陜西省咸陽(yáng)市四達(dá)機(jī)械制造公司子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市四達(dá)機(jī)械制造公司子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且O≤a<13,若能被7整除，則（

）

A.0

B．1

C．6

D．12參考答案：C2.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是(

▲

)A.-2

B.0

C.1

D.2參考答案：D略3.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2016項(xiàng)與5的差，即a2016﹣5=（）A．2018×2014 B．2018×2013 C．1011×2015 D．1010×2012參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)前面圖形中，編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求得結(jié)論．【解答】解：由已知的圖形我們可以得出圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：n=1時(shí)，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2時(shí)，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我們可以推斷：an=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴a2016﹣5=×[2+]×﹣5=1011×2015．故選C．6.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）. . . .參考答案：D略7.如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學(xué)生身高160cm，則體重預(yù)計(jì)不會(huì)低于（

）A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：略8.某商場(chǎng)要從某品牌手機(jī)a、b、c、d、e五種型號(hào)中，選出三種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，則在型號(hào)a被選中的條件下，型號(hào)b也被選中的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，則（A），，由此利用條件概率能求出在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率．【詳解】解：從、、、、種型號(hào)中，選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．設(shè)事件表示“在型號(hào)被選中”，事件表示“型號(hào)被選中”，（A），，在型號(hào)被選中的條件下，型號(hào)也被選中的概率：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.如圖是選修1－2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(部分)，如果要加入知識(shí)點(diǎn)“分析法”，則應(yīng)該放在圖A．“①”處

B．“②”處

C．“③”處

D．“④”處

參考答案：C分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．

10.過(guò)點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開(kāi)式中的系數(shù)等于__

__．參考答案：135

略12.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________________.

參考答案：(2，＋∞)13.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=___▲____.參考答案：略14.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是

▲

；參考答案：.

略15.從3名男生和n名女生中，任選3人參加比賽，已知3人中至少有1名女生的概率為，則n=__________.參考答案：416.若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡(jiǎn)得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長(zhǎng)．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長(zhǎng)a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的面積和周長(zhǎng)，在已知角A的情況下求邊a的長(zhǎng)．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．17.在數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是

．參考答案：7049三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程求得m的值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)M（x0，y0），聯(lián)立，得3x2+2mx+m2﹣2=0．則，，．∴M（）．∵M(jìn)在圓x2+y2=5上，∴（﹣）2+（）2=5，解得：m=±3．19.已知橢圓=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．（1）若y軸上一點(diǎn)滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；（2）是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求直線l方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）利用橢圓的定義求出a，根據(jù)離心率，求出c，可得b，即可求橢圓的方程；（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，分類(lèi)討論，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直線l斜率k的值；（2）分類(lèi)討論，求出S△ABO，即可得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為…（5分）（1）k=0時(shí)，不滿足條件；當(dāng)k≠0時(shí)，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0時(shí)，直線方程為x=1，代入橢圓方程，此時(shí)y=±，S△ABO=，k≠0時(shí)，S△ABO=|y1﹣y2|=||=?∵k∈R，k≠0，∴，∴綜上，∴滿足題意的直線存在，方程為x=1．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有難度．20.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：（1）由得到，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為。將直線的參數(shù)方程代入，得到，設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，當(dāng)時(shí)，|AB|的最小值為2.略21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).22.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值；（2）由（