湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比為（

）

A.1

B.1或－1

C.或

D.2或－2參考答案：B2.若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（

）

A．B．C．D.參考答案：D略3.設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃．根據(jù)題意作出可行域：由圖象可知函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，所以可得等式：，即．而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選．4.設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)相同，離心率為：則此橢圓的方程為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是

（

）

ABCD

參考答案：D略6.在等差數(shù)列中，，，，則的值為（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略7.《九章算術(shù)》提到了一種名為“芻甍”的五面體如圖：面ABCD為矩形，棱.若此幾何體中，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B過(guò)F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)PF，過(guò)F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結(jié)OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，F(xiàn)Q==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S==8+8．故選：B．

8.已知橢圓E：，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與橢圓E相切，且與圓O交于另一點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KI：圓錐曲線(xiàn)的綜合．【分析】由等邊三角形可得|AB|=a，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+a（k＞0），求得圓心到直線(xiàn)的距離，由圓的弦長(zhǎng)公式可得k=，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，化簡(jiǎn)整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO為等邊三角形，即|AB|=a，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=kx+a（k＞0），圓心到直線(xiàn)的距離為d=，弦長(zhǎng)|AB|=a=2，解得k=，可得直線(xiàn)y=x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直線(xiàn)和橢圓相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化簡(jiǎn)可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故選：D．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2，滿(mǎn)足y=|f（x）|是偶函數(shù)，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是________。參考答案：212.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線(xiàn)的距離是____________參考答案：1略13.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線(xiàn)(t為參數(shù))過(guò)橢圓(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：a＝3.15.在下列命題中①函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；③若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．其中正確命題的序號(hào)為

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①中，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上有單調(diào)性；②中，由題意可以推導(dǎo)出f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)；③中，由定積分的幾何意義與被積函數(shù)是奇函數(shù)，得出f（x）dx的值；④中，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，得出f′（x）有二不等零點(diǎn)，f（x）有極值；當(dāng)f（x）有極值時(shí)，f′（x）有二不等零點(diǎn)，不能得出a+b+c=0；⑤中，由f′（x）≥0得出a＞﹣b時(shí)，f（a）＞f（﹣b）；又f（﹣x）=﹣f（x），得出f（﹣b）=﹣f（b）；從而得出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．對(duì)于②，由題意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；∴②正確．對(duì)于③，根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和，且被積函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得f（x）dx=0，∴③錯(cuò)誤．對(duì)于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零點(diǎn)，f（x）有極值；當(dāng)f（x）有極值時(shí)，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零點(diǎn)，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要條件，④正確．對(duì)于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函數(shù)，∴當(dāng)a+b＞0時(shí)，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正確．綜上，正確的命題是②④⑤；故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)命題真假的判定，考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及求定積分和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題認(rèn)真分析，以便作出正確的選擇，是較難的綜合題．16.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋鶕?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫(xiě)法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).17.若圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：±3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圓心為（m，0）、半徑等于1的圓．根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案為：±3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本大題滿(mǎn)分12分已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）求在R上的極值.參考答案：的圖象過(guò)點(diǎn)，

，

又由已知得是的兩個(gè)根，

故

（2）由已知可得是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)

略19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn),且它們的斜率之積是．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并求出曲線(xiàn)的離心率的值；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，求直線(xiàn)的方程.參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)，則依題意有，

----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲線(xiàn)C的方程為

----------6分（2）設(shè),的中點(diǎn)得

,①－②得

---------------------8分即

又

---------------------12分得直線(xiàn)的方程為.--------------------------13分20.某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下

50歲以上

合計(jì)

（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類(lèi)為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結(jié)果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用及卡方的運(yùn)算，考查了數(shù)據(jù)分析整理的能力及運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,－a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?/p>

令，得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值。（2）上單調(diào)遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時(shí)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上2