福建省南平市建陽水吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市建陽水吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)、，在直線上有一點(diǎn)P，使，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知△ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acsinA＜，則（）A．△ABC是鈍角三角形 B．△ABC是銳角三角形C．△ABC是直角三角形 D．無法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角形的內(nèi)角和定理，求出A+B＜，判斷△ABC是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，acsinA＜，∴acsinA＜cacosB，即sinA＜cosB，∴sinA＜sin（﹣B），∴A＜﹣B，∴A+B＜，∴C＞，∴△ABC是鈍角三角形．故選：A．3.設(shè)a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（） A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。? 【專題】計(jì)算題；不等式． 【分析】作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小的應(yīng)用． 4.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（

）

A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B5.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構(gòu)成的三角形的內(nèi)部，可看作點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可知考點(diǎn)：函數(shù)極值及線性規(guī)劃點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零且在極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)一正一負(fù)，線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般是可行域的頂點(diǎn)處或邊界處，本題有一定的綜合性6.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為()參考答案：A略7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知橢圓+y2=1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在該橢圓上，如果?=0，那么點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，∴F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，故選：B．9.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：10.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足A．

B．C．為常數(shù)函數(shù)

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，3）到直線3x﹣4y+a=0的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：±5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意，=1，∴a=±5．故答案為±5．12.已知橢圓C：，過直線l：上的任一點(diǎn)P，作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則原點(diǎn)到直線AB的距離的最大值為

．參考答案：113.函數(shù)的最大值等于___________。參考答案：略14.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

15.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣；接照?qǐng)D中的排列規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 .參考答案：【n2－n+5】略16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(,4)17.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng);（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差，

由，且成等比數(shù)列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通項(xiàng)………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得

……12分略19.如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求證：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．參考答案： （1）設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE＝DE． （2）取AB中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴MN∥BE，∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．20.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，參考答案：

（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，由得于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，21.（1）已知.若不等式

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，解關(guān)于的不等式.參考答案：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，

解集為；當(dāng)時(shí)，解集為略22.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：