2022年江西省萍鄉(xiāng)市金航道英語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市金航道英語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用分段函數(shù)的解析式，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.曲線y=與y=在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線C為點(diǎn)的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最小，再由弦長(zhǎng)（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍€為點(diǎn)的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過(guò)點(diǎn)，且在圓內(nèi)；因此，無(wú)論取何值，直線與曲線均交于兩點(diǎn)；所以，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最?。挥謭A心到直線距離為,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，才可能取最大值；此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即；所以.故選B

5.已知a=，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)定積分的幾何意義可求a=，然后結(jié)合通項(xiàng)求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)解答： 解：∵y=表示的曲線為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的上半圓，根據(jù)定積分的幾何意義可得a==2π，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為=﹣160π3，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了積分的幾何意義的應(yīng)用及利用通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合6.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是：1+2i．故選：A．7.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A．30種 B．36種 C．42種 D．48種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計(jì)算計(jì)算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況，乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況，則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，本題中要注意各種排法間的關(guān)系，做到不重不漏．8.已知{an}是等比數(shù)列，a1=4，a4=，則公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把題目給出的條件直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求公比．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴q=．∴等比數(shù)列{an}的公比為．故選：D．9.已知F1(2,0)，F(xiàn)2（a,b）為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，那么ab的最大值是(

)A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B10.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，則b等于(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______.參考答案：2略12.復(fù)數(shù)z=，則=

；參考答案：

13.有6名選手參加學(xué)校唱歌比賽，學(xué)生甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；學(xué)生乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；學(xué)生丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；學(xué)生丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對(duì)，則獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】分別假設(shè)甲對(duì)、乙對(duì)、丙對(duì)，丁對(duì)，由已知條件進(jìn)行推理，由此能求出結(jié)果．【解答】解：若甲猜對(duì)，則乙也猜對(duì)，與題意不符，故甲猜錯(cuò)；若乙猜對(duì)，則丙猜對(duì)，與題意不符，故乙猜錯(cuò)；若丙猜對(duì)，則乙猜對(duì)，與題意不符，故丙猜錯(cuò)；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對(duì)，∴丁猜對(duì)．綜上，獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題．14._______

.參考答案：615.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總滿足關(guān)系式，則點(diǎn)M的軌跡是

，其標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．16.在

.參考答案：60°17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________。參考答案：

解析：

、

、

、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）．19.如圖，斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若四邊形的面積為５，求的值.參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)．（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出圓心的直角坐標(biāo)，即可求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2+y2=4y，故圓C的普通方程為x2+y2﹣4y=0，所以圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心的極坐標(biāo)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）把代入x2+y2﹣4y=0得t2=4，所以點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1=2，t2=﹣2令得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0=﹣4所以|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分10分）

已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）在圓C上求一點(diǎn)Q（a,b）,它到直線x+y+3=0的距離最長(zhǎng)，并求出最長(zhǎng)距離。參考答案：解：（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)P的圓C