福建省廈門市洪塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省廈門市洪塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致是 （

）參考答案：C略2.“”是“方程”表示雙曲線的（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.既不充分也不必要條件

.充要條件參考答案：A略3.若、為異面直線，直線與的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D4.函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略5.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓的外部，點M是橢圓上的動點，滿足恒成立，則橢圓離心率e的取值范圍是（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D6.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D7.已知，，，且，則下列命題正確的是（

）（Ａ）若，則

（Ｂ）若，則

（Ｃ）若，則

（Ｄ）若，則參考答案：D略8.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個命題，再進(jìn)行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法．9.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)＞b＋1

B．a(chǎn)＞b－1

C．a(chǎn)2＞b2

D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A10.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)條件，可先研究成立時lgx＞lgy成立的與否，確定充分性，再由lgx＞lgy成立時研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項【解答】解：時不能保證lgx＞lgy成立，因為當(dāng)y=0時，lgy沒有意義lgx＞lgy可得出，因為當(dāng)lgx＞lgy時，可得出x＞y＞0，由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知，是lgx＞lgy的必要不充分條件故選B．【點評】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式的方法，本題的難點是探討y=0這一特殊情況，研究問題時考慮全面，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類題不失誤的保證二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為________．參考答案：：：設(shè)正四棱錐底面中心為O，則由題意知O為半球所在球的球心，且SO⊥平面ABCD，設(shè)球的半徑為r，則OS＝OA＝OB＝OC＝OD＝r，所以AB＝r，S四邊形ABCD＝AB2＝2r2.所以正四棱錐的體積V1＝×S四邊形ABCD×OS＝×2r2×r＝.解得r＝.所以半球的體積V＝×πr3＝π×()3＝π.12.設(shè)定義在上的函數(shù),則不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集為_

▲____參考答案：13.考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x（cm）與肱骨長度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計，當(dāng)股骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為___________cm．參考答案：略

14.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在C上存在一點P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案為：+1【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和靈活運用，屬于中檔題．15.已知條件，條件，則是的__________條件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

參考答案：必要不充分16.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因為是定義在上的減函數(shù)，且，所以。17.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：（a＞b＞0）的左，右焦點，D，E分別是橢圓C的上頂點和右頂點，且，離心率e=（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）依題意得

（3分）解得，

（5分）故所求橢圓方程為：

（6分）（Ⅱ）由（1）知F2（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為x=ty+1，代入橢圓的方程，整理得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴

（8分）∵S△ABC=×1×|y1－y2|，|AF2|=|y1|，|BF2|=|y2|，=

（11分）當(dāng)且僅當(dāng)t=0時上式取等號．∴的最小值為：．

（12分）19.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q為真，p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們可以求出命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立時，及命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0時，a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，結(jié)合復(fù)合命題的真值表，可得p、q一真一假，分類討論后可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，則∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，則∴a≤﹣2；…（9分）綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）【點評】本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了二次不等式恒成立問題，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出對應(yīng)的a值，是解答本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分14分)在數(shù)列中，，當(dāng)時，其前項和滿足（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求和數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴

即所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列。（Ⅱ）∵∴∴當(dāng)時，因為不滿足上式所以（Ⅲ）∴∴略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為1．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為2的直線與橢圓交于P、Q兩點OP⊥OQ，求直線l的方程；（3）在x上是否存在一點E使得過E的任一直線與橢圓若有兩個交點M、N則都有為定值？若存在，求出點E的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知，，又a2=b2+c2，解出即可得出．（2）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，則，可得，根據(jù)OP⊥OQ，可得kOP?kOQ=﹣1，解出即可得出．（3）設(shè)E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），當(dāng)直線n不為x軸時的方程為x=ty+m，與橢圓方程聯(lián)立化為（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：為定值5．【解答】解：（1）由已知，，又a2=b2+c2，解得，∴橢圓的方程為．…（2）設(shè)直線l的方程為y=2x+t，則由，可得，即∵OP⊥OQ，∴，∴直線l的方程為y=2x±2即2x﹣y±2=0．…（3）設(shè)E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），當(dāng)直線n不為x軸時的方程為x=ty+m，聯(lián)立橢圓方程得：?（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，∴…=…∴當(dāng)且僅當(dāng)32﹣8m2=2m2+8即時（定值）．即

在x