河北省張家口市草廟子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省張家口市草廟子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某次語文考試中考生的分?jǐn)?shù)X～N(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B略3.已知數(shù)列滿足，則=A．0

B．

C．

D．參考答案：A4.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略5.對于二項(xiàng)式有下列四個(gè)命題正確的是（

）A.展開式中.

B.展開式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1.C.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；D.當(dāng)時(shí)，除以2000的余數(shù)是1參考答案：D6.已知函數(shù),，若對,，使成立，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是A.(0,2]

B.(2,3]

C.[3,6]

D.[4,+∞)參考答案：A由題意得“對,，使成立”等價(jià)于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．

7.在等差數(shù)列中，且，則使前項(xiàng)和取最小值的等于（

）(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8參考答案：B略8.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A9.已知,直線過點(diǎn)(1,3),則的最小值為(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A10.若曲線（為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知空間兩點(diǎn)軸上存在一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)坐標(biāo)為

.

參考答案：（1,0,0）12.若對所有正數(shù)不等式都成立，則的最小值是

.參考答案：.解析：由當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值是.13.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則的最大值為

．參考答案：根據(jù)柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)==），即a=b=c=時(shí)，（）2的最大值為18因此的最大值為3．故答案為：314.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，則b=

．參考答案：±2

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入點(diǎn)M（1，b），可得b=±2故答案為：±2．15.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略16.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．參考答案：0.3108分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，同時(shí)考查了分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若二項(xiàng)式展開式中系數(shù)為,則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）作出函數(shù)的圖象；（Ⅱ）不等式的解集為，若實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè).其圖象如圖所示：（Ⅱ）解.當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得.綜上，.可知，故..當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立.所以的最小值為.

19.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（12分）解：⑴令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，∴解得⑵該二項(xiàng)展開式中的第項(xiàng)為，令，則，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為．略20.（本題滿分12分）直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點(diǎn)．（1）求AB的長度；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)第原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由．參考答案：（1）略；

21.已知復(fù)數(shù)（）滿足：，且在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過點(diǎn)（1）求的軌跡；（2）若過點(diǎn)，傾斜角為的直線交軌跡于兩點(diǎn)，求的面積。參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目條件，設(shè)軌跡的方程為：，將代入方程，得： ，（舍去）所以的軌跡方程是：（

…5分（漏掉“”的扣1分）（Ⅱ）直線的方程為：

聯(lián)立方程：∴△OMN的面積

…5分

略22.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C，最后證明原式．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），