河南省焦作市朱村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省焦作市朱村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（

）A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：D2.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度與月收入列表

單位：人

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105

由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得=6.109，請(qǐng)根據(jù)下表，估計(jì)有多大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”(

)A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％參考答案：D4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列滿足則此數(shù)列是（

）（A）等比數(shù)列

（B）等差數(shù)列

（C）既等差又等比數(shù)列

（D）既非等差又非等比數(shù)列參考答案：B6.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A． 12種 B． 18種 C． 36種 D． 54種參考答案：C略7.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.求S=1+3+5+……+101的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為A． B． C． D．

參考答案：B9.拋物線x=2ay2的準(zhǔn)線方程是x=2，則a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求之．【解答】解：拋物線x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線方程為x=﹣=2，所以a=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式，考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10.定義在[0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，可得，可得在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：由，得設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，則，即，即,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用，由已知設(shè)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某次法律知識(shí)競(jìng)賽中，將來自不同學(xué)校的學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)?cè)赱60,70）的學(xué)生有40人,則成績(jī)?cè)赱70,90）的有_________人.參考答案：2512.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為12的最佳分解．當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號(hào)為

（填入所有正確的序號(hào)）．參考答案：①③略13.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：，．14.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對(duì)于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對(duì)于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④．15.一樹的樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹干成30°角，樹干底部與樹尖著地處相距5m，則樹干原來的高度為________．參考答案：m16.設(shè)隨機(jī)變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略17.若函數(shù)是上的減函數(shù),則的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，若時(shí)，有極值.處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為.（1）求函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)的圖像與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）;（2）

得

2分設(shè)切線l的方程為，由原點(diǎn)到切線l的距離為，則

4分∵切線不過第四象限，切線l的方程為，由于切點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為x=1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵∴.

6分（2）由（1）知，所以，令．∴極大值==13，極小值==∴

12分

19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）略20.（本題滿分14分）已知橢圓的方程是，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，橢圓焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)．所以雙曲線中，，故雙曲線的方程為．（2）聯(lián)立得，。由題意知，得???????????????????????????????①記，則．，由題，知，整理得

②由①②知，，故的取值范圍是．21.（本小題滿分13分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a的值；（2）判斷的單調(diào)性（不需要寫出理由）；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分13分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，故．

（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．再由，通過驗(yàn)證來確定的合理性）

（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于在R上為減函數(shù)，由上式得：即對(duì)一切從而解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：即整理得，因底數(shù)4>1，故上式對(duì)一切均成立，從而判別式略22.在數(shù)列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）設(shè)bn=an﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公項(xiàng)；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在最小的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可得3（an+1﹣1）=（an﹣1），從而可得b1=，=，從而證明；從而求得an=?+1；（2）化簡(jiǎn)=log3=log33﹣2n=﹣2n，從而可得=（﹣），從而利用裂項(xiàng)求和法求解．【解答】解：（1）∵3an+1=an