2022年湖北省黃石市陽(yáng)新縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖北省黃石市陽(yáng)新縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為()A.

B．1

C.

D.參考答案：C略2.如圖，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿(mǎn)足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A4.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)所給的條件，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分95和一個(gè)最低分89后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由題意知，去掉一個(gè)最高分95和一個(gè)最低分89后，所剩數(shù)據(jù)93，92，93，94，93的平均數(shù)為=93；方差為[（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故選：D．5.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10參考答案：D7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：，則當(dāng)時(shí)，下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．9.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.50

C.51

D.52

參考答案：D略10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是(

)

A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)，，直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側(cè)或在直線上，∴，∴．12.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則QF等于．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案為：3．13.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿(mǎn)分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿(mǎn)分時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿(mǎn)分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿(mǎn)分的同學(xué)是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說(shuō)的是假話，那丙就是滿(mǎn)分，那么乙也說(shuō)的是假話，就不成立了，如果乙說(shuō)的是假話，那乙沒(méi)有考滿(mǎn)分，丙也沒(méi)有考滿(mǎn)分，那只有甲考滿(mǎn)分．考點(diǎn)：1．合情推理；2．反證法．14.已知不等式解集為，則不等式的解集為_(kāi)___

.參考答案：15.已知α為銳角，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為銳角和cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由α為銳角，cosα=，得到sinα==，所以tanα=2，則tan（+α）===﹣3．故答案為：﹣316.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為

．參考答案：【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．17.已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)都在圓C上。①求圓C的方程？②若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值？參考答案：解：（Ⅰ）曲線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）.設(shè)圓C的方程為，則.………………①當(dāng)時(shí)，得，它與是同一方程，代入①，得所以圓C的方程為.（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式即 ①由于OA⊥OB，可得，即又所以 ②由①，②得，即，，滿(mǎn)足故……13分19.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留１ｍ寬的通道，沒(méi)前側(cè)內(nèi)墻保留3ｍ的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是多少？參考答案：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，由題意知矩形的寬為米，蔬菜種植部分的長(zhǎng)為：（）米，寬為：20.(本小題滿(mǎn)分12分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表.（2）并判斷歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律是否有關(guān)。參考答案：解：(1)由已知可列列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540……………4分（2）由計(jì)算公式得：∵我們有的把握說(shuō)40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)。

……………12分略21.（本題滿(mǎn)分12分）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東450方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西750方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東300方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間.參考答案：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時(shí)，則BD=10tnmile,CD=tnmile

=

..............................4分即

BC=，

由正弦定理得

......................6分

..........................7分所以BC為東西走向

...............................8分在

........................9分

.....................10分