河南省周口市博惠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省周口市博惠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則=（）A．3 B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；6F：極限及其運(yùn)算．【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式f′（x）=即可解得．【解答】解：=故選B．3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識(shí)，考查邏輯思維能力，是中檔題．4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是()A.a≥-3 B.a>-3

C.a≤-3 D.a<-3參考答案：D6.在△ABC中，CB=4，M是△ABC的外心，則（

）A．4

B．6

C．8

D．16參考答案：C∵M(jìn)是的外心，∴．故選C．

7.如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個(gè)數(shù)為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B8.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象可得其導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到關(guān)于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0．由（x﹣2）f′（x）＞0?①或②解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，綜上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集為（﹣1，1）∪（2，+∞），故選：D．9.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．10.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略12.在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，那么=__________.參考答案：13.在半徑為2的圓內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為

．參考答案：14.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第18列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3袋牛奶的編號(hào)

▲

.（下面摘取了一隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：719，050，717

15.與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的直線的方程是

參考答案：2x+y－3=016.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAF的周長最大時(shí)，△PAF的面積為__________．參考答案：(其中F1為左焦點(diǎn))，當(dāng)且僅當(dāng)，F(xiàn)1，P三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：略19.已知命題p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可分別求得P真與Q真時(shí)m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則△=m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，若p假，則﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，若q假，則m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．依題意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若p真q假，則m＜﹣2或m≥3；若q真p假，則1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．20.如圖，設(shè)點(diǎn)F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且最小值為0．（1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），可得向量坐標(biāo)關(guān)于x、y的形式，從而得到，結(jié)合點(diǎn)P為橢圓C上的點(diǎn)，化簡得，說明最小值為1﹣c2=0，從而解出a2=2且b2=1，得到橢圓C的方程．（2）當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)它們的方程為y=kx+m與y=kx+n，與橢圓方程聯(lián)解并利用根的判別式列式，化簡得m2=1+2k2且n2=1+2k2，從而得到m=﹣n．再假設(shè)x軸上存在B（t，0），使點(diǎn)B到直線l1，l2的距離之積為1，由點(diǎn)到直線的距離公式列式，并化簡去絕對(duì)值整理得k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0，再經(jīng)討論可得t=±1，得B（1，0）或B（﹣1，0）．最后檢驗(yàn)當(dāng)直線l1，l2斜率不存在時(shí)，（1，0）或（﹣1，0）到直線l1，l2的距離之積與等于1，從而得到存在點(diǎn)B（1，0）或B（﹣1，0），滿足點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∵點(diǎn)P在橢圓C上，可得，可得y2=x2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此，最小值為1﹣c2=0，解之得c=1，可得a2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓C的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，y=kx+n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把l1的方程代入橢圓方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0∵直線l1與橢圓C相切，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化簡得m2=1+2k2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理可得n2=1+2k2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴m2=n2，而若m=n則l1，l2重合，不合題意，因此m=﹣n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）設(shè)在x軸上存在點(diǎn)B（t，0），點(diǎn)B到直線l1，l2的距離之積為1，則，即|k2t2﹣m2|=k2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把1+2k2=m2代入，并去絕對(duì)值整理，可得k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0，而前式顯然不能恒成立；因而要使得后式對(duì)任意的k∈R恒成立必須t2﹣1=0，解之得t=±1，得B（1，0）或B（﹣1，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）②當(dāng)直線l1，l2斜率不存在時(shí)，其方程為和，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）定點(diǎn)（﹣1，0）到直線l1，l2的距離之積為；定點(diǎn)（1，0）到直線l1，l2的距離之積為，也符合題意．綜上所述，滿足題意的定點(diǎn)B為（﹣1，0）或（1，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓上一點(diǎn)P，在最小值為0的情況下求橢圓的方程，并討論x軸上存在定點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1的問題，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、向量數(shù)量積運(yùn)算和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．21.袋中裝有4個(gè)白棋子、3個(gè)黑棋子，從袋中隨機(jī)地取棋子，設(shè)取到一個(gè)白棋子得2分，取到一個(gè)黑棋子得1分，從袋中任取4個(gè)棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.參考答案：(1)X的取值為5、6、7、8.

，，，.X的分布列為

（2）根據(jù)X的分布列，可得到得分大于6的概率為

略22.（本題滿分12分）如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若直線繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有,求的取值范圍．參考答案：解法一：（Ⅰ）設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)椤鱉NF為正三角形，

所以,即1＝，解得 因此，橢圓方程為 （Ⅱ）設(shè) （?。┊?dāng)直線AB與x軸重合時(shí)， （ⅱ）當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)， 設(shè)直線AB的方程為： 整理得 所以 因?yàn)楹阌校訟OB恒為鈍角． 即恒成立． 又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對(duì)mR恒成立， 即a2b2m2>a2-a2b2+b2對(duì)mR恒成立． 當(dāng)mR時(shí)，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b2<0． a2<a2b2-b2,a2<（a2-1）b2=b4, 因?yàn)閍>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0, 解得a>或a<（舍去），即a>, 綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）．解法二： （Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（i）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)， x=1代入=1． 因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2<|AB|2,2（1+yA2）<4yA2,yA2>1，即>1, 解得a>或a<（舍去），即a>． （ii）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）． 設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1）代入 得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+a2k2-a2b2=0, 故x1+x2= 因?yàn)楹阌衸OA|2+|OB|2<|AB|2, 所以x21+y21+x22+