遼寧省鐵嶺市平安中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市平安中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象經過四個象限，則實數的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若雙曲線=1與橢圓=1（m＞b＞0）的離心率之積等于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，利用離心率互為倒數，推出a，b，m的關系，判斷三角形的形狀．【解答】解：∵雙曲線=1的離心率e1==，橢圓=1的離心率e2==，由e1?e2=1，即?=1，∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故選D．3.若，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.若x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標函數，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標函數z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當目標函數過點A時，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識的考查．

5.是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,參考答案：D7.已知是雙曲線的左右焦點,P是雙曲線右支上一點,M是的中點,

若|OM|=1,則||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A略8.已知命題，則的否定形式為

A.

B. C.

D.參考答案：B略9.定義在R上的函數導函數為，且對恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構造函數，再利用導數研究函數的單調性，利用單調性求解.【詳解】設，因為，所以，所以函數g(x)在R上是減函數，所以g(2)＜g(1),,故選：A【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.直線是曲線的一條切線，則實數的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：⑴⑷12.用數學歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應增加的項數是

▲．參考答案：13.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

條件．參考答案：充分而不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判斷出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．14.在一個四棱錐的每個頂點處涂上一種顏色、并且使同一條棱上的兩端點異色。則恰好用四種顏色將這五個頂點涂上顏色的不同方法種數為（用數字作答）參考答案：4815.已知，且，則的最小值為________.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當時等號成立.故答案為9【點睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關鍵.16.棱長為2的四面體的體積為

．參考答案：17.由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心，那么原來三角形的性質為

.參考答案：三角形內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進制”數轉化為“十進制”數，再把它轉化為“八進制”數。參考答案：

19.已知曲線C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用導數的定義求f（x）的導函數f'（x）；（2）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）運用導數的定義，求得△y，和f'（x）=，計算即可得到所求；（2）由導數的幾何意義，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，則導函數f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，設所求切線的斜率為k，則k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切點坐標為（1，3），由點斜式得切線的方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．20.已知數列的首項，，…．（Ⅰ）證明：數列是等比數列；

（Ⅱ）數列的前項和．

參考答案：解：（Ⅰ），，

，又，，

數列是以為首項，為公比的等比數列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設…，

①則…，②由①②得

…，．又…．數列的前項和．略21.（本小題滿分14分）已知數列的各項為正數，其前n