湖北省宜昌市曉溪塔高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市曉溪塔高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為…………………（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.已知點(diǎn)，，則直線AB的傾斜角為（

）A.60° B.30° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先根據(jù)斜率公式求斜率，再求傾斜角【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.3.在棱柱中（

）

A．只有兩個(gè)面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行參考答案：D4.如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PEAC.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能的是().

參考答案：A5.已知變量滿足，則的最大值為

(

)

A.

B.

C.16

D.64參考答案：b略6.復(fù)數(shù)

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略7.用反證法證明命題“+是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無(wú)理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D8.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（3，8），此時(shí)z=2×3+4×8=6+32=38，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.已知點(diǎn)F，A分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，B(0，b)滿足·＝0，則橢圓的離心率等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知雙曲線（a＞0，b＞0），過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為_(kāi)___________參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，左、右焦點(diǎn)分別是．若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)________參考答案：12.在等差數(shù)列中，已知＝16，則＝___________參考答案：1613.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-114.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為_(kāi)_________．參考答案：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角反證法證明時(shí)，需要假設(shè)反面成立，即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。故答案為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。15.一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

.參考答案：816.給出下列五個(gè)命題:①某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B略17.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為

▲

.參考答案：1設(shè)，其圖像過(guò)點(diǎn)，則有，解得，即，所以，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，z是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念建立條件關(guān)系即可．【解答】解：（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)則，即，即a=6．（2）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即，即a≠±1且a≠6．（3）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，即，此時(shí)無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)實(shí)部和虛部的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.（本大題12分）設(shè)命題：“若m>0，則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”。試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題。并分別判斷其真假。參考答案：解：否命題是：若m>0，則關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。逆命題是：若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m>0逆否命題：若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則對(duì)于原命題：當(dāng)m>0時(shí)，，即原命題為真，故其逆否命題為真。對(duì)于否命題顯然是假命題。當(dāng)然逆命題也為假。略20.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為（1）求的表達(dá)式（2）設(shè)，求（3）設(shè)，若，求的最小值參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則的值域?yàn)椋?）由（1）得當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

=當(dāng)為奇數(shù)時(shí)==（3）由得

兩式相減得，則由，可得的最小值為7略21.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，點(diǎn)E（3，4）．（1）過(guò)點(diǎn)E的直線l與圓交與A，B兩點(diǎn)，若AB=2，求直線l的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)記為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足PM=PO，求使得PM取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心C，半徑r．分類討論，利用C到l的距離為1，即可求直線l的方程；（2）設(shè)P（x，y）．由切線的性質(zhì)可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x﹣1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點(diǎn)O到直線y+x﹣1=0的距離．【解答】解：圓C方程可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，滿足，所以此時(shí)l：x=3…當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l方程為y﹣4=k（x﹣3），即y=kx﹣3k+4…因?yàn)?，所以圓心到直線的距離…由點(diǎn)到直線的距離公式得解得所以直線l的方程為…所以所求直線l的方程為x=3或…（2）因?yàn)镻M=PO，，化簡(jiǎn)得y1+x1﹣1=0…即點(diǎn)P（x1，y1）在直線y+x﹣1=0上，…當(dāng)PM最小時(shí)，即PO取得最小，此時(shí)OP垂直直線y+x﹣1=0所以O(shè)P的方程為y﹣x=0…所以解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為…22.已知數(shù)列{an}中，a1=，點(diǎn)(n,2an+1－an)在直線y=x上(n∈N*)（1）令bn=an+1－an－1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng).參考答案：證明：a1＝,2an+1=an+n，∵a2=,a2－a1－1=－－1=－

又bn=an+1－an－1，bn+1=a