廣東省肇慶市高要活道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市高要活道中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有5個大小完全相同的球，其中2個黑球，3三個白球．不放回地連續(xù)取2次，則一直在第1次取到黑球的條件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B記事件為“第一次取得黑球”，事件為“第二次白球”：則，，所以，即第次取到黑球的條件下，第次取到白球的概率是．故選．2.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：C略3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.一個電路如圖所示，C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時α⊥β，故C錯誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯誤；故選B6.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B7.交通管理部門為了解機動車駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為

（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012參考答案：B略8.已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C． D．參考答案：A9..已知，若向量與向量共線，則的最大值為（

）A．6

B．4

C．3

D．參考答案：A略10.通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標(biāo)是．參考答案：或．12.若對所有正數(shù)不等式都成立，則的最小值是

.參考答案：.解析：由當(dāng)時取等號，故的最小值是.13.設(shè)定點M(-3,4)，動點N在圓x2+y2=4上運動，以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為___________.參考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去兩點()和())略14.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點為底面內(nèi)一點，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略15.已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則______________.參考答案：16.下列命題：①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件；②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件；③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假；④在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件；⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有___________.參考答案：②⑤17.已知點，則它的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】直接利用極坐標(biāo)公式得到答案.【詳解】已知點，則：（在第四象限）故答案為：【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）設(shè)PD的中點為M，求證：AM//平面PBC；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)設(shè)，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),．

……3分設(shè)平面的一個法向量為，則=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，設(shè)與平面所成角為，由直線與平面所成角的向量公式有．……12分19.已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值

范圍.參考答案：解:由,得-2x≤10.“?p”:A={x|x>10或x-2}.由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).∴“?q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵?p是?q的充分而不必要條件,∴AB.結(jié)合數(shù)軸有解得0m3.

20.甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別為.現(xiàn)3人各投籃1次,求:

(1)3人都投進的概率;

(2)3人中恰有2人投進的概率.參考答案：設(shè)分別表示“甲、乙、丙3人投籃投進”的事件,

則相互獨立.(1)=(2)=答(略)（算對一題得6分）略21.已知直線（1）證明：