《異面直線及其夾角》教案設(shè)計講解

第頁《異面直線及其夾角》教案設(shè)計1．教材內(nèi)容的分析．．教學(xué)重點與難點2．教材目標(biāo)的確定．．學(xué)情分析．．教學(xué)目標(biāo)（1）理解異面直線與異面直線的夾角，掌握異面直線的判定；（2）初步感受空間問題到平面問題的化歸思想，體會文字語言、圖形語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)化；．。核心問題3．教學(xué)方法的選擇4．教學(xué)過程的設(shè)計為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我把教學(xué)過程設(shè)計為如下四個階段：（3分鐘）在這部分里，用多媒體展示日常生活中常見的異面直線現(xiàn)象，如橋與河流、旗桿與白色的跑道、縱橫交錯的電線等等，并讓學(xué)生自己列舉一些能表達(dá)既不平行也不相交的直線的事物，由此提出本節(jié)課的核心問題——認(rèn)識空間中既不平行也不相交的兩條直線。通過多媒體展示生活中的圖形，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)直觀性；讓學(xué)生自己舉例能夠拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生現(xiàn)實的距離，感受數(shù)學(xué)來源于生活。開門見山的提出核心問題，其設(shè)計意圖在于以核心問題調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)，在解決核心問題的過程中表達(dá)、歸納，進(jìn)而產(chǎn)生本節(jié)課的新知識，使教學(xué)的結(jié)果性目標(biāo)與體驗性目標(biāo)都獲得更高的達(dá)成度。（23分鐘）在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受相關(guān)知識的生成，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對兩個概念、一個定理的本質(zhì)的認(rèn)識，我設(shè)計了三個環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對異面直線的三次認(rèn)識。4．2．1．探究異面直線概念（8分鐘）本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的正方體出發(fā)，直觀感知異面直線，并從中提煉出異面直線的定義。在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師先提出問題：平行或者相交的直線具有什么共同特點？學(xué)生會回答：共面。教師追問：則既不平行也不相交的直線又具有什么共同特點？然后引導(dǎo)學(xué)生利用正方體模型開展討論，利用原有的知識證明他們的判斷并進(jìn)行歸納，最后用直接淺顯的語言，得出異面直線的概念。而后教師畫出異面直線的圖示，并強(qiáng)調(diào)輔助平面的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)既要強(qiáng)調(diào)對新信息意義的建構(gòu)，也要強(qiáng)調(diào)對原有經(jīng)驗的改造與重組。在完成對異面直線概念的認(rèn)識后，組織學(xué)生對空間兩直線的不同位置關(guān)系進(jìn)行分類，以完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)：（1）按平面的基本性質(zhì)分類：①在同一平面內(nèi)：相交直線、平行直線②不在同一平面內(nèi)：異面直線（2）按公共點的數(shù)目分類：①只有一個公共點——相交直線②沒有公共點：平行直線、異面直線4．2．2．探究異面直線的判定定理4．2．3．探究異面直線夾角概念（1）揭示背景（2）引出定義,（3）剖析定義教師利用課件，引導(dǎo)學(xué)生借助課件的“直觀性”在頭腦中想象出立體圖形，感悟空間概念，4．3．鞏固新知、掌握證法（10分鐘）本階段的教學(xué)主要是通過對例題的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握異面直線的判定與夾角的求法。例正方體ABCD--A'B'C'D'中E是A'D'的中點,F是A'C'的中點,（1）證明直線AE與CF是異面直線；（2）求異面直線AE與CF所成的角。4．4．小節(jié)引申、構(gòu)建體系（4分鐘）歸納小結(jié)是培養(yǎng)學(xué)生概括能力與語言表達(dá)能力的重要環(huán)節(jié)。本節(jié)課我采用讓學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲的方式對所學(xué)知識進(jìn)行了歸納，也對學(xué)習(xí)中的體驗進(jìn)行了交流。根據(jù)學(xué)生實際，作業(yè)的布置既要鞏固雙基，也要運(yùn)用方法，具有層次性。具體為：（1）教材第7頁的第7題；（2）補(bǔ)充題：空間四邊形ABCD中，四條棱AB，BC，CD，DA及對角線AC，BD均相等，E為AD的中點，F(xiàn)為BC中點，（Ⅰ）求直線AB與CE所成的角；（Ⅱ）求直線AF與CE所成的角。5．設(shè)計反思課堂教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者，引導(dǎo)者。本節(jié)課以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心，通過核心問題調(diào)動學(xué)生，讓學(xué)生主動的進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、交流等數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生有效的掌握知識，使體驗性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)都獲得了一個新的高度。具體到教學(xué)過程的四個環(huán)節(jié)上，圍繞“認(rèn)識空間中既