四川省高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高一上期期末考試

數(shù)學(xué)試題

一、單選題（每題5分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（）

1

A.y=-B.y=tanxC.y=-x3D.y=sinx

X

【答案】c

【解析】

【分析】由定義判斷各選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得出結(jié)論.

【詳解】選項(xiàng)A：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù);

選項(xiàng)B：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù);

選項(xiàng)C：是奇函數(shù)也是減函數(shù)，正確:

選項(xiàng)D：是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是減函數(shù).

故選：C.

V52后、

2.已知點(diǎn)P是角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，貝Ijcosa=（)

/

43

A.正O.--------C.——D.

5555

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)尸是角a的終邊與單位圓的交點(diǎn),

/

所以cosa=正，

5

故選：B

%2^>0

3.已知/(x)=則/（2）+/（—2）的值為（）

/(x+l),x<0'

A.2B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用函數(shù)/(X)的解析式，計(jì)算出/(2)、/(-2)的值，即可得解.

【詳解】由題意可得/(2)=22=4,/(-2)=/(-1)=/(0)=/(1)=1,

因此，/(2)+/(—2)=4+1=5.

故選：C.

4.函數(shù)/(x)=-2tan2x+菅的定義域是()

71R

A.<xx^—>B.4xxw------

6

k冗兀1r

C.\x7T-\——,keZ>D.Xxw-----1—,ke

626

【答案】D

【解析】

TTTT

【分析】由正切函數(shù)的定義域，令2X+—Nbr+—，ksZ,解不等式，即可求出結(jié)果.

612

7T7T即X7紅+三便eZ),所以函數(shù)

【詳解】由正切函數(shù)的定義域，令2x+二w左乃+一,左eZ,

62

(jr\k7T7T

/'(%)=-2tan2x+—|的定義域?yàn)椤秞x*——d■—,keZ>

\6)26

故選:D.

5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程e、—(x+2)=0(e。2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是()

X-10123

*0.3712.727.4020.12

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)函數(shù)/(x)=e'-(x+2),將選項(xiàng)中區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值代入，再利用零點(diǎn)存在性定理，即可得

答案;

【詳解】設(shè)函數(shù)/(x)=e*-(x+2)=0,

v/(—1)=0.37—1<0,/(0)=1—2<0,/(I)=2.72—3<0,/(2)=7.40-4>0,

/(1)/(2)<0,又???/(x)=e、—(x+2)在區(qū)間(1,2)連續(xù)，

???函數(shù)/(X)在區(qū)間(1,2)存在零點(diǎn)，

???方程根所在的區(qū)間為(1,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.

f(—Y)

6.已知函數(shù)/(x-2)的定義域?yàn)?-1,3),則函數(shù)g(x)=《=的定義域?yàn)?)

Vx-1

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,+功D.(3,7)

【答案】A

【解析】

【分析】先求得/(-x)的定義域，然后結(jié)合》一1>0求得g(x)的定義域.

【詳解】函數(shù)/(x—2)的定義域?yàn)?—1,3),即一l<x<3,則—3<x—2<1,

所以對于/(—X),有—3<r<l,解得—l<x<3,即/(—X)的定義域?yàn)?一1,3)；

由x-l>0解得x>1,

所以的定義域?yàn)椤?3).

7x一1

故選：A

7.已知/(x)是定義域?yàn)?—8,+8)的奇函數(shù)，滿足〃l-x)=/(l+x).若/(1)=2,則

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=()

A.-50B.0C.2D.50

【答案】C

【解析】

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)及/(l-x)=/(l+x),推出函數(shù)/(x)的周期為4,然后得出

/⑴+/(2)+/⑶+/(4)+〃5)得出結(jié)果.

【詳解】由函數(shù)“X)是定義域?yàn)?—8,+8)的奇函數(shù)，則/(—x)=—/(x),

v/(l-x)=/(l+x),.?./(l+x)=-/(x-l),

??./(x+4)=—/(x+2)=/(x),所以函數(shù)/(x)是周期函數(shù)，且周期為4,

"1)=2,/⑵="2-4)=〃-2)=-〃2),則"2)=0,

/(3)=/(3-4)=/(-1)=-/(1)=-2,/(4)=/(4-4)=/(0)=0,/(5)=/(4+1)=/(1)=2

+■⑵+〃3)+/(4)+〃5)=2+0-2+0+2=2

故選：C

8.“萊洛三角形”是機(jī)械學(xué)家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)就是利用了萊洛三角形，

轉(zhuǎn)子引擎只需轉(zhuǎn)一周，各轉(zhuǎn)子便有一次進(jìn)氣、壓縮、點(diǎn)火與排氣過程，相當(dāng)于往復(fù)式引擎運(yùn)轉(zhuǎn)兩周，因

此具有小排氣量就能成就高動(dòng)力輸出的優(yōu)點(diǎn).另外，由于轉(zhuǎn)子引擎的軸向運(yùn)動(dòng)特性，它不需要精密的曲

軸平衡就可以達(dá)到非常高的運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速.“萊洛三角形”是分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長為半徑作

圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形(如圖所示).設(shè)“萊洛三角形”曲邊上兩點(diǎn)之間的最大距離為4,

則該“萊洛三角形”的面積為()

A.8%-8百

C.164一8GD.164月

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)圖形特征求得N8=8C=4C=4,從而S口，BC=4G，再求出扇形/8C的面積

1R萬

S=；x乃x4?=竽，最后根據(jù)“萊洛三角形”面積與扇形面積之間的關(guān)系求出其面積即可.

63

【詳解】解：由題意可知等邊三角形的邊長為4,即Z8=5C=ZC=4,

所以扇形ABC的面積等于以Z為圓心，AB為半徑的圓的面積A5的）,

6

1Q--

故扇形Z8C的面積S=—x;rx42=■—,

63

又S0ABe=；x4x4x等=4有，

該“萊洛三角形”的面積為3S-2s/sc=8萬-86.

故選：A.

二、多選題（每題5分）

9,函數(shù)/（力=2411（2》+夕）（夕6區(qū)）的一條對稱軸方程為》=￡,則?？赡艿娜≈禐椋ǎ?/p>

6

71542n71

A.---B.----C.---D.——

3636

【答案】BD

【解析】

'[1"11）1

【分析】由稱軸方程為x="，可得2x"+0=z+左肛左eZ,從而可求出。的值.

662

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=2sin（2x+°）（eeR）的一條對稱軸方程為x=2，

6

冗冗冗

所以2x——\~（p=—+k兀,keZ,解得*=——卜k7i,kwZ,

626

71

所以當(dāng)％=0時(shí)，（p=—,

6

,.7%

當(dāng)k=1時(shí)，（p=——,

6

當(dāng)人=-1時(shí)，＜p=——,

故選：BD

【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.下列命題錯(cuò)誤的有（）

A.VxeR,4x^=xB.若a〉白>0,C<0,則一>:

ab

c.不等式5x+6</的解集為(—1,6)D.x〉l是(x-l)(x+2)〉0的充分不必要條件

【答案】AC

【解析】

【分析】對于A,由J7=w可判斷；

對于B,根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷；

對于C,由一元二次不等式的解法可判斷：

對于D,根據(jù)一元二次不等式的解法和充分必要條件的定義可判斷.

【詳解】解：對于A,VxeR,=N=故A錯(cuò)誤：

I-x,(x<0)

11cC

對于B,若a>b>0,則工<小,又c<0,所以一>—,故B正確；

abab

對于C,由5X+6<F得f一5》一6>0,即(x—6)(x+l)>0,解得x<—1或x>6,故C錯(cuò)誤；

對于D,當(dāng)x〉l時(shí)，(x—l)(x+2)〉0；當(dāng)(x—l)(x+2)>0時(shí)，x〉l或x<-2,所以x〉l是

(x-l)(x+2)>0的充分不必要條件,故D正確,

故選：AC.

11.已知函數(shù)/'。)=2蕓*-!1，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)“X)的值域?yàn)?-1,1)

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

D.函數(shù)/(x)在火上為增函數(shù)

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合偶函數(shù)定義、單調(diào)性的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】A：因?yàn)?*>0,所以函數(shù)的定義域?yàn)榉惨虼吮具x項(xiàng)結(jié)論正確；

2X-1

B：/(x)

2X+1

122

由2'>0=>2'+l>ln0<----<ln—2<------<0=>-1<------<1,所以函數(shù)/(外的值域?yàn)?/p>

2'+12*+12*+1

(-1,1),因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；

C：因?yàn)?(一》)=三二|=三=-"》)，所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，不關(guān)于y軸對

2+11+2

稱，因此本選項(xiàng)說法不正確；

2

D：因?yàn)楹瘮?shù)y=2、+1是增函數(shù)，因?yàn)閥=2"+l〉l,所以函數(shù)》=m不是減函數(shù)，

因此函數(shù)/(X)=1--3一是增函數(shù)，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，

2+1

故選：ABD

仕丫叫<0

12.已知/(x)=,〔寸，X-，令g(x)=/(x)-%則下列結(jié)論正確的有(〉

|log2H㈤0

A.若g(x)有1個(gè)零點(diǎn)，則4=0B./(x)〉o恒成立

C.若g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則0<a<；D.若g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則;

【答案】AD

【解析】

【分析】作出/(X)的圖象，將g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)歹=/(x)與歹=。的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)

合圖象逐一判斷即可.

【詳解】解：/(》)=<

|log2x|,x)0

所以g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)歹=/(X)與V=。的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

對于A：若g(x)有1個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=/(x)與P=a的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，由圖象得。=0,故A

正確；

對于B:由圖象得/(x)ZO恒成立，故B錯(cuò)誤；

對于C：若g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)>=/(x)與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，由圖象得4=1或者

0<a<-,故C錯(cuò)誤；

2

對于D：若g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=/(x)與〃的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)，由圖象得g?a<l,故

D正確.

故選：AD.

三、填空題(每題5分)

13.2cos222.5°-l=_.

［答案】

2

【解析】

【分析】由己知結(jié)合二倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】2cos222.5°-1=cos45°=—.

2

故答案為：也.

2

14.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足肛=1,則x+4y的最小值是.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式直接可求得答案.

【詳解】正實(shí)數(shù)X,y滿足肛=1,則x+4yN2，詬=4,

當(dāng)且僅當(dāng)x=4了即x=2,y=g時(shí)，取得等號，

故答案為：4

15.已知幕函數(shù)/(x)=(加2-5〃?+5卜”川為奇函數(shù)，則加=.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)?(X)=(加2-5用+5b'向是幕函數(shù),

所以〃/-5〃?+5=1=>加=1，或〃？=4,

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，/(%)=*2,因?yàn)?(-x)=x2=/(x),所以函數(shù)/(x)=f是偶函數(shù)，不符合題意：

當(dāng)陽=4時(shí)，/(x)=x5,因?yàn)樗院瘮?shù)/(幻=/是奇函數(shù)，符合題意，

故答案為：4

16.若函數(shù)/(X)滿足/［()=一/(x),則稱/(x)為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，在下列函數(shù)中，所有滿足

“倒負(fù)”變換的函數(shù)序號是.

①/(刀)=9-;②/(x)=x2；③/(x)=x+J④/(x)=X—L

【答案】④

【解析】

【分析】求得的解析式，再與-/(X)的解析式進(jìn)行比較即可得到滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)

［詳解］①F=不符合要求;

1n----

X

②/(4)=('[^-x2=-/(x).不符合要求;

③/(}*TT=一/(江不符合要求;

符合要求

故答案為：④

四、解答題

1___________

17.計(jì)算：(1)V64+(^-l)°-Qp+^(V2-l)2；

ln3

(2)1g5-log23-log34+e+1g2.

【答案】(1)4；(2)2

【解析】

【分析】

(1)利用根式和指數(shù)基的運(yùn)算求解.

(2)利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解.

1

=4+1—V2+V2—1=4.

,n3

(2)lg5-log23-log34+e+lg2,

lg321g23

=*g5——+e1n+lg2,

lg2lg3

=1—2+3=2.

cos+atan(3?-a)sin九一夕

18.己知/(?)=―———--------門一/-------

sin(九一cr)sin[24J

(1)化簡/(a)；

(2)若。是第四象限角，且sina=—1，求/(c)的值.

4

【答案】(1)tana；

【解析】

【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

“/、-sina(-tana)(-cosa)

/?=——),-八-、__L=tana；

sina(—cosa)

【小問2詳解】

因?yàn)閍是第四象限角，且sina=—L/.cosa=Vl-sin2a

44

,.sinaJ15

r因a止L匕，/（a）=tana=-----=-----.

C0S6Z15

19.己知集合Z=卜,2一%-2<0},8={x|xW機(jī)或xN〃?+2}.

（1）當(dāng)/”=1時(shí)，求ZuB，NcQB；

（2）若選,求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

從①AuB=B；②/n8=Z；③xeN是xe8的充分不必要條件，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充

在上面的問題橫線處，并進(jìn)行解答.

【答案】（1）4D8={X|X<2或xN3},ZC,8={H1<X<2}

（2）條件選擇見解析，（一8,一引U[2,+8）

【解析】

【分析】（1）解一元二次不等式，可得集合A,利用集合交并補(bǔ)集的概念求得ZuB,NcQB；（2）

三個(gè)條件中任選一個(gè)，可得A是8的真子集，從而列對應(yīng)不等式求解即可.

【小問1詳解】

:=卜,_%-2<0}={x[（x-2）（x+1）<0}={x|-l<x<2},

當(dāng)初=1時(shí)，8={》《1或》23}.

所以ND8={X|X<2或xN3}.

={x[l<x<3},所以={x[l<x<2}

【小問2詳解】

因?yàn)?={x|-l<x<2},6={x|x<〃？或xN加+2}.

由①或②或③，所以A是5的真子集.

所以加+24一1或加22

解得22或加W-3

即實(shí)數(shù)用的取值范圍為（-8,-3]U[2,+8）

20.已知函數(shù)/（》）=；5出（2%+：],》61<.

（1）求/（x）的最小正周期；

（2）求/（X）的最大值和對應(yīng)x的取值;

7C7T

(3)求/(x)在-的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】(1)兀；

(2)當(dāng)x=^+E,左eZ時(shí)，函數(shù)/'(x)有最大值g；

8

⑶卜耳3兀兀凡?

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式即得；

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得；

(3)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.

【小問1詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=gsin(2x+

2兀

所以/(x)的最小正周期為7二萬二兀；

【小問2詳解】

因?yàn)?(x)=；sin[2x+：),

XGR,

兀

由2xH———h22兀,％wZ,可得x=一+左兀,左EZ,

428

???當(dāng)X=￥+時(shí)，函數(shù)/(X)有最大值g；

8

【小問3詳解】

37r7i

由一工+2EW2X+工工四+2k(keZ,可得----+kit&x&-+kit,keZ,

24288

「兀兀

又xe，

L22j

3萬71

；?函數(shù)/(x)的單增區(qū)間為-

一1"‘司’

21.已知函數(shù)/(x)=a'+b(a>0,awl)的圖象經(jīng)過4(0,2)和8(2,5).

(1)若bg〃x<b,求x的取值范圍;

/(x)-l,x<0

(2)若函數(shù)g(x)=1八，求g(x)的值域.

log2(/(x)-l)+-,x>0

【答案】(1)(0,2)：⑵(0,+e).

【解析】

【分析】

4。+b-2

(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過/(0,2)和