(dá)成|1．對(duì)于分層隨機(jī)抽樣中的比值問題，常利用以下關(guān)系式．(體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng))

(2)總體中各層容量之比＝對(duì)應(yīng)層抽取的樣本數(shù)之比．2．選擇抽樣方法的規(guī)律．(體現(xiàn)邏輯推理核心素養(yǎng))(1)當(dāng)總體容量較小，樣本量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法．(2)當(dāng)總體容量較大，樣本量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法．(3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可采用分層隨機(jī)抽樣法．1．(題型1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列抽樣方法最合適的是 (

)A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．分層隨機(jī)抽樣【答案】D

【解析】總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣．2．(題型3)某單位有職工1500人，其中青年職工700人，中年職工500人，老年職工300人，為了解該單位職工的健康狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為14人，則樣本量為

(

)A．14

B．30

C．50

D．70【答案】B

3．(題型2)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和比例分配的分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，則 (

)A．p1＞p2 B．p1＜p2C．p1＝p2 D．無法確定【答案】C

4．(題型3)某校有男生2400人，女生1600人，李明按男生、女生進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作為樣本，測(cè)得樣本中男生、女生的平均身高分別為170.20cm和160.80cm，則這10名學(xué)生的平均身高為_