湖北省十堰市安城鄉(xiāng)安城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省十堰市安城鄉(xiāng)安城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為面ADD1A1的中心,Q為DCC1D1的中心,則向量夾角的余弦值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：D2.如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，則△BCF與△ACF的面積之比是（）A．|| B．|| C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求得a、b和c的值及焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為，根據(jù)橢圓的第二定義求得AF、BF與x1和x2的關(guān)系，即可求得答案．【解答】解：橢圓x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦點(diǎn)F（，0），令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），==，橢圓的右準(zhǔn)線：x=，∴=，=，∴AF=a﹣=1﹣，BF=a﹣=1﹣，∴=1﹣AF，=1﹣BF，===丨丨，故答案選：A．3.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)時(shí)間中，有一人在打籃球，有一人在畫(huà)畫(huà)，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫(huà)畫(huà)【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫(huà)畫(huà)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫(huà)畫(huà)，故答案為畫(huà)畫(huà)．4.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：C6.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無(wú)法判斷參考答案：A略7.考察正方體個(gè)面的中心，甲從這個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.

已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略9.已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為(

)A.10π

B.8π

C.12π

D.12π參考答案：C10.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級(jí)要抽取的學(xué)生是×200=40，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級(jí)學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級(jí)學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)，直線對(duì)稱(chēng)的直線方程問(wèn)題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．12.求和=____參考答案：13.2012年1月1日，某地物價(jià)部門(mén)對(duì)該地的5家商場(chǎng)的某商品一天的銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)該商品的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價(jià)格x（元）99.51010.511銷(xiāo)售量y（件）1110865參考答案：40【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：15.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】由幾何體的側(cè)視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開(kāi)鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線段AM+MN+NB長(zhǎng)為所求．【解答】解：取AB中點(diǎn)F，∵AE=BE=，∴EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，易求EF=，左視圖的面積S=AD?EF=AD=，∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，將四棱錐E﹣ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開(kāi)鋪平如圖，則AB2=AE2+BE2﹣2AE?BE?cos120°=3+3﹣2×3×（﹣）=9，∴AB=3，∴AM+MN+BN的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原實(shí)物圖，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及其度量，還考查曲面距離最值問(wèn)題，采用化曲面為平面的辦法．須具有空間想象能力、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．16.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（x）=

（a為小于0的常數(shù)）設(shè)x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，則a的范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，作出圖象，再求出與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖：設(shè)與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點(diǎn)為P（）（x0＞0），由y=，得y′=，則=﹣2，解得x0=1，則，∴x2=1，在直線y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范圍是（﹣∞，﹣4）．故答案為：（﹣∞，﹣4）．17.引入隨機(jī)變量后，下列說(shuō)法正確的有：__________（填寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）.①隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對(duì)應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項(xiàng)中對(duì)隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，故③正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（II）bn=2an+an=2×4n+（2n+1），再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.觀察等式，，請(qǐng)寫(xiě)出與以上等式規(guī)律相同的一個(gè)一般化的正確等式，并給予證明.參考答案：解：一般化的正確等式為.…5分證明：

…………8分

…………12分

…………14分略20.（本題滿分13分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．依題意，得，

，

．∴的分布列為

012∴。

（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，則，，

∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．21.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球.(1)從中任取4個(gè)球,紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7的取法參考答案：解:(1)分三類(lèi):第一類(lèi)有4個(gè)紅球,則有種取法;第二類(lèi)有3個(gè)紅球,則有種取法;第三類(lèi)有2個(gè)紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類(lèi),取法總數(shù)為種不同的取法.略22.（本小題滿分13分）張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元/噸)與采購(gòu)量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C)。(I)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(II)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：（Ⅰ）

………5分(2)當(dāng)0<x≤20時(shí)，w=(8000?2800)x=5200x，此時(shí)最大