2023年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

試卷類(lèi)型：A

禮泉縣2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（-）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)

用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.sin45°的倒數(shù)等于

?.iB.√2C.1Z）.y_____

2.如儲(chǔ)是某幾何體的三視圖，該幾何體是2—

A.圓柱B.長(zhǎng)方體II--------1

c.五棱柱D.六棱柱πτη

3.計(jì)算（-2a）3?a?正確的是「二

（第2題圖）

B.-2a5

D.-8a5

4.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是

9,,Q,

-2-1O12

（第4題圖）

A.a>bB.-a>bC.a>-bD.ab>0

5.如圖，在AABC中，NB=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，ZBAD=ZC,tanZADB=3,則SinC的值為

（第5履用）

6.正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+3的圖象交于點(diǎn)P（a,2）,則關(guān)于X的不等式kx+3>2x的解集為

Λ.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

7.如圖,AB是。O的直徑,CD是。O的弦,且ABLCD,垂足為M,連接AD.若48=8,CD=4次,則AD的長(zhǎng)為

Λ.10

B.5

C.4√3

D.3√5

（第7題圖）

8.將拋物線(xiàn)y=χ2-2x+l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)y=x'+bx+c,則b,C的

值為

A.b=-8,C=18B.b=8,C=14

C.b=-4,c=6D.b=4,c=6

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.方程χ2+3x=0的解為.

10.若扇形的圓心角為135。，半徑為4,則它的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留∏）

11.七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，

也被譽(yù)為“東方魔板19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”.如圖是由邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD薄板分為7塊

制作成的“七巧板”，點(diǎn)0是正方形的中心，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形（陰影部

分）面積為cm2.

12.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=5（x<0）的圖象上，點(diǎn)C在X軸正半軸上，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)B,若

BC=3AB,Z?AOC的面積為9,則k的值為.

（第11題圖）（第13題圖）

13.如圖，在。ABCD中，AB=AD=6,點(diǎn)P在DABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，連接PA,PB,PC,若NAPB=NABC=60°,貝∣JPA+PC的最大值

為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（本題滿(mǎn)分5分）

計(jì)算：（Tr-2023）。-4cos30°-∣√∏-4∣.

15.（本題滿(mǎn)分5分）

-%>2,

解不等式組

x-l≥2XH—）.

16.（本題滿(mǎn)分5分）

解方程:2+1==?

17.（本題滿(mǎn)分5分）

如圖，已知矩形ABCD,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在矩形內(nèi)部找一點(diǎn)P使得NAPB=90°（要求：作出符合題意的一點(diǎn)

即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（第17題圖）

18.（本題滿(mǎn)分5分）

如圖，AABC中,AB=AC,D、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使FE=DF,連接AE、AD、CE.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件:,使得四邊形AECD是正方形，并說(shuō)明理由.C

（第18題圖）

19.（本題滿(mǎn)分5分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B、C在第一象

限，NA0C=60°,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（第19Sffl）

20.（本題滿(mǎn)分5分）

習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，

舉行“薪火傳承育新人”系列活動(dòng)，組建了四個(gè)活動(dòng)小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩(shī)詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢

字聽(tīng)寫(xiě)）.學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)小組.若該校小敏和小文兩名同學(xué)各自從四個(gè)小組

中隨機(jī)選擇一個(gè)小組，每一個(gè)小組被選中的可能性相同.

（1）小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率.

21.（本題滿(mǎn)分6分）

如圖，小敏在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)某公園的摩天輪的高度PQ進(jìn)行測(cè)量，她先在D處豎立一

根高1米的標(biāo)桿CD,沿QD后退，恰好退到點(diǎn)B處看到標(biāo)桿頂端C和摩天輪底端Q在一條直線(xiàn)上，繼續(xù)后退又在E

處測(cè)得摩天輪頂端P的仰角NPEQ=38.8°,小敏的眼睛到地面的距離AB=L6米,BD=6米,EB」2L5米,已知點(diǎn)

E,B,D,Q在一條水平線(xiàn)上,ABJ_EQ,CD_LEQ,PQJLEQ,求摩天輪的高PQ.（參考數(shù)據(jù):tan38.8020.80）

（第21題圖）

22.（本題滿(mǎn)分7分）

2023年是全面貫徹落實(shí)黨的二十大精神的開(kāi)局之年，是鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的關(guān)

鍵之年.為穩(wěn)步推進(jìn)鄉(xiāng)村建設(shè)，某地推廣魔芋種植并邀請(qǐng)相關(guān)農(nóng)業(yè)技術(shù)人員來(lái)指導(dǎo)當(dāng)?shù)鼐用穹N植.小林家種植

魔芋，并利用魔芋開(kāi)發(fā)出A,B兩種產(chǎn)品，其售價(jià)和成本如表所示：

商品A產(chǎn)品B產(chǎn)品

成本（元/袋）815

售價(jià)（元/袋）1220

（1）已知第一季度A,B兩種產(chǎn)品共銷(xiāo)售2000袋，獲利9200元.求小林家第一季度銷(xiāo)售A產(chǎn)品多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷(xiāo)售情況，估計(jì)第二季度還能由上表中的價(jià)格銷(xiāo)售兩種產(chǎn)品共3600袋，其中A產(chǎn)品的銷(xiāo)售

量不高于IOOO袋.假設(shè)第二季度，銷(xiāo)售A產(chǎn)品為a袋，銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品獲得總利潤(rùn)為W元，求出W與a之間的函數(shù)

關(guān)系式，并求出第二季度，小林家銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品至少獲得總利潤(rùn)多少元.

23.（本題滿(mǎn)分7分）

2023年2月10日，神舟十五航天員乘組圓滿(mǎn)完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù).近年來(lái)，中國(guó)航天取得了豐碩的成

果，中國(guó)航天正加速步入空間站時(shí)代，以實(shí)現(xiàn)更加廣闊的太空夢(mèng)想.為鼓勵(lì)青少年追蹤航天科技發(fā)展，勇于探索

無(wú)邊宇宙空間、暢想未來(lái)，某市舉辦“我們的太空創(chuàng)想”科普繪畫(huà)比賽活動(dòng)，特向全市八年級(jí)各班征集繪畫(huà)作品,

隨機(jī)抽取了40個(gè)班上交的作品件數(shù)，發(fā)現(xiàn)各班上交作品數(shù)分別是6件，7件，8件，9件，10件這五種情形，并將統(tǒng)

計(jì)結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（第23題圖）

24.（本題滿(mǎn)分8分）

如圖，在AABC中，NACB=90°,D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)

線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證:BF=BD;

(2)若CF=2,tan∕BDE=2,求。0的半徑.

（第24圖圖）

25.（本題滿(mǎn)分8分）

如圖，已知拋物線(xiàn)y=-χJ2x+3與X軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

（2）（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸1與X軸的交點(diǎn)為D,連接AC,在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、F關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng),且E在點(diǎn)

F左側(cè)），使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與aAOC相似，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（第2SIK圖）

26.（本題滿(mǎn)分10分）

問(wèn)題探究

⑴如圖1,點(diǎn)A、B、C在直線(xiàn)1上，點(diǎn)P在直線(xiàn)1外,PBj_l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點(diǎn)P到直線(xiàn)1的距離是

（2）如圖2,在□ABCD中，連接AC,AD=AC,ZΛDC=α,點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作

/EDH=a,DH交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,求證：AADHSZ?CDG;

問(wèn)題解決

（3）某地?cái)M規(guī)劃一個(gè)形如五邊形ABCFD所示的露營(yíng)基地，如圖3是設(shè)計(jì)師繪制的縮略示意圖，其中

∕B=90°,AD〃BC,AD=BC=2AB=10cm,為考慮露營(yíng)客人娛樂(lè)休閑的需求，將AADE區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，其余區(qū)域

設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，0是該基地的一個(gè)出口（0為BC邊的中點(diǎn)），0、E之間的距離為2cm.根據(jù)設(shè)計(jì)要求：

DFβDE,DF=^DE,且該露營(yíng)基地（五邊形ABCFD）的面積要盡可能的小，問(wèn)能否達(dá)到該規(guī)劃的設(shè)計(jì)要求？若能,

請(qǐng)求該露營(yíng)基地面積的最小值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

EΓG?

ABBL——乂O

圖1圖2圖3

（第26題圖）

試卷類(lèi)型：A

禮泉縣2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（-）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.D

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

-

9.Xi=0,xz=310.3π11.812.-6

13.4√3【解析】如圖，連接AC,作AABC的外接圓。0,易得四邊形ABCD是菱—

形，由菱形性質(zhì)可知aABC是等邊三角形，可得動(dòng)點(diǎn)P一定在劣弧AC上，在BP上取//g）?/

o

EP=AP,連接AE.證明aAEB絲AAPC可得EB=PC,由EP=AP、ZΛPB=60可知aAPE是等；∕zZ?'?\\/

邊三角形，進(jìn)而可得PA+PC=EP+EB=BP,故當(dāng)BP為OO的直徑時(shí)，PA+PC的值最大，此時(shí)'、、"飛''?/

NBAP=90°,∕PBA=30°,解直角三角形便可求解.B?------------/C

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）（WTy應(yīng)?案圖）

14.解:原式=l-4x弓一（4一28）..................................................................（3分）

=1-2√3-4+2√3

=-3...................................................................................................................................................（5分）

15.解：由∣x>2得:x>4,..............................................................（2分）

由X-I≥2（尤+m得,x≤-2,.......................................................................................................................（4分）

.?.原不等組無(wú)解....................................................................（5分）

16.解:方程兩邊同時(shí)乘（x+3）（χ-3）,得χ-3+χ2-9=（χ-l）（x+3）,................................................（2分）

整理，得：X-3+X2-9=X2+2χ-3,

解得x=-9,......................................................................................................................................................（4分）

檢驗(yàn)當(dāng)x=-9時(shí)，（x+3）（χ-3）W0,

原方程的解為x=-9.........................................................................................................................................（5分）

注：①答案中線(xiàn)條為實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn)均不扣分；②沒(méi)有寫(xiě)出結(jié)論不扣分；③答案不唯一，其他作法正確也

可.

18.解：/BAC=90°...........................................................................................................................................................（1分）

理由:??F是AC的中點(diǎn),.?.CF=FA,

又:FE=DF,

Λ四邊形AECD是平行四邊形,..........................................................（2分）

?AB=AC,D是BC的中點(diǎn),

ΛAD±BC,

ΛZADC=90o,

.?.四邊形AECD是矩形................................................................（4分）

?.?NBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，

ΛΛD=CD,

四邊形AECD是正方形..........................................................（5分）

注：答案不唯一，其他解法正確可參照得分.

19.解：如圖,過(guò)C作CD_LOA于D,則NoD如90°,

V四邊形OABC是菱形，

Λ0C=0A=4,.........................................................（2分）

VZA0C=60o,

.?.OD=OC-COSZjIoC=∣0C=2,CD=OC-SinNAoC=BoC=2瘋…（4分）

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2√5）..........................（5分）

20.解：（1）；...............（1分）

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

（3分）

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果,其中小敏和小文選擇不同小組的結(jié)果有12種,

.?.小敏和小文選擇不同小組的概率為?j=:..........................................（5分）

164

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒(méi)有列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫(huà)樹(shù)狀

圖后沒(méi)有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出16種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正

確，不扣分.

21.解：?.?NABQ=NCDQ=90°,ZAQB=ZCQD,

ΛΔΛBQ<^ΔCDQ,..............................................................（3分）

AB_BQpH竺_6+0Q

*'CD~DQ,1~DQ,

ΛDQ=IO,

ΛBQ=BD+DQ=16,

,EQ=EB+BQ=37.5.....................................................................................................................................（4分）

在RtZ?EPQ中,tanE="，

EQ

ΛPQ=37.5tan38.8o^37.5X0.80=30.

.?.摩天輪的高PQ為30米...........................................................（6分）

注：算出PQ=30,沒(méi)有單位，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分.

22.解：（1）設(shè)第一季度銷(xiāo)售A產(chǎn)品X袋,則銷(xiāo)售B產(chǎn)品（2000-χ）袋，

由題意得:（12-8）x+（20-15）（2000-χ）=9200..............................................................................（2分）

解得:x=800,

??.小林家第一季度銷(xiāo)售A產(chǎn)品800袋...................................................（3分）

（2）小林家第二季度A種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為a袋，則B種產(chǎn)品銷(xiāo)售量為（3600-a）袋，

由題意得:w=（12-8）a+（20-15）（3600-a）

W與a之間的函數(shù)關(guān)系式W=-a+18000............................................................................................（6分）

?.?T<0,.?.w隨a的增大而減小，

由題意知，a≤1000,

當(dāng)a=1000時(shí)，W展小=17000.

???小林家銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品至少獲得總利潤(rùn)17000元.....................................（7分）

23.解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

9,8...................................................................................................................................................（3分）

（2）^?×（5×10+12×9+10×8+6×7+7×6）=8.OW件）,

此次所抽取班級(jí)上交繪畫(huà)作品的平均件數(shù)為8.05件......................................（5分）

（3）1000X8.05=8050（件）.

答:估計(jì)此次繪畫(huà)比賽共征集到8050件繪畫(huà)作品.........................................（7分）

注：①（2）中直接寫(xiě)出平均數(shù)扣1分，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分；②（3）中沒(méi)有計(jì)算過(guò)程扣1分，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分;

③（2）、（3）不帶單位均不扣分.

24.⑴證明：如圖，連接0E,

YAC是。0的切線(xiàn)，，OEJ_AC,

,.?ZACB=90o,ΛAC±BC,Λ0E∕7BC,...........................................................................................（1分）

/.ZOED=ZFj

,.?OD=OE,

ZODE=ZOED,（2分）

ΛZBDE=ZF,

ΛBD=BF.（3分）

（2）解:如圖,連接BE,

β.*ZBDE=ZF,ΛtanF=tanZBDE=2,

??'CF=2,tan尸=

.?.CE=4.................................................................................................................................（4分）

TBD是。O直徑，.?.NBED=90°,.,.BE±EF,

?/NACB=90°,；,NECF=NBCE=90°,

ΛZCEF+ZBEC=ZCBE+ZBEC=90o,ΛZCEF=ZCBE,

Λ?ECF^?BCE,.........................................................（6分）

CE_CB

??CF—CE,

ΛCE2=BC?CF.

ΛBC=8...........................................................................................................................................................（7分）

???BF=BC+CF=10,

/.BD=BF=IO,

?OD=?BD=5即。O的半徑為5...................................................................................................................（8分）

25.解：（1）在y=-χ2-2x+3中，令y=0,則-χ2-2x+3=0,

解得.x1=-3,X2=I,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.................................................................................................（2分）

在y=-χ2-2x+3中，令x=0,則y=3,

（2）存在.

由y=-χ2-2x+3=-（x+l）2+4知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸1為X=T,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,0）.

?/?（-3,0）,C（0,3）,Λ0Λ=0C=3,

故AAOC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，

ΛZ0AC=45o.

如圖,設(shè)EF交1于點(diǎn)G,

???點(diǎn)E、F關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，.?.DF=DE,

若4EDFszXAOC,則NEDF=90°,ZDEF=45°,

易得DG=EG..............................................................................................（4分）

分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)E在X軸上方時(shí),設(shè)E的橫坐標(biāo)為n（n〈T）,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）....................................................................................（3分）

貝IJEiG1=-l-n,DG1=E1G1=-l-n.

?'?E1（n,-l-n）,

將其代入y=-χ2-2χ+3中，得.-1-n=-∏2-2n+3,

-i-√∏空亙（舍去）,

解得∏1,n=

22

??E1.......................................................................................................................（6分）

當(dāng)點(diǎn)E在X軸下方時(shí)，設(shè)E2的橫坐標(biāo)為n（n<-l）,則E2G2=-l-n,DG2=E2G2=-l-n.

,

..E2（n,l+n）,