內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上到直線的距離為的點共（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.把45化為二進制數(shù)為（

）A.101101(2)

B.101111(2)

C.111101(2)

D.110101(2)參考答案：A所以,故選A.

3.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實數(shù)a的值為（）x23456y3711a21A．16 B．18 C．20 D．22參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算樣本中心點的橫坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點求出的值，從而求出a的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)知，樣本中心點的橫坐標(biāo)為：=×（2+3+4+5+6）=4，由回歸直線經(jīng)過樣本中心點，得=4×4﹣4=12，即=×（3+7+11+a+21）=12，解得a=18．故選：B．4.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（

） A． B． C．

D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B略5.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不能被5整除 D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】反設(shè)是一種對立性假設(shè)，即想證明一個命題成立時，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故應(yīng)選B．【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用，用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧．6.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實數(shù)的值為（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或參考答案：C略7.湖北省第十四屆運動會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊準(zhǔn)備在甲、乙兩名籃球運動員中選一人參加比賽。已知在某一段時間內(nèi)的訓(xùn)練中，甲、乙的得分成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是()A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適參考答案：A略8.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略9.三個人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯出的概率為（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1﹣、1﹣、1﹣，則他們都不能譯出的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故則該密碼被破譯的概率是1﹣=．故選：A．10.已知f（x）=，則的值是（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】極限及其運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和極限的定義，計算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故選：D．【點評】本題考查了極限的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則z=x+y的最大值為

.參考答案：312.以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：13.已知點，直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略14.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，；若，則________________參考答案：115.若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)為的形式，由此求得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為，所以本題答案為.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算、實部與虛部的概念，解題的關(guān)鍵在于計算要準(zhǔn)確，屬基礎(chǔ)題.16.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比參考答案：4略17.已知命題，，那么命題為

。參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取1個,不放回的取兩次,

求:(1)第一次取到新球的概率.

(2)第二次取到新球的概率.

(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率.參考答案：(1)；(2)3/5;(3)1/2設(shè)第i次取到新球為事件，第j次取到舊球為事件.

（i,j=1，2）

（1）

-----4分

（2）第二次取到新球為C事件，

----8分

（3）

----12分19.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，按1%的比例從年齡在20～80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進行調(diào)查，并將年齡按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]進行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．規(guī)定年齡在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)歲的人為“中年人”，[60,80]歲的人為“老年人”．(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值來代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)48(2)見解析試題分析：（1）由頻率分布直方圖計算出60歲以上（含60歲）的頻率，從而計算出所抽取的600人中老年人的人數(shù)，再除以1%可得總的老年人數(shù)，用每個區(qū)間的中間值乘以相應(yīng)的頻率再求和可得估計值；（2）由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為，又X的所有可能取值為0,1,2,3，由二項分布概率公式可計算出各個概率，得分布列，再由期望公式可計算出期望.試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0．01＋0．01)×10＝0．2，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為600×0．2＝120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)為120÷1%＝12000．所調(diào)查的600人的平均年齡為25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(歲)．(2)由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為，分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝．所以X的分布列為X0123P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．20.根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過點P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，經(jīng)過點（﹣5，2），焦點在x軸上．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1，（mn＜0），把點P（3，），Q（﹣，5）代入，能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)雙曲線的方程為（0＜λ＜6），把點（﹣5，2）代入，能求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1，（mn＜0），∵點P（3，），Q（﹣，5）在雙曲線上，∴，解得m=﹣，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）∵雙曲線的焦點在x軸上，且c=，∴設(shè)雙曲線的方程為（0＜λ＜6），又∵雙曲線經(jīng)過點（﹣5，2），∴，解得λ=5或λ=30（舍），∴所求方程為．21.（本小題滿分13分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張券中任抽2張， 求：（1）該顧客中獎的概率；

（2）該顧客獲得的獎品總價值x(元)的概率分布列和期望Ex.參考答案：（1），即該顧客中獎的概率為.（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P 從而期望22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1）當(dāng)時，l的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為．（2）－2分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時要注意分與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點M0(x