河北省石家莊市高三質(zhì)量檢測(cè)一數(shù)學(xué)試題

石家莊市2023屆高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3.在答題卡上與題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非

題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在

答題卡上做任何標(biāo)記。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

A={x?y=Vx+3},B={x??x-2?<]}9則/UB=（）

A.（-3,+∞）B.[-3,+∞）C.（—3,3）D.[—3,3）

Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（一2,1）,則叵+3i∣=（）

C.2√2D.√2

3.截至2023年2月，“中國(guó)天眼”發(fā)現(xiàn)的脈沖星總數(shù)已經(jīng)達(dá)到740顆以上.被稱為“中國(guó)天眼”

的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）,是目前世界上口徑最大，靈敏度最高的單口徑射電

望遠(yuǎn)鏡（圖1）。觀測(cè)時(shí)它可以通過4450塊三角形面板及2225個(gè)觸控器完成向拋物面的轉(zhuǎn)

化，此時(shí)軸截面可以看作拋物線的一部分.某學(xué)?？萍夹〗M制作了一個(gè)FAST模型，觀測(cè)時(shí)

呈口徑為4米，高為1米的拋物面，則其軸截面所在的拋物線（圖2）的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離

為（）

圖I圖2

{α,,}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，q=4,53=84,則log2…的值為（)

6

5.“。...孝”是“圓4：f+∕=4與圓。2：(x—4)2+(y+α)2=ι有公切線”的()

6.為推進(jìn)體育教學(xué)改革和發(fā)展，提升體育教學(xué)質(zhì)量中豐富學(xué)校體育教學(xué)內(nèi)容，某市根據(jù)各學(xué)

校工作實(shí)際，在4所學(xué)校設(shè)立兼職教練崗位.現(xiàn)聘請(qǐng)甲、乙等6名教練去這4所中學(xué)指導(dǎo)體

育教學(xué)，要求每名教練只能去一所中學(xué)，每所中學(xué)至少有一名教練，則甲、乙分在同一所中

學(xué)的不同的安排方法種數(shù)為

2,7滿足|2|=2,|司=1,若^€11,|不+區(qū)|<舊+5|,則向百方與7的夾角不等于()

A.30oB.60oC.120°D.150o

2

Q=-,6=In1.4?c=e0?2-l,則()

7

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<h<a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確的是()

A.一組數(shù)據(jù)6,7,7,8,10,12,14,16,20,22的第80百分位數(shù)為16

4?N(2,σ?2),且尸(J〉5)=0.22,則P(—l<J<5)=0.56

^-jδ∣9,-∣,則方差D(2J)=8

\3J

X，則平均數(shù)和方差都會(huì)發(fā)生變化

f(x)=cos2ωx+?/?sin2ωx(G>0)的最小正周期為π,則()

A.69=1

Tr

y=/(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到

6

(571、

/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)—,0中心對(duì)稱

112√

/(X)在區(qū)間(一百,二］上單調(diào)遞增

k48J

Z8C￡>—44GA的棱長(zhǎng)為2,M,N分別是4B,C￡的中點(diǎn)，則()

A.AC1//MN

B.BtDIMN

MND截此正方體所得截面的周長(zhǎng)為5國(guó)后

2

4-MND的體積為3

π

/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且y=∕(2x+2兀)的圖象關(guān)于直線X=-］對(duì)稱，若

0<χ,兀時(shí)，/(x)=(e*-eItT)CoSX,則()

A.∕(x+π)為偶函數(shù)

BJ(X)在(一兀，一上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間［0,2023π］上有4046個(gè)零點(diǎn)

2023

D.∑∕(?π)=l-eπ

k=?

圖點(diǎn)蠟出畫爵蛟劍定用菜直苦

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第15小題第一空2分，第二空3

分.

y=eτ-x3在點(diǎn)(3,/(3))處的切線的斜率為.

14.(X-3］展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

(用數(shù)字作答)

X2V2

耳，鳥分別是橢圓C：-+^r=l(a>b>O)的左，右焦點(diǎn)，8是C的上頂點(diǎn)，過大

的直線交C于P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB耳與△尸鑿的周長(zhǎng)比為YIt則橢圓

的離心率為；如果8片=血，且3耳_LP。，則的面積為.

,...SInX8,C、口I?、ΛATI任ri

/(x)=■------+-------(O<X<π),則/(x)的最小值是_________.

l+cos%I-COSx

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

△/8C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為α,b,c,設(shè)空2=吧3≡g

c-bSinN

(I)求C；

(II)若(G+l)α+2b=aC,求sin4.

18.(本小題滿分12分)

A,它能延長(zhǎng)種子、塊莖的休眠，進(jìn)而達(dá)到抑制萌芽的作用.為了測(cè)試它的抑制效果，高三某

班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，研究該植物生長(zhǎng)調(diào)節(jié)劑N對(duì)甲種子萌芽的具體影響，通過實(shí)

驗(yàn)，收集到/1的濃度u(mol∕L)與甲種子發(fā)芽率Y的數(shù)據(jù).

”濃度〃(molL】A濃度級(jí)X

圖1圖2

若直接采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，(如圖1所示)除了最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)外，其他各數(shù)據(jù)點(diǎn)均

緊臨坐標(biāo)軸，這樣的散點(diǎn)圖給我們觀察數(shù)據(jù)背后的規(guī)律造成很大的障礙，為了能夠更好的觀

察現(xiàn)有數(shù)據(jù)，將其進(jìn)行等價(jià)變形是一種有效的途徑，通過統(tǒng)計(jì)研究我們引進(jìn)一個(gè)中間量X,

令x=；lg〃+7,通過x=；lg〃+7,將/濃度變量變換為4的濃度級(jí)變量，得到新的數(shù)

據(jù).

表（二）

A濃度w(mo?/L)1(Γ∣2ιo^'°10^810-6IoT

A濃度級(jí)I2345

發(fā)芽率y

（1）如圖2所示新數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，1散點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性相關(guān)特征.請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)

據(jù)，建立y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程￡=Ax+/;

（H）根據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，要想使得甲種子的發(fā)芽率不高于0.4,估計(jì)N濃度至少要

達(dá)到多少mol/L?

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（死,必），（x2,%）,…，（X“,以），其經(jīng)驗(yàn)回歸方程￡=&+。中斜率和

截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

E（X二?。ㄘ耙蝗笑?/p>

6=-F---------------,a=y-bx.

χ-j2

∑（l）

Z=I

19.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-468中，底面ZBCO為矩形且垂直于側(cè)面S48,。為ZB的中點(diǎn)，

SA=SB=AB=2,∕O=√Σ.

（I）證明：平面SoC：

（∏）側(cè)棱SO上是否存在點(diǎn)E,使得平面NBE與平面SeO夾角的余弦值為工，若存在,

5

求汜的值；若不存在，說明理由.

SD

20.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和記為S,（〃GN*）,滿足34+2%=S5+6.

(I)若數(shù)列｛S,,｝為單調(diào)遞減數(shù)列，求q的取值范圍;

(H)若q=l,在數(shù)列｛怎｝的第〃項(xiàng)與第〃+1項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列

的前〃項(xiàng)，形成新數(shù)列也｝,記數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為7；,求心.

21.(本小題滿分12分