湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.2.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是A．－5

B．5

C．－1

D．1參考答案：A3.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S15＞0，S16＜0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為(

)A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a8＞0，a8+a9＜0，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式為n的一次函數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，結(jié)合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及求和公式，屬基礎(chǔ)題．4.雙曲線mx2﹣y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．y=±3x參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程可得橢圓的焦點坐標，將雙曲線的方程變形為標準方程﹣y2=1，結(jié)合其焦點坐標，可得+1=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦點在x軸上，且c==2，則其焦點坐標為（±2，0），對于雙曲線mx2﹣y2=1，變形可得﹣y2=1，若其焦點為（±2，0），則有+1=4，解可得m=，即雙曲線的方程為﹣y2=1，則其漸近線方程為y=±x；故選：B．5.設(shè)則“”是“”的(

)A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A6.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）A.210種 B.420種 C.630種 D.840種參考答案：B7.定積分的值為（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1參考答案：A,選A.8.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足i?z=1+i，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵復數(shù)z滿足i?z=1+i，∴﹣i?i?z=﹣i?（1+i），則z=﹣i+1．故選：A．9.若M點的極坐標為，則M點的直角坐標是(

) A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：利用即可得出．解答： 解：∵=﹣，y=2=1，∴M點的直角坐標是．故選：A．點評：本題考查了把極坐標化為直角坐標的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖所示，直線過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：D直線的斜率為，則，即，解得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦距是10，虛軸長是8的雙曲線的標準方程為．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得c=5，b=4，分2種情況討論：即雙曲線的焦點在x軸上和焦點在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦距是10，虛軸長是8，則c=5，b=4，分2種情況討論：①、雙曲線的焦點在x軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標準方程為：；②、雙曲線的焦點在y軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標準方程為；故答案為：或．12.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，設(shè)AD=a，BC=b，CD=c，則的最小值為

．參考答案：2【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知得=，=，從而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，從而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱錐D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，設(shè)=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②將①兩邊平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查三角形中關(guān)于邊長的代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量知識的合理運用．13.在平面直角坐標系中，曲線的離心率為,且過點,則曲線的標準方程為

．參考答案：

14.曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略15.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最??；當直線x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．16.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。

則該幾何體的體積為

參考答案：4略17.若直線l與直線2x-y-1=0垂直，且不過第一象限，試寫出一個直線l的方程：________.參考答案：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.（1）求橢圓M的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點,求的最大值及取得最大值時m的值．參考答案：(1)……①…………1分矩形ABCD面積為8，即……②…………2分由①②解得：，

…………3分∴橢圓M的標準方程是.……4分(2)，k*s5u

略19.設(shè)函數(shù)，，,且以為最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．參考答案：解1：(1)∵函數(shù)，∴………4分(2)∵函數(shù)，，，且以為最小正周期．∴

∴ ………8分(3)∵

，∴，

∴∴

∴

∴

∴………12分

略20.在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|。參考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。Ks5u略21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得，結(jié)合A為內(nèi)角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是內(nèi)角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.(12分)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn；(3)在(2)的條件下，對任意n∈N*，T