2023年安徽省合肥市廬江縣中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023屆初中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下面四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.√3D.π

2.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人，44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44×108B.4.4×108C.0.44×IO10D.4.4×IO9

3.某商品1?4月份單個(gè)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如圖所示，則售出該商品單個(gè)利潤最大的是（）

4.一個(gè)長方體截去一個(gè)小長方體得到的一個(gè)L形幾何體如圖水平放置，則其左視圖是（）

A.I:JB.I1IIIID.I:I

5.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.β2+β2=cι,B.2a2—a2=2：.a5?a2=CID.（叫3=。5

6.如圖，將一張矩形紙片折疊，若Nl=78。,則N2的度數(shù)是（）

?

第6題圖

A.51oB.56°（61°D.78°

7.如圖，點(diǎn)C,。在［O上，直徑A8=2,ZADC=UOo,則AC的長為（）

A

O

第7題圖

4π

C.πD.T

8.某校九年級(jí)準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，三名選手甲、乙、丙通過抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，則出場(chǎng)順序恰好

是甲乙丙的概率為（）

9.已知一次函數(shù)y=—x+α（α為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=Uχ2-2x+L的圖象是（）

10.如圖，NA=NB=45°,AB=4√Σ,點(diǎn)。，。分別在NA,NB的另一邊上運(yùn)動(dòng)，并保持CD=2,點(diǎn)

M在邊BC上，BM=2,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（）

A.2√2+lB.2√5+lC.2√2-lD.2√5-l

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：（3-ΛT）°-√?=.

12.分解因式：2a2-4a+2=.

13.如圖，OA=S,AB=6,將ZVlBO向右平移到△（7￡>￡位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,反

比例函數(shù)y=幺的圖象經(jīng)過點(diǎn)。和OE的中點(diǎn)尸，則A的值是

14.如圖，在正方形ABa）中，點(diǎn)E、尸分別在邊8C、CD上，且NE4b=45°,AE交BD于M點(diǎn)、,AF

交BD于N點(diǎn).

（1）若正方形的邊長為2,則戶的周長是

（2）若AF=y∕β,則AM-.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

XX—3

15.解不等式：一≥1一

36

16.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將AABC向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度，畫出AABC平移后的圖形為

（2）畫出AABC繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形為AABzC?-

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.為了豐富同學(xué)們的課余生活、拓展同學(xué)們的視野，學(xué)校書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊，已知甲類書

刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的

進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

______________Φ______________乙

進(jìn)價(jià)/（元/本）X

售價(jià)/（元體）2013

（1）求X,y的值；

（2）第二次小賣部購進(jìn)了1（）00本甲書刊和500本乙書刊,為了擴(kuò)大銷量,小賣部準(zhǔn)備對(duì)甲書刊進(jìn)行打折出售,

乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？

18.觀察下列圖形和其對(duì)應(yīng)的等式：

f÷2?1*3*1r?r=ι?3*5+3*ι32÷4,=1*3*5÷7*5÷3+1

第1個(gè)的影第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題:

Q）寫出第5個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是.

（2）第〃個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是（用含〃的等式表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，點(diǎn)C是。。直徑AB延長線上一點(diǎn)，BC=OB,點(diǎn)尸是Oo上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重合）,

點(diǎn)E為半徑OB的中點(diǎn).

（1）如圖1,若PE=也,求Pe的長;

（2）如圖2,當(dāng)時(shí)，求證：Cp是。。的切線.

20.為響應(yīng)二十大新型城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略，助力鄉(xiāng)村振興，某縣計(jì)劃在鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間增設(shè)燃?xì)夤艿?如圖，同一平面上的

四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。為某縣四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中心點(diǎn)，A,C兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間已鋪設(shè)燃?xì)庵鞴艿繟C,其長為27

千米.計(jì)劃在B,。兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間再鋪設(shè)燃?xì)庵鞴艿?0.己知A5〃CD,NAcD=53.2°,

NBDC=26.6°.求8。的長.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53.2o≈0.80,tan53.2o≈1.34,

sin26.6o≈0.45,tan26.6o≈0.50）

B

六、（本題滿分12分）

21.某學(xué)校為了解學(xué)生的身高情況，各年級(jí)分別抽樣調(diào)查了部分同學(xué)的身高，并分年級(jí)對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.下

面的頻數(shù)分布直方圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖是根據(jù)七年級(jí)的調(diào)查數(shù)據(jù)制作而成.（每組含最低值不含最高值，

身高單位：cm,測(cè)量時(shí)精確到Iem）：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

①七年級(jí)身高在160cm~165cm的學(xué)生有人；

②七年級(jí)樣本的中位數(shù)所在范圍是,請(qǐng)說明理由；

（3）已知七年級(jí)共有IOOo名學(xué)生，若身高低于150cm,則認(rèn)定該學(xué)生身高偏矮.請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)身高偏

矮的共有多少人，并說明理由.

（2）體育組對(duì)抽查的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算出各年級(jí)的平均身高及方差如下表所示：

_______W_______________?________八九

X/cm157160169

s20.80.60.9

那么學(xué)生的身高比較整齊是哪個(gè)年級(jí)？為什么.

七、（本題滿分12分）

22.如圖，直線和直線〃：y=X一力分別與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)、B,頂點(diǎn)為。的拋物線Ly=-r+灰

與X軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)。.

（1）若AB=8,求〃的值和拋物線L的對(duì)稱軸;

(2)當(dāng)點(diǎn)C在加下方時(shí)，求頂點(diǎn)C與加距離的最大值；

(3)在L和〃所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，求出b=2023時(shí)“整

點(diǎn)”的個(gè)數(shù).

八、(本題滿分14分)

23.如圖，點(diǎn)Λ/,N分別在矩形ABCo的邊BC和AZX或延長線)上,連接MA,MN,若ZAMN=ZAMB.

(1)求證：AAMN是等胺三角形；

(2)當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，MN交CD于點(diǎn)、E,若A8=3,BC=2,求ME的長;

(3)當(dāng)M為BC上任意一點(diǎn)，探究M4,MB,MN間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

2023屆初中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案

1.A【解析［%>l>0>-2,.?.最小的數(shù)是一2.故選A.

2.D【解析】44億=4400000000=4.4XlO)或44億=44xl0ii=4.4χl()9,故選口.

3.B【解析】利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，由圖可知，利潤最大的是2月，故選B.

4.B【解析】從左邊看，可得如選項(xiàng)B所示的圖形，故選B.

5.C【解析】/+/=2",故A不符合題意；2/一/=/,故B不符合題意；

a5-a2=a1,故C符合題意；(/丫=^,故D不符合題意.故選C.

6.A【解析】如圖，根據(jù)翻折可知N2=N4,根據(jù)矩形紙片的對(duì)邊平行，得N1=N3=78°,

.?.Z2=Z4=(180°-Z3)=(180°-78°)=51°.故選A.

7.B【解析】ΛADC=?20°,.?.Zβ=180o-120o,.?.ZC(M=2ZB=120o,

A5=2,半徑為1,.1AC的長為=￡.故選B.

8.A【解析】畫出樹狀圖如下.■「共有6種等可能的結(jié)果，其中出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果,

???出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率為J，故選A.

6

9.C【解析】由一次函數(shù)>=-x+α(α為常數(shù))的圖象可知a>0,

二次函數(shù)y=ax2-2X的圖象開口朝上，故A選項(xiàng)不符合題意；

1-,二次函數(shù)y-ax2-2x的圖象的對(duì)稱軸X=O,，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故B選項(xiàng)不符合題意；

=(-2)2-4H),.?.拋物線與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意.故選C.

10.D【解析】如圖，延長AO,BC,交于點(diǎn)0,作點(diǎn)"關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M',

連接8M',OM',OM'交AB于懸P'，Λ∕M'交AB于點(diǎn)/，則PM=W,

NA=NB=45°,.?.ZCOD=90o,Cz)=2,N是CD的中點(diǎn)，連接。N,

..ON=CD=I,即點(diǎn)N在以。為圓心，半徑為1的圓位于AABO的內(nèi)部的弧上運(yùn)動(dòng)，

?.PM+PN=PM'+PN=PM'+OP-1,

當(dāng)。、N、P、M'四點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，ON+PN+PM'=OM'最小,

即尸M+∕W=OM'-1最小，點(diǎn)M、M'關(guān)于AB對(duì)稱，.?.AB垂直平分腸W',

.?.BM'=BM=2,ZM'BF=ΛMBF=ZBMM'ZBMrM=45°,

：.ΛMBM'=90°,.?.QVΓ=2,.?.PM+PN的最小值為21.故答案為D.

H.-1【解析】原式=1-2=-1.

12.2(α-I)2【解析】原式=2(q2-2α+l)=2(α-l)2.

13.24【解析】根據(jù)題意，得A(0,8),5(6,8),設(shè)平移的距離為m(m>0),

則點(diǎn)C(肛8),P(6+m,8),E(SO),?.?點(diǎn)尸為DE的中點(diǎn)，二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m+3,4),

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)F,.?.8∕n=4(m+3)解得a=3,

點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,8),把C(3,8)代入y=可得左=24；故答案為24.

14.(1)4(2)【解析】(1)過A作AGLAE,交CO延長線于G,如圖.

?;四邊形ABCo是正方形，.?.AB=AD,ZaAD=NABC=NADC=90°,

.?ZBAE900-ZEADZDAG,NABE=NAr)G=90。，

：.Z\ABEADG(ASA),.?BE^DG,AG=AE,

ZE4F=45o,:.ZEAFZGAF^45°,：.AEAF^ΛGAF(SAS),s.EF^GF,

.-.ACEF的周長=EF+EC+CF=GF+EC+CF=(DG+DF)+EC+CF

=DG+(DF+FC)+CE=BE+CD+CE=CD+BC,

.正方形的邊長為2,.??Z?CEE的周長為4；

(2)連接用F,NMAN=NNDF=450,ZANM=NDNF,：.AAMNSADFN,

：.,即，又NAND=NFNM,；.AADNSAMFN,NMFN=ZADN=45°,："MAF=ZMFA=45°,

15.去分母，得2尤26—(X-?3),

去括號(hào)，得2x≥6-x+3,

移項(xiàng)，得2x+X≥6+3>

合并同類項(xiàng)，得3x≥9,

系數(shù)化為1，得x≥3.

16.(1)如圖，ZXAAG即為所求;

(2)如圖，即為所求.

17.(1)根據(jù)題意，得解得.

(2)根據(jù)題意，得兩類書干IJ進(jìn)價(jià)共為(IoOoXlO+500x8)=14000元，

設(shè)甲書刊打了機(jī)折，則兩類書刊售價(jià)為IooO20+500χl3=2000m+6500(元),

根據(jù)題意，得2000〃?+6500—14000=8500,

解得m=8.

答：甲書刊打了八折.

18.(1)52+62=1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1；

(2)n~+(M+1)^=l+3+5+??+(2/7-1)+(2〃+1)+(2o—l)+???+5+3+l；

證明：右邊=(2"-1+1)〃+2〃+1=2n2+2n+l-n2+(π+l)2=左邊，

所以等式成立.

19.(1)解；如圖1,連接。P.

OP=OB=BC=2OE,

??,

又ZCOP=ZPOE,

:./\OEPs∕?Qpc,

??，

PE=,

.?.PC=2.

(2)證明：如圖2,連接OP,PB.

?.?點(diǎn)E為半徑06的中點(diǎn)，.?.0E=03=0P.

?PE±OB,/.ZPEO=90°.

.?.cosZEOP-,.,.ZEOP-60°.

又?,OP=OB,：.AOPB是等邊三角形,

：.NOBP=60。,OB=PB,

`;BC=OB,

..BC=PB,

NC=NOB尸=30°,

.?.NoPC=90o,.?.CP是。的切線.

20.過A,B兩點(diǎn)分別作CQ所在直線的垂線，垂足分別為E,F,易知四邊形AEF3是矩形.

在RtAACE中，AC=27,ZAcD=53.2°,

.?.AE=AC?sinZACD≈27×0.8=21.6.

在RtZXBOE中，Bb=A￡=21.6,ABDC=26.6°,

.-.BD=48(千米).

答：8。的長約為48千米.

答：博物館C周圍至少225米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道.

21.(1)①18

【解析】總數(shù)32÷32%=100,則160-165的頻數(shù)100-6-12-18-32-10-4=18或100×18%=18.

②155~160cm；因?yàn)橐还?00個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第50和51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50和51個(gè)數(shù)據(jù)在

155~160cm的范圍內(nèi)，所以樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)；

③IOOoX=180(A)[sg1000×(6%+12%)=180(人)】；

故估計(jì)該校七年級(jí)身高偏矮的共有180人.

(2)八年級(jí)學(xué)生的身高比較整齊，因?yàn)榉讲钤叫?，?shù)據(jù)的離散程度越小.

22.(1)當(dāng)X=O時(shí)，y=x-b=-b,:.β(0,-Z?),AB-S,

A(O,Z?),-(-Z?)=8,解得b=4,L:y=-x2+4x,

拋物線L的對(duì)稱軸x=2；

(2)y=-(x-f+,

.?.L的頂點(diǎn)C(,),

點(diǎn)C在，"下方，

.?.C與"7的距離人一=-S-2)2+1,

，點(diǎn)C與，W距離的最大值為1；

(3)當(dāng)A=2023時(shí)，拋物線解析式