7.3萬(wàn)有引力理論的成就（知識(shí)解讀）（原卷版）

7.3萬(wàn)有引力理論的成就（知識(shí)解讀）（原卷版）?知識(shí)點(diǎn)1計(jì)算天體的質(zhì)量?知識(shí)點(diǎn)2天體密度的計(jì)算?知識(shí)點(diǎn)3發(fā)現(xiàn)未知天體?作業(yè)鞏固訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1計(jì)算天體的質(zhì)量知識(shí)點(diǎn)1計(jì)算天體的質(zhì)量1、“稱量”地球質(zhì)量:若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即→

2、環(huán)繞法：借助環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）計(jì)算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見(jiàn)的情況如下：萬(wàn)有引力提供向心力中心天體的質(zhì)量說(shuō)明r為行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，v、、T為行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度和周期【典例11】一智能機(jī)器人登陸一行星，機(jī)器人將一小石塊在高度為h處?kù)o止釋放，經(jīng)時(shí)間為t，小石塊落在地面上，已知萬(wàn)有引力常量為G，此行星的半徑為R，那么這個(gè)行星的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【典例12】（多選）2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行。若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑 B．核心艙的繞地角速度和繞地半徑C．核心艙的質(zhì)量和繞地周期 D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑【典例13】那么該衛(wèi)星環(huán)繞行星運(yùn)動(dòng)的線速度大小v=，該行星的質(zhì)量M=。（萬(wàn)有引力恒量為G）【典例14】中國(guó)空間站是我國(guó)自主建成的太空實(shí)驗(yàn)室。已知“空間站”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為θ（弧度），引力常量為G，求：（1）“空間站”的環(huán)繞周期T；（2）地球的質(zhì)量M?！咀兪?1】宇航員在某星球表面將一物體豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示。地球質(zhì)量為M，地球表面重力加速度為，已知該星球的半徑是地球半徑的2倍，則該星球的質(zhì)量為（

）A． B． C． D．【變式12】（多選）2020年6月23日9時(shí)43分，長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，并順利進(jìn)入地球靜止軌道，實(shí)現(xiàn)了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)成功。已知該衛(wèi)星在地球靜止軌道距離地面的高度為地球半徑的N倍，其運(yùn)行周期約為T，地球的半徑為R，引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是（）A．地球的質(zhì)量為B．該衛(wèi)星的質(zhì)量為C．地球的密度為D．地球表面的重力加速度g=【變式13】卡文迪許利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量了引力常量G。設(shè)地球表面物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，萬(wàn)有引力常量G，則地球質(zhì)量為M＝（用上述已知量表示）?！咀兪?4】2023年6月15日，我國(guó)航天事業(yè)完成“一箭40星”偉大壯舉。其中一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，衛(wèi)星到地面的高度h，已知地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：地球的質(zhì)量M。知識(shí)點(diǎn)2天體密度的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)2天體密度的計(jì)算1、若天體的半徑為R，則，。（1）g、R法：→。（2）T、r法：→。2、特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則有：?！镜淅?1】假設(shè)某星球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知該星球表面的重力加速度在兩極的大小為，在赤道的大小為，星球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則該星球的密度為（）A． B．C． D．【典例22】（多選）假設(shè)在半徑為R的某天體發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，該天體表面的重力加速度為g，不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，下列關(guān)于該天體密度ρ正確的是（）A．ρ= B．ρ= C．ρ= D．ρ=【典例23】假設(shè)在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體落回月面，上升的最大高度為h。已知月球半徑為R、引力常量為G，不計(jì)一切阻力，則月球表面的重力加速度大小為，月球的密度為?！镜淅?4】2023年5月，我國(guó)神舟十六號(hào)宇宙飛船成功發(fā)射，三位宇航員與神舟十五號(hào)的三位宇航員在中國(guó)空間站成功會(huì)師?？臻g站繞地球運(yùn)行視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T。若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G。求：（1）地球的平均密度；（2）空間站距離地面的高度h?！咀兪?1】2018年2月，我國(guó)口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期為T，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為G。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值為（

）A． B． C． D．【變式22】（多選）下列哪一組數(shù)據(jù)能夠估算出地球的密度，引力常量G已知，則（）A．月球繞地球運(yùn)行的周期與地月之間的距離B．地球表面的重力加速度與地球半徑C．繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的周期與線速度D．繞地球表面運(yùn)行衛(wèi)星的周期【變式23】有一宇宙飛船到了某行星附近（該行星沒(méi)有自傳運(yùn)動(dòng)），以速度v繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則該行星的半徑為和平均密度?！咀兪?4】2021年5月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在火星成功著陸。探測(cè)器著陸前，若將其在貼近火星表面軌道上的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)周期為，火星的半徑為R，引力常量為G。求：（1）探測(cè)器在火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大??；（2）火星的密度。知識(shí)點(diǎn)3發(fā)現(xiàn)未知天體知識(shí)點(diǎn)3發(fā)現(xiàn)未知天體1、到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。

2、英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。3、海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。4、預(yù)言哈雷彗星回歸：哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來(lái)如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.33），周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右?！镜淅?1】2023年8月27日發(fā)生土星沖日現(xiàn)象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽(yáng)幾乎排列成一線，地球位于太陽(yáng)與土星之間。此時(shí)土星被太陽(yáng)照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和土星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽(yáng)一周，土星約29.5年繞太陽(yáng)一周。則（

）A．在相同時(shí)間內(nèi)，土星、地球與太陽(yáng)中心連線掃過(guò)的面積相等B．土星的運(yùn)行速度比地球的運(yùn)行速度大C．土星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的大D．下一次出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象是在2024年【典例32】（多選）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．開(kāi)普勒第三定律是開(kāi)普勒利用第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的，無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證B．卡文迪什根據(jù)開(kāi)普勒第三定律推出了行星與太陽(yáng)間引力大小跟行星與太陽(yáng)間距離的平方成反比的關(guān)系C．萬(wàn)有引力理論成功地發(fā)現(xiàn)了未知天體、預(yù)言了彗星回歸、解釋了湖汐現(xiàn)象D．引力常量的大小是牛頓根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的【變式31】當(dāng)我們遠(yuǎn)古的祖先驚嘆星空的玄妙時(shí)，他們就開(kāi)始試圖破譯日月星辰等天文現(xiàn)象的奧秘。下列敘述中正確的是（）A．人們觀察到太陽(yáng)東升西落，說(shuō)明地球是靜止不動(dòng)的，是宇宙的中心B．牛頓總結(jié)了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)出了引力常量C．開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)第谷大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的深入研究，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)三大定律D．天王星是人們根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出其軌道后才發(fā)現(xiàn)的，被稱為“筆尖下的行星”【變式32】海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生和法國(guó)年輕的天文學(xué)家根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國(guó)的在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．1．利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）B．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離C．地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽(yáng)間的距離D．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期2．已知地球的半徑約為，地球表面的重力加速度約為，引力常量約為，則地球的質(zhì)量約為（）A． B．C． D．3．中子星是一種密度很大的特殊天體。若某中子星恰好能維持不解體，其自轉(zhuǎn)的周期為T，已知引力常量為G，則中子星的平均密度為（）A． B． C． D．4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，若地球表面上的質(zhì)點(diǎn)與地心O的連線與赤道平面的夾角為60°。其他條件不變，則質(zhì)點(diǎn)位置的向心加速度為（

）A． B． C． D．g0－g5．一物體從一行星表面某高處自由下落（不計(jì)表層大氣阻力），自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，得到物體離該行星表面的高度h隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)B．行星表面重力加速度的大小為C．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為D．物體下落到行星表面的過(guò)程中，平均速度的大小為6．2020年11月10日，我國(guó)“奮斗者”號(hào)潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為（10.909km）；2022年11月29日，搭載3名宇航員的神舟15號(hào)飛船與在離地面高度為（400km）的空間站的天和核心艙成功對(duì)接，完成了空間站的最后建造工作。真正實(shí)現(xiàn)了“可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉，談笑凱歌還”的豪言壯語(yǔ)。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻，半徑為R，不考慮其自轉(zhuǎn)，則馬里亞納海溝底部處和空間站所在軌道處的重力加速度之比為（

）A． B．C． D．7．某同學(xué)針對(duì)以下四幅圖說(shuō)明所學(xué)的物理知識(shí)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖甲中，在南極點(diǎn)行走的帝企鵝受到的重力是由于地球?qū)λ囊．圖乙中，足球向前運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槲矬w具有保持原來(lái)勻速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)C．圖丙中，蹲在體重計(jì)上的人突然站起的瞬間指針示數(shù)會(huì)小于人的體重D．圖丁中，嫦娥五號(hào)返回時(shí)打開(kāi)降落傘后傘繩對(duì)返回艙的作用力與返回艙對(duì)傘繩的作用力大小相等8．（多選）2022年3月，中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過(guò)天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課?！疤鞂m二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量G已知，由下面哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算地球的質(zhì)量（

）A．地球半徑和“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期B．地球半徑和“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度C．“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度和周期D．“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和周期9．（多選）地球剛誕生時(shí)自轉(zhuǎn)周期約是8小時(shí)，因?yàn)槭艿皆虑虺毕挠绊?，自轉(zhuǎn)在持續(xù)減速，現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)周期是24小時(shí)。與此同時(shí)，在數(shù)年、數(shù)十年的時(shí)間內(nèi)，由于地球板塊的運(yùn)動(dòng)、地殼的收縮、海洋、大氣等一些復(fù)雜因素以及人類活動(dòng)的影響，地球的自轉(zhuǎn)周期會(huì)發(fā)生毫秒級(jí)別的微小波動(dòng)?？茖W(xué)研究指出，若不考慮月球的影響，在地球的總質(zhì)量不變的情況下，地球上的所有物質(zhì)滿足常量，其中………m?表示地球各部分的質(zhì)量，r?、r?、……n為地球各部分到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度，如圖所示。根據(jù)以上信息，結(jié)合所學(xué)，判斷下列說(shuō)法正確的是A．月球潮汐的影響使地球自轉(zhuǎn)的角速度變小B．若地球自轉(zhuǎn)變慢，地球赤道處的重力加速度會(huì)變小C．若僅考慮A處的冰川融化，質(zhì)心下降，會(huì)使地球自轉(zhuǎn)周期變小D．若僅考慮B處板塊向赤道漂移，會(huì)使地球自轉(zhuǎn)周期變小10．（多選）我國(guó)計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登陸月球開(kāi)展科學(xué)探索，其后將探索建造月球科研試驗(yàn)站，開(kāi)展系統(tǒng)、連續(xù)的月球探測(cè)和相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證。若已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，以下說(shuō)法正確的是（

）A．如果在月球上以初速度豎直上拋一個(gè)物體，則物體上升的最大高度為B．如果在月球上以初速度豎直上拋一個(gè)物體，則物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為C．如果有一顆衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則最大環(huán)繞運(yùn)行速度為D．如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最小周期為11．（多選）兩顆相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為RA、RB，距A、B行星中心r處，各有一衛(wèi)星分別圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的平方v2隨半徑r變化的關(guān)系如圖甲所示，兩圖線左端的縱坐標(biāo)相同；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，的圖像如圖乙所示的兩平行直線，它們的截距分別為bA、bB．已知兩圖像數(shù)據(jù)均采用國(guó)際單位，，行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖乙中兩條直線的斜率均為B．行星A、B的質(zhì)量之比為1∶3C．行星A、B的密度之比為1∶9D．行星A、B表面的重力加速度大小之比為3∶112．某天體的質(zhì)量約為地球的，半徑約為地球的3倍，則天體和地球的重力加速度之比為，若在該天體上，和地球從同樣高度以同樣速度平拋同一物體，水平位移之比為。13．假設(shè)某衛(wèi)星繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球也做圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)。已知衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T0，地球表面處