河南省周口市博惠中學2022年高二數學理模擬試卷含解析

河南省周口市博惠中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B2.已知函數f（x）在x=1處的導數為1，則=（）A．3 B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】63：導數的運算；6F：極限及其運算．【分析】先對進行化簡變形，轉化成導數的定義式f′（x）=即可解得．【解答】解：=故選B．3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．【解答】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點評】本題考查球的內接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．4.已知函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是()A.a≥-3 B.a>-3

C.a≤-3 D.a<-3參考答案：D6.在△ABC中，CB=4，M是△ABC的外心，則（

）A．4

B．6

C．8

D．16參考答案：C∵M是的外心，∴．故選C．

7.如果一個數含有正偶數個數字8，就稱它為“優(yōu)選數”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數”（如187,89等），則四位數中所有“優(yōu)選數”的個數為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B8.已知R上的可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】由函數f（x）的圖象可得其導函數在不同區(qū)間內的符號，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到關于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：由函數f（x）的圖象可得，當x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．由（x﹣2）f′（x）＞0?①或②解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，綜上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集為（﹣1，1）∪（2，+∞），故選：D．9.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0對應的函數開口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，對應的二次函數y=ax2+bx+c開口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故選D．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，是基礎題．10.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認為三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1，P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認為P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與圓相切，則=__________參考答案：-6或-16略12.在的展開式中，的系數是的系數與的系數的等差中項，若實數，那么=__________.參考答案：13.在半徑為2的圓內有一個邊長為1的正方形，若向圓內隨機投一點，則該點落在正方形內的概率為

．參考答案：14.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數表第8行第18列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3袋牛奶的編號

▲

.（下面摘取了一隨機數表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44396258797321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：719，050，717

15.與直線2x+y-1=0關于點（1,0）對稱的直線的方程是

參考答案：2x+y－3=016.下列流程圖是循環(huán)結構的是________．參考答案：③④17.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，點P是該橢圓上的動點，當△PAF的周長最大時，△PAF的面積為__________．參考答案：(其中F1為左焦點)，當且僅當，F1，P三點共線時取等號，此時，所以．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．參考答案：略19.已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據題意，可分別求得P真與Q真時m的范圍，再根據復合命題間的關系分P真Q假與P假Q真兩類討論即可求得實數m的取值范圍．【解答】解：若p真，則△=m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，若p假，則﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，若q假，則m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．依題意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若p真q假，則m＜﹣2或m≥3；若q真p假，則1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．20.如圖，設點F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0．（1）求橢圓C的方程；（2）若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點B坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）設P（x，y），可得向量坐標關于x、y的形式，從而得到，結合點P為橢圓C上的點，化簡得，說明最小值為1﹣c2=0，從而解出a2=2且b2=1，得到橢圓C的方程．（2）當直線l1，l2斜率存在時，設它們的方程為y=kx+m與y=kx+n，與橢圓方程聯解并利用根的判別式列式，化簡得m2=1+2k2且n2=1+2k2，從而得到m=﹣n．再假設x軸上存在B（t，0），使點B到直線l1，l2的距離之積為1，由點到直線的距離公式列式，并化簡去絕對值整理得k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0，再經討論可得t=±1，得B（1，0）或B（﹣1，0）．最后檢驗當直線l1，l2斜率不存在時，（1，0）或（﹣1，0）到直線l1，l2的距離之積與等于1，從而得到存在點B（1，0）或B（﹣1，0），滿足點B到l1，l2的距離之積恒為1．【解答】解：（1）設P（x，y），則有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∵點P在橢圓C上，可得，可得y2=x2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此，最小值為1﹣c2=0，解之得c=1，可得a2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓C的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①當直線l1，l2斜率存在時，設其方程為y=kx+m，y=kx+n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把l1的方程代入橢圓方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0∵直線l1與橢圓C相切，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化簡得m2=1+2k2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理可得n2=1+2k2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴m2=n2，而若m=n則l1，l2重合，不合題意，因此m=﹣n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）設在x軸上存在點B（t，0），點B到直線l1，l2的距離之積為1，則，即|k2t2﹣m2|=k2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把1+2k2=m2代入，并去絕對值整理，可得k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0，而前式顯然不能恒成立；因而要使得后式對任意的k∈R恒成立必須t2﹣1=0，解之得t=±1，得B（1，0）或B（﹣1，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）②當直線l1，l2斜率不存在時，其方程為和，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）定點（﹣1，0）到直線l1，l2的距離之積為；定點（1，0）到直線l1，l2的距離之積為，也符合題意．綜上所述，滿足題意的定點B為（﹣1，0）或（1，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點評】本題給出橢圓上一點P，在最小值為0的情況下求橢圓的方程，并討論x軸上存在定點B到l1，l2的距離之積恒為1的問題，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、點到直線的距離公式、向量數量積運算和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點，屬于中檔題．21.袋中裝有4個白棋子、3個黑棋子，從袋中隨機地取棋子，設取到一個白棋子得2分，取到一個黑棋子得1分，從袋中任取4個棋子.

（1）求得分X的分布列；

（2）求得分大于6的概率.參考答案：(1)X的取值為5、6、7、8.

，，，.X的分布列為

（2）根據X的分布列，可得到得分大于6的概率為

略22.（本題滿分12分）如圖，橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點． （Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程； （Ⅱ）設過點F的直線交橢圓于A、B兩點，若直線繞點F任意轉動，恒有,求的取值范圍．參考答案：解法一：（Ⅰ）設M，N為短軸的兩個三等分點，因為△MNF為正三角形，

所以,即1＝，解得 因此，橢圓方程為 （Ⅱ）設 （ⅰ）當直線AB與x軸重合時， （ⅱ）當直線AB不與x軸重合時， 設直線AB的方程為： 整理得 所以 因為恒有，所以AOB恒為鈍角． 即恒成立． 又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對mR恒成立， 即a2b2m2>a2-a2b2+b2對mR恒成立． 當mR時，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b2<0． a2<a2b2-b2,a2<（a2-1）b2=b4, 因為a>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0, 解得a>或a<（舍去），即a>, 綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）．解法二： （Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（i）當直線l垂直于x軸時， x=1代入=1． 因為恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,2（1+yA2）<4yA2,yA2>1，即>1, 解得a>或a<（舍去），即a>． （ii）當直線l不垂直于x軸時，設A（x1,y1）,B（x2,y2）． 設直線AB的方程為y=k（x-1）代入 得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+a2k2-a2b2=0, 故x1+x2= 因為恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2, 所以x21+y21+x22+