2022-2023學年遼寧省大連市第一零八中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年遼寧省大連市第一零八中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略2.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的一點P和兩個焦點F1、F2連線的夾角∠F1PF2=120o，且點P到兩準線的距離分別為2和6，則橢圓的方程為（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1參考答案：A3.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N

分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5－4

B．－1

C．6－2

D．參考答案：A4.已知雙曲線的左右焦點分別為和,點O為雙曲線的中心，點P在雙曲線的右支上，內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關系不確定參考答案：B5.設命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】題設中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于()

參考答案：A7.已知兩點F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】橢圓的定義．【分析】根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴橢圓的方程是故選C．8.已知函數(shù)，，且，當時，是增函數(shù)，設，，，則、、的大小順序是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．10.在中，角所對的邊分別為，若，且，則下列關系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線關于直線x=1對稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】本題求對稱直線方程，先求斜率，再求對稱直線方程上的一點，然后求得答案．【解答】解：直線關于直線x=1對稱，可知對稱直線的斜率為，且過（2，0）點，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．12.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或613.設的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：14.F1，F(xiàn)2是橢圓+y2=1的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，則|PF1|?|PF2|的最小值是

。參考答案：115.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：16.點P(x，y)的坐標滿足關系式且x，y均為整數(shù)，則x+y的最小值為

，此時P點坐標是

。參考答案：12，(3，9)或(4，8)。17.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=1，點S（2，m）（m≠0）是直線l：x=2上一動點，⊙O與x軸的交點分別為A、B．連接SA交⊙O于點M，連接SB并延長交⊙O于點N，連接MB并延長交直線l于點T．（1）證明：A，N，T三點共線；（2）證明：直線MN必過一定點（其坐標與m無關）．參考答案：：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過定點（，0）．考點：直線和圓的方程的應用．專題：計算題；作圖題；證明題；直線與圓．分析：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；從而表示出直線SA，直線SB的方程，與圓的方程聯(lián)立求M，N的坐標，再寫出直線MB的方程，從而求得點T的坐標，再求AN，AT的斜率，判斷斜率相等即可；（2）由題意寫出直線MN的方程y+=（x﹣1+）；化簡y+=（x﹣1+）；再化簡y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；從而得證．解答：證明：（1）如圖，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；則直線SA：y=（x+1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直線SB：y=m（x﹣1），與圓的方程x2+y2=1聯(lián)立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直線MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三點共線；（2）直線MN的方程為：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直線MN必過定點（，0）．點評：本題考查了直線與圓的位置關系的應用，化簡很困難，屬于難題．19.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND【答案】20.（12分）已知，用分析法證明：.參考答案：要證原式成立，只需證明

即證

即證而，故只需證明而此式成立，所以原不等式得證。21.(12分)已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.(1)當弦AB長度最短時，求的方程及弦AB的長度；(2)求的軌跡方程.

參考答案：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4.當時弦AB最短，此時，（2）設，則，，由題設知，故，即.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.22.設是各項均不為零的（）項等差數(shù)列，且公差.（Ⅰ）若,且該數(shù)列前項和最大，求的值；（Ⅱ）若,且將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）若該數(shù)列中有一項是，則數(shù)列中是否存在不同三項（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由.

參考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得∴

…………3分∵

∴取最大時的值為30或31.

………………4