空間向量綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

PAGEPAGE2課堂教學(xué)設(shè)計學(xué)科：數(shù)學(xué)姓名：課題：1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題(第4課時用空間向量研究立體幾何問題的綜合應(yīng)用)課型：新授課課程標(biāo)準(zhǔn)分析“空間向量的應(yīng)用”主要是利用向量方法解決簡單的立體幾何問題，包括用空間向量描述空間直線、平面間的平行、垂直關(guān)系，證明直線、平面位置關(guān)系的判定定理，用空間向量解決空間距離、夾角問題等，向量方法是這部分的重點，為了使學(xué)生掌握向量方法，教科書注意以典型的立體幾何問題為例，讓學(xué)生體會向量方法在解決立體幾何問題中的作用，并引導(dǎo)學(xué)生自己歸納用向量方法解決立體幾何問題的“三步曲”同時，教科書還注意引導(dǎo)學(xué)生歸納向量法、綜合法與坐標(biāo)法的特點，根據(jù)具體問題的特點選擇合適的方法.教學(xué)背景分析學(xué)生在“立體幾何初步”的學(xué)習(xí)中，對于距離和夾角有了一定的認(rèn)識，但缺乏整體性、系統(tǒng)生在本章前面的學(xué)習(xí)中，也已經(jīng)利用空間向量及其運算、空間向量基本定理等解決了一些簡單的立體幾何問題，但對于其中的向量方法體會還不夠深刻，對于用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，也達(dá)不到熟練運用的程度，特別是在解決綜合性問題時，常常對其中的第一步“建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題”缺乏經(jīng)驗和體會.單元教學(xué)目標(biāo)1.目標(biāo)

(1)能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、直線到平面(直線與平面平行)、相互平行的平面的距離問題，

(2)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角(夾角)問題。

(3)理解用向量方法解決立體幾何問題的程序，并用來解決立體幾何問題，體會向量方法的作用.

2.目標(biāo)解析

達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是:

(1)能利用向量投影推導(dǎo)點到直線的距離公式、點到平面的距離公式，能把相互平行的直線間的距離、直線到平面的距離(直線與平面平行)、相互平行的平面間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離或點到平面的距離，進(jìn)而求得上述距離.

(2)能通過實例歸納出利用向量的數(shù)量積求空間兩條異面直線所成角的一般方法:能夠利用向量的數(shù)量積得出直線與平面、平面與平面所成角的計算公式，并用來解決有關(guān)夾角問題。體會利用向量數(shù)量積解決空間角度問題的優(yōu)勢.

(3)能歸納出用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，并自覺地運用“三步曲”解決立體幾何中的問題;通過用向量方法、綜合幾何方法從不同角度解決立體幾何問題，體會向量方法的優(yōu)勢以及向量及其運算在解決立體幾何問題中的作用，

課時教學(xué)目標(biāo)綜合運用“基底法”“坐標(biāo)法”解決立體幾何問題，掌握用向量方法解決立體幾何問題的思想方法和一般步驟。教學(xué)重點和難點1.教學(xué)重點：對向量方法的理解。2.教學(xué)難點：將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。教學(xué)資源和教學(xué)方法教材、教參、教輔問題引導(dǎo)式教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖教師個人二次備課環(huán)節(jié)一典型例題，實踐應(yīng)用引導(dǎo)語：前面我們學(xué)習(xí)了如何用向量方法求解立體幾何中的距離和角度問題，這節(jié)課我們應(yīng)用這些知識解決綜合性較強的問題。例1：如圖為某種禮物降落傘的示意圖，其中有8根繩子和傘面連接，每根繩子和水平面的法向量的夾角均為。已知禮物的質(zhì)量為1kg，每根繩子的拉力大小相同，求降落傘在勻速下落的過程中每根繩子拉力的大小(重力加速度g取，精確到0.01N)。教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題： ①降落傘勻速下落，下落過程中，8根繩子拉力的合力大小與禮物重力大小有什么關(guān)系？②每根繩子的拉力與合力有什么關(guān)系？③如何用向量方法解決這個問題？例2：如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F，⑴求證：平面EDB；⑵求證：平面EFD；⑶求平面CPB與平面PBD的夾角的大小。追問1：已知條件“四棱錐的底面是正方形，一條側(cè)棱垂直于底面”對你有什么啟發(fā)？由此你能找到解決問題的方法嗎？追問2：直線和平面是有哪些要素確定的？直線和平面的平行關(guān)系是用這些要素之間怎樣的關(guān)系來刻畫的？你能用這些要素之間的關(guān)系證明平面EDB嗎？追問3：直線和平面的垂直關(guān)系是用確定直線和平面的要素之間怎樣的關(guān)系來刻畫的？你能證明平面EFD嗎？追問4：如何根據(jù)平面與平面的夾角與兩個平面的法向量的關(guān)系求出平面CPB與平面PBD的夾角？師生共同分析，將實際對象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，看懂空間幾何圖形，分析解題思路。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件確定利用空間直角坐標(biāo)系解決問題，建立以D為原點，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系。師生共同回顧用向量法證明直線與平面平行的步驟，設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，則。在此基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示以及平面EDB的一個法向量，進(jìn)而利用向量的數(shù)量積運算解決問題。師生共同回顧用向量法證明直線與平面垂直的步驟，設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，則。在此基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示以及平面EFD的一個法向量，進(jìn)而利用向量的數(shù)乘運算解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生用向量及坐標(biāo)表示平面的法向量，進(jìn)而利用向量的數(shù)量積運算，求得平面CPB與平面PBD的法向量的夾角，進(jìn)而求得這兩個平面的夾角。讓學(xué)生體會向量方法在解決實際問題中的作用。通過例題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會用向量方法解決空間的位置關(guān)系和度量問題的過程、方法，進(jìn)一步體會用空間向量解決立體幾何問題的“坐標(biāo)法”。環(huán)節(jié)二單元小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回答以下問題：⑴向量方法解決立體幾何問題的基本步驟是什么？你能用一個框圖表示嗎？⑵通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你對立體幾何中的向量方法是否有了一定的認(rèn)識？請結(jié)合例題和上面的框圖談?wù)勼w會。⑶解決立體幾何中的問題，可用三種方法：綜合法、向量法、坐標(biāo)法。你能說出它們各自的特點嗎？進(jìn)一步的，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出解決立體幾何的綜合法、向量法、坐標(biāo)法的特點：綜合法通過純粹的邏輯推理解決問題，向量法利用向量的概念及其運算解決問題，坐標(biāo)法利用數(shù)及其運算來解決問題，坐標(biāo)法經(jīng)常與向量法結(jié)合起來使用。對于具體問題，應(yīng)該根據(jù)它的條件和所求選擇合適的方法。師生共同梳理本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生畫出用向量法解決立體幾何問題的一般步驟的“三步曲”的框圖，具體如下：用空間向量表示立體圖形中點、直線、平面等元素用空間向量表示立體圖形中點、直線、平面等元素進(jìn)行空間向量的運算，研究點、直線、平面之間的關(guān)系把運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義這里的小結(jié)既是本節(jié)課的小結(jié)，也是本單元的小結(jié)。目的是從宏觀的思想方法和中觀的解題步驟方面進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生掌握用向量方法解決立體幾何問題的