江蘇省無錫市東北塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市東北塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點（0,0）處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A2.復(fù)數(shù)的實部是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.設(shè)f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，g（x）＝是奇函數(shù)，那么a＋b的值為（

）A．1

B．－1

C．－

D．參考答案：D略4.函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，若，則滿足的x的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將不等式變?yōu)?，由偶函?shù)性質(zhì)得出，由函數(shù)在上單調(diào)遞減得出，解出即可.【詳解】，由得，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得或，解得或，因此，滿足的的取值范圍是，故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式，同時也考查了對數(shù)不等式的求解，在解題時，若函數(shù)為偶函數(shù)，可利用性質(zhì)，可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的單調(diào)性求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么a＋b的值為A．1 B．－1 C． D．－參考答案：C6.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某中學(xué)高二年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項調(diào)查：

①從某社區(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從本年級12名體育特長生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是

A.①用系統(tǒng)抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣

B.①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣C.①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

D.①用分層抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣參考答案：D略9.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，

，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.若m//n，則 B.若，則m⊥nC.若相交，則m，n相交 D.若m，n相交，則相交參考答案：C逐一考查所給的命題：A.若m//n，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，題中的命題正確；B.若，由面面垂直的性質(zhì)定理推論可得，題中的命題正確；C.若相交，則可能是異面直線，不一定相交，題中的命題錯誤；D.若相交，結(jié)合選項A中的結(jié)論可知不成立，故相交，題中的命題正確；

10.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點到直線的距離的最小值是

參考答案：略12.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．參考答案：13正13.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5214.如圖所示，是邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機(jī)選取一點連成三角形，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）：

①依此方法可能連成的三角形一共有8個；②這些可能連成的三角形中，恰有3個是直角三角形；③這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；④這些可能連成的三角形中，恰有2個是鈍角三角形.參考答案：①③略15.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：90

16.若角α的終邊與240°角的終邊相同，則的終邊在第

象限．參考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，從而確定所在的象限．【解答】解：由題意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的終邊在第二或四象限．故答案為：二或四．【點評】本題主要考查了象限角，確定出=120°+k?180°是解題的關(guān)鍵．17.已知實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點A時，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。參考答案：(1)由題意可得,,所以………4分(2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,b3;記從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5中選2人做專題發(fā)言的基本事件有(b1,b2)(b1,c1)(b1,c2)(b1,c3)(b2,c1)(b2,c2)(b2,c3)(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共10種?！?分設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1,c2)(c1,c3)(c2,c3)共3種。因此P(X)=.故選中的2人都來自高校C的概率是?！?2分19.已知數(shù)列滿足，（）。

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前n項和；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：對。參考答案：略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，并滿足.（1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案：（1）

（2）猜測：，并用數(shù)學(xué)歸納法證明（略），結(jié)論成立?；颍?1.如圖，圓錐的頂點為P，底面圓O半徑為1，圓錐側(cè)面積為，AB是圓O的直徑，點C是圓O上的點，且．（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（Ⅰ）延長CO交圓O于D，連AD，∠PAD是異面直線PA與BC所成角，即可求異面直線PA與BC所成角；（Ⅱ）當(dāng)E為PB中點時，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由，得．延長CO交圓O于D，連AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是異面直線PA與BC所成角．因為，所以∠PAD=60°．（Ⅱ）當(dāng)E為PB中點時，由OB=OP=1，得，由，得，所以當(dāng)E為PB中點時，CE+OE最小，最小值為．22.本小題滿分12分）

現(xiàn)有一批貨物用輪船從甲地運(yùn)往乙地距離為500海里，已知該船最大速度為45海里/小時，每小時運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．輪船每小時的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比，其余費(fèi)用為每小時960元．已知輪船速度為20海里/小時，全程運(yùn)輸成本為30000元．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)為多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題意得，每小時燃料費(fèi)用為,全程所用時間為小時.則全程運(yùn)輸成本y=，

―――――――3分當(dāng)x=20時,y=30000