2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市名校九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市名校九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，△A5C中，NA=70。，AB=4,AC=6,將△A3C沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似

的是（）

2.將方程xJ6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（）

A.（x-3）2=-3B.（x-3）2=6C.(x-3)2=3D.(x-3)2=12

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.J(—2A=-2B.(26尸=6C.血+百=&D.?又6=戈

4.如圖，四邊形和四邊形是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若OA：OA'=3;5,則四邊形ABC。和

四邊形ATTCZT的面積比為（）

D.百：石

5.如圖，△ABC中，NA=78。，AB=4,AC=1.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的

6.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（）

D.487t

7.如果一個(gè)一元二次方程的根是X1=X2=1,那么這個(gè)方程是

A.（x+1）2=0

B.（x-1）2=0

C.x2=l

D.x2+l=0

8.以下四個(gè)圖形標(biāo)志中，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

9.一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

10.如圖，一根電線桿P。垂直于地面，并用兩根拉線Q4，必固定，量得4PBO=0,則拉線%,

tanacosBsinasin/?

A.——-B.——C.——

tanpcosasinpsina

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.拋物線y=x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足

條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形.

13.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)E是48邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作。E_LA8交AC邊于

點(diǎn)O,將NA沿直線OE翻折，點(diǎn)4落在線段A8上的歹處，連接尸C,當(dāng)△8CF1為等腰三角形時(shí)，4E的長(zhǎng)為.

14.已知直線丫=1?（導(dǎo)0）經(jīng)過點(diǎn)（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6

的。O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為.

15.如圖示，半圓的直徑A6=40,C,。是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，則陰影部分面積等于.

16.如圖，點(diǎn)3(T,a)、Ce，-4)在04上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)。是A上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若NO=45。,

則圓心A的坐標(biāo)為一.

17.將拋物線產(chǎn)必先沿*軸方向向左平移2個(gè)單位，再沿y軸方向向下平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是一.

18.已知線段a=4,b=16,則a,b的比例中項(xiàng)線段的長(zhǎng)是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，已知均在。上，請(qǐng)用無刻度的直尺作圖.

(1)如圖1,若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，試畫出E>8的平分線；

(2)如圖2,若BD/IAC.試畫出NABC的平分線.

20.(6分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的AAzB2c2;

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留n).

21.(6分)如圖，已知拋物線>=改2+法+c(a#O)的對(duì)稱軸為直線為=一1,且拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與了

軸交于。點(diǎn)，其中41,0),C(0,3).

(1)若直線，=，m+〃經(jīng)過3、C兩點(diǎn),求直線8C和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=-l上找一點(diǎn)使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=T上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使2卯。為直角三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，在寬為40m,長(zhǎng)為64m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊

平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418m2,則道路的寬應(yīng)為多少？

M-------Ma

23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE_LBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且/AFE

=ZB,

(1)求證：△ADF^ADEC

(2)若AB=4,AD=36,AE=3,求AF的長(zhǎng).

An2

24.(8分)如圖，在AABC中，DE〃BC,——=一，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.

AB3

(1)若AE=4,求EC的長(zhǎng)；

⑵若M為BC的中點(diǎn)，SAABC=36,求SAADN的值.

A

25.(10分)某市2017年對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金是5000萬元，為爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城，加大對(duì)綠化工程的投入,

2019年投入的資金是7200萬元，且從2017年到2019年，兩年間每年投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同.

(1)求該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率；

(2)若投入資金的年平均增長(zhǎng)率不變，那么該市在2020年預(yù)計(jì)需投入多少萬元？

26.(10分)如圖，AB是，。的直徑，點(diǎn)C在*B上，RC=2或C，F(xiàn)D切。于點(diǎn)8,連接AC并延長(zhǎng)交EO于點(diǎn)

D,點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交ED于點(diǎn)尸，連接AE,交。于點(diǎn)G,連接BG.

(1)求證：CD=3ACx

(2)若。0的半徑為2,求8G的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

2、B

【解析】試題分析：移項(xiàng)，得*2—3=一3,

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(-3)2,得

*2—卜+(—3)2=—3+(—3)2,

即(*-3)2=1.

故選B.

點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

3、D

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】A：正斤=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：(2百尸=12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；垃與百不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答.

【詳解】??,四邊形和4&C7T是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，QV=3：5,

：.DA：D'A'=OAi0A'=3:5,

四邊形ABC。與四邊形的面積比為：9：1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運(yùn)用相似圖形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確.

D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

點(diǎn)睛：相似三角形的判定：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.

兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩個(gè)三角形相似.

三組邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.

6^B

【解析】根據(jù)三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長(zhǎng)方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱

體的體積.

【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4,半徑是2,高是1.

所以該幾何體的體積為nx22xl=247r.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象能力.

7、B

【分析】分別求出四個(gè)選項(xiàng)中每一個(gè)方程的根，即可判斷求解.

【詳解】A、（X+1）2=（）的根是：xi=X2=-l,不符合題意；

B、（X-1）2=0的根是：X1=X2=-1,符合題意；

C、x2=l的根是：Xl=l,X2=-l,不符合題意；

D、x2+l=0沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

故選B.

8、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、C

【解析】觀察圖形，兩個(gè)斷開的水平菱形之間最小有2個(gè)豎的菱形，之后在此基礎(chǔ)上每增加一個(gè)也可完整,

即可以是2、5、8、11……

故選C.

點(diǎn)睛：探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.

10、D

pnPODA

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：/%=二二和P8=—從而求出——.

smasin/3PB

PO

【詳解】解：在RtZkAOP中，ZPAO^a,PA=----

sina

PO

在RtZkBOP中，4PBO=0,PB=「F

sinp

PO

.PA=sina=sin0

"PBP。sina

sin0

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（3,-4）

【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo).

詳解：y=x2-6x+5=（x-3）2-4,

.??拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）.

故答案為（3,-4）.

點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

Aac-b-來找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

{_b_）

2a4a

12、AB±CD

【解析】解：需添加條件AB_LDC,

VE>F、G、4分別為四邊形ABC。中A。、BD、BC>C4中點(diǎn)，

AEF//AB,EF=-AB,GH//AB,GH=-AB

22

AEF//HG,EF=HG.

四邊形EFGH為平行四邊形.

VE,H是AD、AC中點(diǎn)，

AEH//CD,

VAB±DC,EF/7HG

.?.EF±EH,

四邊形EFGH是矩形.

故答案為：AB±DC.

57

13、2或;或

【分析】由勾股定理求出設(shè)AE=x,則Ef=x,BF=1-2x；分三種情況討論：

①當(dāng)8尸=8C時(shí)，列出方程，解方程即可；

②當(dāng)8F=C尸時(shí)，/在BC的垂直平分線上，得出AF=BF,列出方程，解方程即可；

③當(dāng)Cf=BC時(shí)，作CGLAZ?于G,則8G=kG=L/?G由射影定理求出BG,再解方程即可.

2

【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：AE=EF.

VZACB=90°,AC=8,8c=6,

=Jg+62=L

設(shè)AE=x,貝！JE產(chǎn)=x,BF=1-2x.

分三種情況討論：

①當(dāng)防=8C時(shí)，1-2x=6,

解得:x=2,

.\AE=2；

②當(dāng)BF=CFBi.

*：BF=CF,

:./B=/FCB.

VZA+ZB=90°,ZFCA+ZFCB=90°,

:.ZA=ZFCA9

：.AF=FC.

?:BF=FC,

：.AF=BF9

x+x=l-2x,

解得：x=2,

2

??AE——；

2

③當(dāng)CF=8C時(shí)，作CG_LA8于G,如圖所示：

則BG=FG^-BF.

2

根據(jù)射影定理得：BC2=BG*AB,

?“_叱2_6218

AB105

口n118

即一(1-2x)=一,

25

7

解得："二二，

,7

??AE="；

綜上所述：當(dāng)△BC廠為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為：2或15■或7;.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質(zhì)；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論.

14、0<m<t>

【解析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中

的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【詳解】把點(diǎn)(12,-5)代入直線丫=1?得，

-5=12k>

:.k=-.；

6

12

由丫=--X平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丫=--x+m(m>0),

5o

U

設(shè)直線1與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)

當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=m,

9

**.A(m,0),B(0,m),

三

>

即OA=m,OB=m,

5

在RtAOAB中，AB=r;------?--------，

\'0#+。即=+m2=ym

過點(diǎn)O作OD_LAB于D,

VSAABO=OD?AB=OA?OB,

11

OD?=xmxm,

Vm>0,解得OD二m,

,二

由直線與圓的位置關(guān)系可知:m<6,解得

故答案為0<m<.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題

的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.

200

15^-----71

3

【分析】連接OC、OD,利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形

面積就可.

【詳解】連接OC、OD、CD,如圖所示：

VACOD和4CDE等底等高,

?*?SACOD=SAECD.

,:點(diǎn)C,D為半圓的三等分點(diǎn),

.,.ZCOD=180°4-3=60°,

...陰影部分的面積=5赫COD=6?！?x(20)-=剪萬

36003

.田山位200

故答案為---兀

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵.

16、(3,0)

【分析】分別過點(diǎn)B,C作x軸的垂線，垂足分別為E,F,先通過圓周角定理可得出ZBAC=90°,再證明4BEAg△AFC,

得出AE=CF=4,再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果.

【詳解】解：分別過點(diǎn)B,C作x軸的垂線，垂足分別為E,F,

VZD=45°,/.ZBAC=90".

.,.ZBAE+ZABE=90°,ZBAE+ZCAF=90°,

:.NABE=NCAF,

又AB=AC,ZAEB=ZAFC=90°,

.'.△BEA^AAFC（AAS）,

.*.AE=CF,

XVB,C的坐標(biāo)為B（-l,a）、C9,-4）,

.*.OE=1,CF=4,

:.OA=AE-OE=CF-OE=1.

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

故答案為：（1,0）.

本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17、y=(x+2)2-1

【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的變化規(guī)律運(yùn)算即可.

【詳解】解：按照“左加右減，上加下減'’的規(guī)律，

向左平移2個(gè)單位，將拋物線y=x2先變?yōu)閥=(x+2)2,

再沿y軸方向向下平移1個(gè)單位拋物線y=(x+2)2即變?yōu)椋簓=(x+2)2-1,

故答案為：y=(x+2)2T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18、1

【分析】設(shè)線段a,b的比例中項(xiàng)為c,根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得c2=ab,代入數(shù)據(jù)可直接求出c的值，注意兩條線段

的比例中項(xiàng)為正數(shù).

【詳解】解：設(shè)線段a,b的比例中項(xiàng)為c,

是長(zhǎng)度分別為4、16的兩條線段的比例中項(xiàng)，

/.c2=ab=4xl6,

.".C2=64,

.?.c=l或-1（負(fù)數(shù)舍去）,

；.a、b的比例中項(xiàng)為1；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了比例線段.掌握比例中項(xiàng)的定義，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（D根據(jù)題意連接OD并延長(zhǎng)交圓上一點(diǎn)E,連接BE即可；

（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點(diǎn)，連接此點(diǎn)和O,并延長(zhǎng)交圓上一點(diǎn)E,連接BE即可.

【詳解】（1）如圖：BE即為所求；

（2）如圖：BE即為所求

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握平分弦（不是直

徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；⑶2n.

【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；

(3)BC掃過的面積二S扇形0cJ—S扇開處BB?，由此計(jì)算即可;

【詳解】(1)AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AAiBCi如圖所示；

(2)AABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的AAzB2c2如圖所示；

(3)BC掃過的面積=s扇畛KC2—S扇畛)BB?

2222

=9O.^.(Vl+3V9O.^-.pl+lV=2jr

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)拋物線的解析式為丁=一/一2%+3,直線的解析式為y=x+3.(2)M(-l,2)；(3)P的坐標(biāo)為(T-2)

呼)或(_丫).

或(一1,4)或(一1,

【解析】分析：(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程

可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)

代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,此時(shí)MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出

點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得

BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出

點(diǎn)P的坐標(biāo).

b

------="1

2aa=-1

詳解：（1）依題意得：■。+〃+。=0,解得：,b=-2f

c=3c=3

...拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.

?.?對(duì)稱軸為x=-l,且拋物線經(jīng)過A（1,O）,

...把8（-3,0）、C（0,3）分別代入直線y=inx+n,

—3m+n=0m=l

得C,解之得：

n=3〃=3'

???直線y=的解析式為y=x+3.

（2）直線5C與對(duì)稱軸工=一1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小，把工=一1代入直線y=x+3得y=2,

:.M（一1,2》即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（一1,2）.

（注：本題只求"坐標(biāo)沒說要求證明為何此時(shí)M4+MC的值最小，所以答案未證明MA+MC的值最小的原因）.

（3）設(shè)P（-Ij）,又以一3,0）,C（0,3）,

ABC2=18.尸82=（—1+3）?+產(chǎn)=4+產(chǎn)，PC2=（-l）2+（r-3）2=r2-6/+10,

①若點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)，貝!）8。2+尸32=尸。2,即：18+4+產(chǎn)=產(chǎn)一6，+10解得：，=一2,

②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BO?+尸。2=尸4，即：［8+/一6/+10=4+/解得：，=4,

③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，貝！IPB?+PC?=,即：4+?+產(chǎn)一6i10=18解得：

3+V173-V17

t.=-------?t,=---------

'222

綜上所述P的坐標(biāo)為（—1,-2）或（—1,4）或［-1,---］或---J.

點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性

質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題.

22、道路的寬應(yīng)為1m.

【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)矩形的面積找到等量關(guān)系，列方程求解即可.

詳解：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xm,貝！1（64—2x）（40—x）=2418,

整理,得理-72x+71=0,

解得xi=l,X2=71（不合題意，舍去）.

答：道路的寬應(yīng)為1m.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程幾何問題中的應(yīng)用，分清矩形的特點(diǎn)，確定矩形的面積是解題關(guān)鍵，注意解出來

的結(jié)果要符合實(shí)際情況.

23、（1）見解析（2）AF=26

【詳解】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

.,.AD//BCAB/7CD

/.ZADF=ZCEDZB+ZC=180°

,.,ZAFE+ZAFD=180°,ZAFE=ZB

.*.ZAFD=ZC

.".△ADF^ADEC

⑵解：???四邊形ABCD是平行四邊形

，AD〃BCCD=AB=4

XVAE±BCAEJ_AD

在RtAADE中，DE=y］AD2+AE2=7（3>/3）2+32=6

VAADF^ADEC

.AD_AF.343_AF

.?"—??------=------

DECD64

.*.AF=2A/3

24、（1）2（2）8

【解析】（D首先根據(jù)DE〃BC得到AADE和AABC相似，求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)CE=AC-AE求出長(zhǎng)度；（2）

根據(jù)AABC的面積求出AABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出AADN的面積.

【詳解】解：(1)VDE/7BC

/.△ADE^AABC

.AEAD_2

,,就一耘―]

VAE=4

.,.AC=6

.,.EC=AC-AE=6-4=2

(2)VAABC的面積為36,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)

.,.△ABM的面積為：36+2=18

2

?.?△ADN和AABM的相似比為一

3

*',-S4ABM=4：9

SADN=8

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

25、(1)20%;(2)8640萬元.

【分析】(1)設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得2018年投入的資金是5000(l+x)萬元,2019年投入的資金是5000(1+x)(1+x)

萬元，由2019年投入的資金是7200萬元即可列出方程.，求解即可.

(2)相當(dāng)于數(shù)字7200增長(zhǎng)了20%,列式計(jì)算.

【詳解】解：(1)設(shè)兩年間每年投入資