吉林省長春市市綜合實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

吉林省長春市市綜合實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關系不確定，即可判斷出結論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關系不確定．故選：C．2.下列命題是真命題的是

（

）A.若，則．

B.若，則．

C.若，則．

D．若，則．參考答案：A3.設表示平面，a、b表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：①若a∥，a⊥b，則b⊥；②若a∥b，a⊥，則b⊥；③若a⊥，a⊥b，則b∥；④若a⊥,b⊥,則a∥b．其中為假命題的是（

） A．②③ B．①③ C．②④ D．①③④參考答案：B4.實數(shù)a,b,c不全為0的條件為（）A.a,b,c均不為0

B.a,b,c中至多有一個為0C.a,b,c中至少有一個為0，

D.a,b,c中至少有一個不為0參考答案：D略5.下列說法中正確的是（）A．若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對立事件C．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由互斥事件和對立事件的概念可判斷結論．【解答】解：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，故選：D．【點評】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個事件能不能發(fā)生，不是說明兩個事件之間的關系，這是一個基礎題．6.正方體的棱長為，M，N分別為和AC上的點，=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（

）

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能確定參考答案：B7.關于x方程||=的解集為（）A．{0} B．{x|x≤0，或x＞1} C．{x|0≤x＜1} D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】利用絕對值的意義，即可得出方程的解集．【解答】解：由題意，≥0，∴x≤0，或x＞1，∴方程||=的解集為{x|x≤0，或x＞1}，故選：B．8.數(shù)列…中的一個值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知△ABC的三個內角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，則（）A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，b2，c2成等差數(shù)列 D．a(chǎn)2，b2，c2成等比數(shù)列參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中項的性質判斷出正確答案．【解答】解：由題意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根據(jù)正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化簡可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差數(shù)列，故選：C．10.下列推理過程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結構上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗，試驗成功后再用于人體試驗B．由得出C．由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個頂點與對面重心的連線）交于一點D．通項公式形如的數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩等差數(shù)列、的前項和分別為，且，則的值為

參考答案：略12.如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則=

．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】計算題．【分析】先判斷△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結論．【解答】解：連接OD，CD∵DE是圓的切線，∴OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴OD∥AC；∵AB=AC，∴BD=OD；又∵OD=OB，∴OB=OD=BD，∴△BDO是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD，∴AC=4AE∴=故答案為：【點評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎題．

13.已知拋物線y=的焦點為F，定點A(-1,8)，P為拋物線上的動點，則|PA|+|PF|的最小值為___________________。參考答案：9略14.某班有學生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號應該是

．

參考答案：1815.一只螞蟻在邊長為4的正三角形內爬行，某時刻此螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的概率為．參考答案：1﹣【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計算事件構成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進而由對立事件的概率性質，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．16.________.參考答案：17.函數(shù)的值域是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱錐中，,.（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的大?。唬?）求異面直線SB和AC所成角的余弦值。參考答案：解：（1）∵∴且,

∴平面

在中，,中，∵,∴（2）∵

∴為二面角C-SA-B的平面角在中，∵

∴,∴即所求二面角C-SA-B為（3）分別取AB、SA、BC的中點D、E、F，連結ED、DF、EF、AF，則,∴（或其鄰補角）就是異面直線SB和AC所成的角∵在中，∴,在中，在△DEF中，由余弦定理得∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為19.（本題滿分10分）某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站(勝利大本營)或第站(失敗大本營)時，該游戲結束．設棋子跳到第n站的概率為．(1)求P0，Pl，P2；（2）寫出與的遞推關系；(3)求證：玩該游戲獲勝的概率小于．參考答案：(10分)解：(1)依題意，得

P0=1，P1=，=

3分.(2)依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤m)有兩種可能：第一種，棋子先到第n-2站，又擲出反面，其概率為；第二種，棋子先到第n-1站，又擲出正面，其概率為∴

3分（3）即

2分可知數(shù)列{}(1≤n≤99)是首項為公比為的等比數(shù)列，于是有=因此，玩該游戲獲勝的概率小于.

2分略20.附加題：（本小題滿分10分）已知50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個數(shù)的和。請將下面給出的程序框圖補充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.（1）（4分）把程序框圖補充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END

略21.(本小題滿分12分）已知在時有極值0.（1）求常數(shù)的值；

（2）若方程在區(qū)間