有理數(shù)-經(jīng)典趣題探究

經(jīng)典趣題探究負數(shù)、0、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值，看來我們對有理數(shù)的有關概念已經(jīng)知道得不少了，下面讓我來考一考你吧！老師是怎么找到我家的星期日，數(shù)學老師準備到立春、立夏、立秋和立冬家家訪，走到街頭的橋上恰好遇到鄰班的數(shù)學小天才聰聰，兩人打過招呼后老師向聰聰詢問立春他們四位同學家的位置.聰聰指著橋西邊的一條髙樓林立的街道說：“他們四人都居住在前面那一條街上”.老師心想：既然四人住在同一條街上，這回家訪可以少走許多路程了.但轉念一想：不對啊，要是不知道他們四家的位置排列順序，在一條街上豈不是要往返許多回嗎？因此，要想少走回頭路，必須明確他們四家的位置排列順序.于是向聰聰問道：“你知道他們四家的位置排列順序嗎？”老師是怎么找到的，你知道嗎？請你告訴我吧.老師是怎么找到我家的“什么排列順序？”聰聰不明白老師的意思.“我是問立春、立夏、立秋和立冬四家居住的順序情況.”老師怕聰聰不明白，再次補充道，“比如從這往街里走，第一個到家的是哪個同學？接著是誰？再接著又是誰？最后是誰？”“原來是這樣啊！”聰明的聰聰開始使出他的聰明勁說，“這樣吧，老師，平時都是您考我們，現(xiàn)在我來考考您，怎么樣？”好?。　崩蠋熜廊淮饝?“那您聽好了.”聰聰說，“從我家出發(fā)往東走600米就到立春家，從立春家出發(fā)往西走800米就到立夏家，從立夏家出發(fā)往東走600米就到立秋家，從立秋家出發(fā)往西走1000米就到立冬家.”老師略一思考，馬上回答：“我知道了，從橋這邊過去，最先到的是立春的家，接著依次是立秋家、你家、立夏家和立冬家，對吧？”老師是怎么找到我家的是?。∧窃趺粗赖?？”聰聰驚奇地說，“上個星期我們班主任來的時候，我也是這樣考她的，可她想了半天也沒有想出來，說我把她考暈了.”這個問題其實很簡單，利用數(shù)軸就可以解決了.我還可以告訴您各家的距離分別是多少米呢老師是怎么找到我家的

數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一的點和它對應，反過來，數(shù)軸上的點表示唯一的數(shù)（這個數(shù)可能是有理數(shù)，也有可能不是有理數(shù)），利用這種關系不僅是數(shù)學學習的需要，同時還可以解決許多生活中的問題.真沒想到數(shù)軸還有這么大的作用！老師是怎么找到我家的熊二：我說熊大，你說相反數(shù)十分重要，可我怎么覺得它一點用處也沒有？熊大：假如沒有相反數(shù)，那么有理數(shù)的減法運算就無法進行.熊二：真的有這么嚴重嗎？熊大：絕不是騙你的，不信請你計算：（-8）-（-5）.熊二：加法運算還可以，減法我可不太會算.熊大：那你先回答這樣一個簡單的問題：假設甲市氣溫是-8℃，乙市是-5℃，你說甲市氣溫比乙市高還是低？熊二：-8小于-5，當然是甲市比乙市低了.熊大：低多少攝氏度？熊二：-8℃與-5℃相差3℃，當然是低3℃.熊大：能不能說甲市比乙市高-3℃呢？熊二：高和低是意義相反的量，當然可以這樣說.熊二學數(shù)學是的！相反數(shù)的應用也很廣泛，并且靈活，相反數(shù)的應用在有理數(shù)的加減法之中也有所體現(xiàn)，下面通過“熊二學數(shù)學”來進一步了解吧！熊大：那不是說-8比-5大-3？用算式怎么表示呢？熊二：這難不倒我，-8比-5大-3用算式表示為（-8）-（-5）=-3.??？（-8）-（-5）=-3原來是這樣算出來的呀，可這樣算也太麻煩了吧？熊大：我有更簡便的方法.你看（-8）+（+5）等于-3，（-8）-（-5）也等于-3，那么（-8）-（-5）與（-8）+（+5）有什么關系呢？熊二：當然是（-8）-（-5）=（-8）+（+5）了.可是這與相反數(shù)究竟有什么關系呢？熊大：別急好不好？你先說計算（-8）-（-5）容易還是計算（-8）+（+5）容易？熊二：那還用問，當然是計算（-8）+（+5）容易多了.熊大：你再看看這兩個算式有什么區(qū)別？熊二：一個是加法運算，另一個是減法運算.熊大：再仔細瞧瞧，說具體點.從它倆的關系去說.熊二：負8減去負5就等于負8加上正5.兩個有理數(shù)的減法運算要是這樣算的話，那也真的有點不太像話了.有什么簡便的方法嗎？是啊，看看熊大怎么說吧！熊二學數(shù)學

小優(yōu)，請你替熊二算一算吧！

熊二學數(shù)學去年十一，高速公路免費通行，為了保證道路的暢通，藍貓一大早就開著一輛維修車載著幾位工人和一些簡單的維修工具從服務站出發(fā)來到一段東西走向的路段上值班維修.他們先是沿東行駛了20千米到A地進行維修；之后接到通知說B地出現(xiàn)了障礙物，他們馬上往東行駛25千米到達B地清理；清理完后，接到C地打來的電話，說是在C地有一頭小牛闖入高速公路.于是，他們往西行駛了18千米到達C地；剛把小牛趕下高速公路，又接到了從D地發(fā)來的信息，說是需要一把鐵鍬，由于車上沒有鐵鍬，其中一位老工人說要到E地工地上去借.于是，藍貓驅(qū)車往西行駛了6千米到達E地，借了工具后再往東行駛8千米到達D地.這時已到了吃午飯的時間了，他們便再往東行駛了5千米到F地一家飯館吃飯.剛吃完飯，接到了一條命令，說是G地發(fā)生了一起追尾事故，要求馬上趕到.于是往西行駛了28千米到達G地，處理完事故后已是傍晚時分了.由于與藍貓同車的幾位工人搭乘別的車輛回家了，他只好獨自一人開車返回早上出發(fā)的那個服務站，不知是什么原因，藍貓竟然稀里糊