河南省商丘市業(yè)廟第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市業(yè)廟第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)（a，b）在直線x+3y﹣2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù)，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9當(dāng)且僅當(dāng)3a=27b即a=3b時(shí)取等號(hào)故選D2.已知命題p：?x0∈R，使得，則?p為（）A．對(duì)?x∈R，都有ex≥0 B．對(duì)?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．對(duì)?x∈R，都有ex＜0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：?x0∈R，使得是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得?p：對(duì)?x∈R，都有ex≥0．故選：A．3.下列結(jié)論中正確的是(

)(A)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B4.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)A表示事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B表示事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則A.

B.

C.

D. 參考答案：A5.若隨機(jī)變量X的分布列為：

X01P0.2m已知隨機(jī)變量，且，則與的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機(jī)變量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故選：C

6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()．A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得333和481的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．37 D．51參考答案：C【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：481=333×1+148，333=148×2+37，148=37×4．∴333和481的最大公約數(shù)是37．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，則(

).

參考答案：10.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)廣告氣球某一時(shí)刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個(gè)橢圓，橢圓的離心率為，則該時(shí)刻這平行光線對(duì)于水平平面的入射角為_(kāi)_______。參考答案：錯(cuò)解：答。錯(cuò)誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。12.已知，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：略13.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問(wèn)：“今有三角果一垛，底闊每面7個(gè)，問(wèn)該若干？”，如圖，是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為_(kāi)_________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_(kāi)________.參考答案：＋=115.數(shù)列

猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式

______．參考答案：【分析】拆解數(shù)列各項(xiàng)，觀察得到規(guī)律，從而可猜想得到通項(xiàng)公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列即：猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.16.若，則“或”是“”的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略17.在空間坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖：在長(zhǎng)方體中，已知AB=4，AD=3，，E，F(xiàn)分別是線段上的點(diǎn)，且EB=FB=1.①求二面角的大小;②求異面直線與所成角的大??；③求異面直線與之間的距離參考答案：解：(1)以A為原點(diǎn)分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).

………1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2)……3分設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有.∴n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量,……5分∵向量=(0,0,2)與平面CDE垂直,∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.

……6分∴cosθ=.……7分故二面角的大小為?！?分(2)設(shè)EC1與FD1所成角為β,……1分則cosβ=……10分故異面直線與所成角的大小為……11分（3）

又取……13分設(shè)所求距離為d，則

……14分略19.從中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù)。⑴可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程；⑵在所組成的一元二次方程中，有實(shí)根的方程有多少個(gè)？參考答案：解：⑴首先確定a，只能從1，3，5，7中選一個(gè)，有種，然后從余下的4個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)作b、c，有。

…………3分∴由分步計(jì)數(shù)原理，共組成一元二次方程

…………6分⑵方程要有實(shí)根，必須滿足

…………7分當(dāng)c=0時(shí)，a，b可在1，3，5，7中任取兩個(gè)排列，有；…………8分當(dāng)c≠0時(shí)，分析判別式知b只能取5，7，當(dāng)b取5時(shí)，a，c只能取1，3這兩個(gè)數(shù)，有種，當(dāng)b取7時(shí)，a，c可取1，3或1，5這兩組數(shù)，有種，此時(shí)共有。…………10分由分類計(jì)數(shù)原理知，有實(shí)根的一元二次方程共有：略20.（本題滿分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值參考答案：（1），所以不等式的解集為（2）由題意知且是方程的根，又21.（本小題滿分12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：解：（1）依題意得····································································································3分解得，故橢圓的方程為

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分設(shè)，則

·························································8分

········································