2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣九年級上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列函數(shù)，當(dāng)x>o時，y隨著x的增大而減小的是（）

A.y=2x+lB.y-C.y=x2+3D.y=-x2-2x

x

2.如圖，將矩形ABC。沿對角線BO折疊，使。落在。處，BC'交AD于E,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

B.ZEBD=AEDB

...AE

C.AABF-ACBDD.sin/LABE-...

ED

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.明天太陽從西邊出來B.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》

C.蘭州是甘肅的省會D.小明跑完800m所用的時間為1分鐘

4.“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場

館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）

12

A.-B.-

33

5.下列事件是必然事件的是（）

A.明天太陽從西方升起

B.打開電視機，正在播放廣告

C.擲一枚硬幣，正面朝上

D.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°

6.如圖，在RtAABC中BC=2百，以BC的中點O為圓心的。O分別與AB,AC相切于D,E兩點，的長

為（）

c

ADB

7t71

A.-B.—C.7tD.27r

42

7.如圖一段拋物線y=7-3x（09W3）,記為G,它與x軸于點。和4：將G繞旋轉(zhuǎn)180。得到C2,交x軸于A2；

將C2繞旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于4,如此進行下去，若點P（2020,,,）在某段拋物線上，則m的值為（）

,C2

_________-1/\42月3、

7V」

ClC3

3

A.0B.--C.2D.-2

2

8.如圖，二次函數(shù)y=ar2+bx+c的最大值為3,一元二次方程公2+法+c-m=O有實數(shù)根，則〃？的取值范圍是

71\

A.m>3B.m>-3C.m<3D.m<：-3

9.如圖，已知正方形ABC。的邊長為2,點E、尸分別為AB、8c邊的中點連接AF.OE相交于點M,則cosNCDM

等于

,O[

甘￡管

A.立B.述C.-D.4

5522

10.如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60。后，是（）

c.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知關(guān)于x的一元二次方程像一1卜2+*+1一1=0有一個根為0,則k的值為

12.如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD,貝!!tanNDBC的值為.

13.如圖，C,。是拋物線(x+1)2-5上兩點，拋物線的頂點為E,CD〃丫軸，四邊形A3C。為正方形，AB

6

邊經(jīng)過點瓦則正方形的邊長為.

14.方程x?+2x-1=0配方得到(x+m)2=2,貝!jm=.

15.直線y=2被拋物線)=d-3%+2截得的線段長為.

A

16.如圖，在反比例函數(shù)v=-一(x<0)的圖象上任取一點P,過尸點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M,N,

x

那么四邊形PMON的面積為.

Mox

17.如圖，在直角AOAB中，ZAOB=30°,將AOAB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)100。得到AOAIBI,則NAIOB=。.

18.若圓錐的底面周長是10萬，側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90。，則該圓錐的側(cè)面積是o

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，反比例函數(shù)），=幺（攵。0）的圖象與一次函數(shù)y=ox+〃的圖象交于A（l,3）,B（-3,機）兩點.

（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.

（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.

20.(6分)(1)計算(-3)~+sin60°-|1-\/31+\/60x

5

5x+6>2(x-3)

⑵解不等式組：l-5x3x+l1

--------------------2-1

23

21.（6分）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A8兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號.已知A8兩船

相距10（）（百+1）海里，船。在船A的北偏東60。方向上，船C在船3的東南方向上，MN上有一觀測點。，測得

船C正好在觀測點。的南偏東75°方向上.

（1）分別求出A與C，A與。間的距離AC和A。；（本問如果有根號，結(jié)果請保留根號）（此提示可以幫助你解

1/a_1

題:?.,（6+1）（6_1）=2,—=^—-）

V3+12

（2）已知距觀測點。處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營救船C,去營救的途中有無觸礁的危險?（參

考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73）

22.(8分)已知:△ABC內(nèi)接于。O,過點A作直線EF.

(1)如圖甲，AB為直徑，要使EF為。O的切線，還需添加的條件是(寫出兩種情況，不需要證明)：①..或

(2)如圖乙，AB是非直徑的弦，若NCAF=NB,求證：EF是。O的切線.

(3)如圖乙，若EF是。O的切線，CA平分NBAF,求證：OCJ_AB.

23.(8分)如圖，在AABC中，點。在邊上，且BD=￡)C=AC,已知NACE=108°,BC=2.

(1)求E>3的度數(shù);

(2)我們把有一個內(nèi)角等于36。的等腰三角形稱為黃金三角形.它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于

黃金比避二1.

2

①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由;

②求AO的長.

24.(8分)某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示:

A、B兩款運動鞋總銷售額統(tǒng)計圖,

A、B兩款運動鞋銷售證統(tǒng)計圖

?總銷售額（萬元）.

（1）一月份B款運動鞋的銷售量是A款的80%,則一月份〃款運動鞋銷售了多少雙？

（2）第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價x銷售量）

（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議.

25.（10分）（1）計算［-；）+V8-6sin45°-|3-V2|

（2）解方程x（x—3）+2x—6=0.

26.（10分）如圖，反比例函數(shù)y尸土與一次函數(shù)及=仆+6的圖象交于點A（-2,5）和點8

x

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）請結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)勿》也時自變量X的取值范圍；

（3）點尸是y軸上的一個動點，若SAAPB=8,求點尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x>0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題.

【詳解】在y=2x+l中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；

在^=-g中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；

X

在y=d+3中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；

在y=-x2-2x=-(x+1)2+1中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x>0

時，y隨x的增大如何變化.

2、C

【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案.

詳解：A、BC=BCSAD=BC,；.AD=BC',所以A正確.

B、NCBD=NEDB,ZCBD=ZEBD,NEBD=NEDB,所以B正確.

AE

D^VsinZABE=-----，

BE

■:NEBD=NEDB

:.BE=DE

AE

.,.sinNABE=-----.

ED

由已知不能得到△ABEsaCBD.故選C.

點睛：本題可以采用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.

3、C

【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可.

【詳解】解：A.明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項排除；

B.打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》，為不一定事件，此選項排除；

C.蘭州是甘肅的省會，為必然事件，此選項當(dāng)選；

D.小明跑完800m所用的時間為1分鐘，為不一定事件，此選項排除.

故選：C.

【點睛】

本題考查必然事件的概念.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件

下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、A

【分析】畫樹狀圖（用A、8、C分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),

找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：（用A、RC分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

ABC

小小/T\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=-=

93

故選A.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果

數(shù)目，”，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

5、D

【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依次判斷即可.

【詳解】A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；

B、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故不符合題意；

C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意；

D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件，故符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題是對必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】連接OE、OD,由切線的性質(zhì)可知OE_LAC,OD±AB,由于。是BC的中點，從而可知OD是中位線，所

以可知NB=45。，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案.

【詳解】連接OE、OD,

設(shè)半徑為r,

???OO分別與AB,AC相切于D,E兩點，

AOE±AC,OD±AB,

TO是BC的中點，

???OD是中位線，

AOD=AE=—AC,

2

AAC=2r,

同理可知：AB=2r,

.\AB=AC,

:.ZB=45°,

VBC=272

???由勾股定理可知AB=2,

:.r=l,

90〃x17t

“1802

故選B

【點睛】

此題考查切線的性質(zhì)，弧長的計算，解題關(guān)鍵在于作輔助線

7、C

【分析】先求出點4的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點4的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m

的值.

【詳解】當(dāng)y=0時，x1-3x=0,

解得：xi=0,xi=3,

...點4的坐標(biāo)為（3,0）.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點4的坐標(biāo)為（6,0）.

V10104-6=336......4,

.,.當(dāng)x=4時，y=m.

由圖象可知：當(dāng)x=l時的J值與當(dāng)x=4時的y值互為相反數(shù)，

.\m=-（1x1-3x1）=1.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標(biāo)，找出圖象上點的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a，0）平移m個單位與x軸有交點，結(jié)合圖象可得出m的范

圍.

【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當(dāng)于y=ax?+bx+c（a#））平移m個單位與x軸有交點，

又?.?圖象最高點y=3,

...二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，

m<3>

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與X軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)正方形的特點可知NCDM=NZ）EA,利用勾股定理求出DE,根據(jù)余弦的定義即可求解.

【詳解】VCD/7AB,1.NCDM=NDEA,

TE是AB中點，

/.AE=-AB=1

2

2

-,.DE=7AZ）2+AE=A/5

AE1亞

cosXCDM=^osXDEA=-~;=~r==——

DE石5

故選A.

【點睛】

此題主要考查余弦的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余弦的定義.

10、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：???把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60。，

圖形A符合題意，

故選：A.

【點睛】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、一1

【解析】把x=0代入方程得k2-l=0,解得k=l或k=-l,

而k-1^0,

所以k=-l,

故答案為：?L

12、3

【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O,I?四邊形ABCD是菱形，，AC_LBD,BO=-BD,CO=-AC,

22

由勾股定理得，AC=后■萬=3收，BD=7ir71?=V2.所以，BO=-xV2=^l,(：0=[*3&=逑，所以，

2222

3M

COo

tanZDBC=——=—A=3.故答案為3.

BO交

~T

r

考點：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3.網(wǎng)格型.

【分析】首先設(shè)A8=CO=AO=BC=a,再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標(biāo)，表示出C點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進而可得

方程生-5-a=-5,再解即可.

24

【詳解】設(shè)A6=CZ)=4D=〃C=a,

,拋物線y=*(x+1)2-5,

6

二頂點E(-l,-5),對稱軸為直線x=-l,

.?.c的橫坐標(biāo)為3-1,。的橫坐標(biāo)為-1-q,

22

?.?點C在拋物線(x+l)2-5上，

??.C點縱坐標(biāo)為°(--1+1)2-5=—-5,

6224

TE點坐標(biāo)為(-1,-5),

.?.8點縱坐標(biāo)為-5,

'：BC=a,

.5/___

??-----~5~ci——5,

24

24

解得：ai=y,。2=（）（不合題意，舍去），

24

故答案為：—.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

14、1

【解析】試題解析：x2+2x-l=0,

x2+2x=l,

x2+2x+l=2,

（x+1）2=2,

則m=l；

故答案為L

15、1

【分析】求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長即可.

【詳解】解：令y=2得：x2-lx+2=2,

解得：x=0或x=L

所以交點坐標(biāo)為（0,2）和（1,2）,

所以截得的線段長為1-0=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大.

16、1

【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】設(shè)點尸的坐標(biāo)為（x,y）,

???點尸的反比例函數(shù)的圖象上，

'.xy=-1,

作軸于作PN_Ly軸于N,

.??四邊形RWON為矩形，

:.四邊形尸MON的面積為g|=1,

故答案為L

【點睛】

考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比

例系數(shù).注意面積應(yīng)為正值.

17、70

【解析】???將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)1()0。得到△OAiBi,:.NAiOA=lO0。.

又TZAOB=30°,:.ZAiOB=ZAiOA-ZAOB=70°.

18、IOOTT

【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線

長X.

【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R.

二?底面周長是10兀，扇形的圓心角為90。，

1

107T=-xlnR,

4

:.R=10,

，側(cè)面積=1、10取10=100兀，

2

故選：C.

【點睛】

本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

三、解答題(共66分)

3

19、(1)y=-,y=x+2；(2)x<-3或0cx<1

x

【分析】(1)將點A的坐標(biāo)代入y=±中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標(biāo)代入反比例函

x

數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.

【詳解】(1)：A(l,3)在y=±(左。())的圖象上，

X

k—3>

3

...反比例函數(shù)的表達式為y=士.

X

3

?.?8(-3,㈤在v=±的圖象上，

x

3

m=——,

-3

m=-\,

：.B(-3,-l).

?點A、3在y=+6的圖象上，

.3=a+b,

,*-l=-3a+b,

1,

解得〈a—c

W=2,

...一次函數(shù)的表達式為y=x+2.

(2)根據(jù)圖象即可得出X的取值范圍：x<—3或0<x<L

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，能夠正確看圖象是解題的關(guān)鍵.

20、(1)12+氈(2)-4<x<-

923

【分析】(1)先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可.

(2)分別解各個一元一次不等式，即可解得不等式組的解集.

【詳解】(1)(一3尸+如60。一卜一6|+質(zhì)xj

[萬

=—I---Vs+1+V12

92

="一旦26

92

1036

=--1---.

92

5x+6>2（x-3）

（2）\l-5x3x+l,

>-l

[23

5x+6>2（x-3）

5x+6>2x-6

3x>-12

解得x>T

1-5x3x+l

--------------------N-1

23

3—15x—6x—22—6

7>21x

解得XJ

3

故解集為-4<x4].

3

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組的問題，掌握實數(shù)的混合運算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、解不

等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

21、（1）A與C之間的距離AC為200海里，A與。之間的距離為2（用（6-1）海里；⑵巡邏船A沿直線AC

航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險.

【分析】（D作CEJ_AB于E,設(shè)AE=x海里，則8E=CE=Gx海里.根據(jù)AE+=x+怎=100（6+1）,求得x

的值后即可求得AC的長，過點D作DF_LAC于點F,同理求出AD的長；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長，再與100比較即可得到答案.

【詳解】解：（1）如圖，

過點C作CELA8于E，設(shè)AE=x海里，

過點。作。F_LAC于點F,設(shè)AF=.y海里，

由題意得：ZABC=45°,ABAC=60°,

在RtA￡C中，CE=AEtan60°=6x,

在H/V3CE中，BE=CE=?.

/.AE+BE=x+&=100伊+1),

解得：x=100,

JAC=2x=200.

在工AC￡>中，ZDAC=60°,ZADC=75°,則ZACD=45°.

則DF=CF=6y.

AC=y+6y=200,

解得：y=100(G-l),

AD=2y=200(V3—ij

答：A與C之間的距離AC為200海里，A與。之間的距離AO為200(6-1)海里.

(2)由(1)可知，DF=y/3AF，

^1.3(海里)，

V126.3>100,

巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一一方向角問題，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)(DOAXEF；②NFAC=NB；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】(1)添加條件是:①OAJ_EF或NFAC=NB根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可.

(2)作直徑AM,連接CM,推出NM=NB=NEAC,求出NFAC+NCAM=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB,所以點O在AB的垂直平分線上，根據(jù)NFAC=NB,N

BAC=ZFAC,等量代換得到NBAC=NB,所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB.

【詳解】(1)①OAJ_EF②NFAC=NB,

理由是：①?.?OA_LEF,OA是半徑，

...EF是。O切線，

②；AB是。0直徑，

.,.ZC=90°,

.?.ZB+ZBAC=90°,

VZFAC=ZB,

.,.ZBAC+ZFAC=90°,

.?.OA±EF,

TOA是半徑，

.?.EF是。O切線，

故答案為：OA_LEF或NFAC=NB,

(2)作直徑AM,連接CM,

即NB=NM(在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等),

VZFAC=ZB,

/.ZFAC=ZM,

YAM是OO的直徑，

.,.ZACM=90°,

.".ZCAM+ZM=90°,

.?,ZFAC+ZCAM=90°,

.?.EFJLAM,

?；OA是半徑，

，EF是。O的切線.

(3)VOA=OB,

...點O在AB的垂直平分線上，

VZFAC=ZB,ZBAC=ZFAC,

.,.ZBAC=ZB,

.,.點C在AB的垂直平分線上,

.?.OC垂直平分AB,

.??OC±AB.

【點睛】

本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，注意:經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓

的切線，直徑所對的圓周角是直角.

23、（1）36°;（2）①有三個：ABDC,A4DC,ABAC,理由見解析；②3-石.

【分析】（1）設(shè)NB=x,根據(jù)題意得到NQC8=x,NCOA=NA=2x,由三角形的外角性質(zhì)，即可求出x的值，

從而得到答案；

（2）①根據(jù)黃金三角形的定義，即可得到答案；

②由①可知，M4C是黃金三角形，則根據(jù)比例關(guān)系，求出30=AC=逐-1,然后求出AD的長度.

【詳解】解：（1）BD=DC=AC,

則NB=ZDCB,ZCDA=ZA,

設(shè)

則Z.DCB=x,/CDA-NA=2x,

又NACE=108。，

ZB+ZA=108°.

r.x+2x=108,

解得：x=36°，

NB=36;

（2）①有三個：\BDC,\ADC,\BAC

DB=DC,4B=36°

.?.ADBC是黃金三角形；

或CD=C4,ZAC￡>=180°-NCZM—ZA=36°,

...△CD4是黃金三角形；

或NACE=108"，

，ZACB=72°,

又NA=2x=72°,

:.ZA=ZACB,

BA=BC>

?..AR4c是黃金三角形；

②???Aft4c是黃金三角形，

.AC_V5-1

..----------,

BC2

BC=2,

BA=BC=2,BD=AC=45-l,

AD=BA-BD=2-(s/5-I)=3->]5.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金三角形的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).

24、(1)40；(2)39000；(3)答案不唯一，詳見解析

4

【分析】(D用一月份A款的數(shù)量乘以s，即可得出一月份〃款運動鞋銷售量；

(2)設(shè)A,〃兩款運動鞋的銷量單價分別為x元，y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出算式，再進行計算即可；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可.

【詳解】解：(1)-.50x80%=40,

,一月份8款運動鞋銷售了40雙.

(2)設(shè)A8兩款運動鞋的銷售單價分別為元，

50x+40j=40000

則根據(jù)題意，得

60x+52y=50000’

x-400

解得

y=500

二三月份的總銷售額為400x65+500x26=39000(元).

(3)答案不唯一，如：從銷售量來看，A款運動鞋銷售量逐月上升，比B款運動鞋銷售量大，建議多進A款運動鞋,

少進或不進3款運動鞋.

從總銷售額來看，由于6款運動鞋銷售量逐月減少，導(dǎo)致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加3款運動鞋的

銷售量.(寫出一條即可)

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

25、(1)-6；(2)玉=3,々—2

【分析】(