高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3作業(yè)2-2-2事件的相互獨(dú)立性2

事件的相互獨(dú)立性一、選擇題1．袋內(nèi)有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”記為B，否則記為C，那么事件A與B，A與C的關(guān)系是()A．A與B，A與C均相互獨(dú)立B．A與B相互獨(dú)立，A與C互斥C．A與B，A與C均互斥D．A與B互斥，A與C相互獨(dú)立答案：A2．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得到冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)答案：D3．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為eq\f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()A.eq\f(2,9) B．eq\f(1,18)C.eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)答案：D4.荷花池中，有只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是()A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D．eq\f(8,27)答案：A5.在如圖所示的電路圖中，開(kāi)關(guān)a，b，c閉合與斷開(kāi)的概率都是eq\f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A.eq\f(1,8) B．eq\f(3,8)C.eq\f(1,4) D．eq\f(7,8)答案：B二、填空題6．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.答案：0.650.37．甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，在10道備選試題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題．現(xiàn)規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題為合格．則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_(kāi)_________．答案：eq\f(44,45)8．同學(xué)甲參加某科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)或不答均得零分．假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8，0.6,0.5，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是________．答案：0.46三、解答題9．計(jì)算機(jī)考試分理論考試和上機(jī)操作考試兩部分進(jìn)行，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”則計(jì)算機(jī)考試合格并頒發(fā)合格證書(shū)．甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為eq\f(3,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)；在上機(jī)操作考試中合格的概率分別為eq\f(9,10)，eq\f(5,6)，eq\f(7,8).所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響．問(wèn)：甲、乙、丙三人在同一計(jì)算機(jī)考試中誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？解：記“甲理論考試合格”為事件A1，“乙理論考試合格”為事件A2，“丙理論考試合格”為事件A3，記eq\x\to(A)i為Ai的對(duì)立事件，i＝1,2,3；記“甲上機(jī)考試合格”為事件B1，“乙上機(jī)考試合格”為事件B2，“丙上機(jī)考試合格”為事件B3；記“甲計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書(shū)”為事件A，“乙計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書(shū)”為事件B，“丙計(jì)算機(jī)考試獲得合格證書(shū)”為事件C，則P(A)＝eq\f(3,5)×eq\f(9,10)＝eq\f(27,50)，P(B)＝eq\f(3,4)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,8)，P(C)＝eq\f(2,3)×eq\f(7,8)＝eq\f(7,12)，有P(B)>P(C)>P(A)，故乙獲得合格證書(shū)的可能性最大．10．在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng))，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局．在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為eq\f(1,3)，甲勝丙的概率為eq\f(1,4)，乙勝丙的概率為eq\f(1,3).(1)求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲第二名的概率；(2)求在該次比賽中甲隊(duì)至少得3分的概率．解：(1)設(shè)甲隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(1,18).(2)甲隊(duì)至少得3分有兩種情況：兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)；兩場(chǎng)都勝．設(shè)事件B為“甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)”，設(shè)事件C為“甲兩場(chǎng)都勝”，則事件“甲隊(duì)至少得3分”為B＋C，則P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,12)＝eq\f(1,2).11．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱(chēng)該試驗(yàn)組為甲類(lèi)組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為eq\f(2,3)，服用B有效的概率為eq\f(1,2).(1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率；(2)觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類(lèi)組的概率．解：(1)設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.據(jù)題意有：P(A0)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)，P(A1)＝2×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)，P(A2)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)，P(B0)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，P(B1)＝2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).所求概率為P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝eq\f(1