湖南省岳陽(yáng)市鉛鋅礦二校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市鉛鋅礦二校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為測(cè)量塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C、D，在C、D兩點(diǎn)處測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°，30°，又測(cè)得∠CBD=30°，CD=50米，則塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，根據(jù)∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故選A．2.若當(dāng)點(diǎn)到直線的距離是時(shí)，這條直線的斜率是

參考答案：D略3.給出下列結(jié)論,其中正確的是

（）A．漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是B．橢圓的準(zhǔn)線方程是C．等軸雙曲線的離心率是

D．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：C略4.已知，分別在軸和軸上滑動(dòng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，

則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

A.

B.

C.D.參考答案：A略5.下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

⑴三點(diǎn)確定一個(gè)平面；⑵若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；⑷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．直線MN與DC1互相垂直 B．直線AM與BN互相平行C．直線MN與BC1所成角為90° D．直線MN垂直于平面A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直線MN與DC1互相垂直，故A正確；在B中，直線AM與BN相交；在C中：直線MN與BC1所成角為60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直線MN與DC1互相垂直，故A正確；取DD1中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則BN∥AE，由AE∩AM=A，得直線AM與BN相交，故B錯(cuò)誤；在C中：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直線MN與BC1所成角為60°，故C錯(cuò)誤；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵M(jìn)N?平面A1BCD1，A1B?平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．7.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北α方向上，行駛a千米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得此山頂在西偏北β方向上，仰角為γ，根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算（其中β＞α），此山的高度是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】先求出BC，再求出CD即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a，∴，∴BC=，∴CD=BCtanγ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．8.設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)3＞b3 B． C．a(chǎn)b＞1 D．lg（b﹣a）＜0參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】直接利用條件，通過(guò)不等式的基本性質(zhì)判斷A、B的正誤；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C的正誤；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤；【解答】解：因?yàn)?＜a＜b＜1，由不等式的基本性質(zhì)可知：a3＜b3，故A不正確；，所以B不正確；由指數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知ab＜1，所以C不正確；由題意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正確；故選D．9.設(shè)，則數(shù)列（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列參考答案：A略10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）．A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C依題意，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任意取2個(gè)球A至少有1個(gè)黑球包含都是黑球，故至少有1個(gè)黑球與都是黑球不是互斥事件，故A錯(cuò)誤，B至少有1個(gè)黑球包含1黑1紅，至少有1個(gè)紅球包含1黑1紅，兩者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤，C恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且不是對(duì)立事件，故C正確D至少有1個(gè)黑球與都是紅球是互斥事件，也是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤，故答案為C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1412.在的展開式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則=

．參考答案：

1

13.等比數(shù)列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=4，則a4+a6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2+a4=（a1+a3）?q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）?q2=4×（）2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.參考答案：-1或-215.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為

.參考答案： 16.計(jì)算：

．參考答案：17.已知正方體棱長(zhǎng)為1，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積為

，體積為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）若，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）.分析】（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，即：，所?（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.19.已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；(2)設(shè)P點(diǎn)是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得，，所以,，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………………3分（Ⅱ）設(shè)，，，所以，直線的方程為，同理得直線的方程為，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)，所以圓的方程為.

………8分令，則，因?yàn)椋?，因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交,所以該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則，又0，解得．

………10分設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則，所以該圓被軸截得的弦長(zhǎng)最大值為1．

…………12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對(duì)任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）若對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對(duì)稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進(jìn)而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價(jià)于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對(duì)任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當(dāng)x∈[0，1]時(shí)．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當(dāng)x∈[1，4]時(shí)．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（3分）（2）“對(duì)任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價(jià)于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當(dāng)1≤a+1，即a≥0時(shí)，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當(dāng)1＞a+1，即a＜0時(shí)，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（6分）（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價(jià)于“M﹣m≤8”．①當(dāng)t≤0時(shí)，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．從而

4﹣2≤t≤2．③當(dāng)2＜t≤4時(shí)，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．從而2＜t≤2．④當(dāng)t＞4時(shí)，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．從而t∈?．綜上，t的取值范圍為區(qū)間[4﹣2，2]．

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．21.(本小題滿分12分)橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓C上，且（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過(guò)圓的圓心，交橢圓C于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線l的方程.參考答案：22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=qSn﹣1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，求e+e+…+e．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）由條件利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得數(shù)列{an}為首項(xiàng)等于1、公比為q的等比數(shù)列，再根據(jù)2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列求得公比q的值，可得{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得an=qn﹣1；又由雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，分析可得e2=q=2，進(jìn)而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再次由雙曲線的幾何性質(zhì)可得en2=1+an2=1+8n﹣1，運(yùn)用分組求和法計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）：∵Sn+1=qSn+1①，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=qSn﹣1+1②，兩式相減可得an+1=q?an，即從第二項(xiàng)開始，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q．當(dāng)n=1時(shí)，∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，∴a1+a2=S2=q?a1+1，∴a2=a1?q，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q．∵2a