2022-2023學(xué)年四川省巴中市平昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省巴中市平昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的實(shí)數(shù)x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】當(dāng)m=0時，不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；設(shè)y=mx2﹣mx﹣1，當(dāng)m≠0時函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．綜上得到﹣4＜m≤0．故選B．2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn),則|PA|+|PF|取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)為

()(A)(0,0)

(B)(1,1) (C)(2,2)

(D)（,1）參考答案：C3.已知為等比數(shù)列，，，則（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（）A.丙 B.甲 C.乙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種情況，結(jié)合題中條件，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲是第一名，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說的不正確，甲丁說的正確，不滿足題意；若丁是第一名，則甲乙說的正確，丙丁說的不正確，不滿足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于?？純?nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.5.橢圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，過AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）A． B． C．1 D．2參考答案：A6.已知為異面直線，平面，平面．直線滿足則

（

）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D7.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．8.已知有兩個極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A【點(diǎn)評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題10.設(shè)全集，集合，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則的值是

．參考答案：略12.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略13.已知直線l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)是（用m表示），||的最大值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩條直線方程組成方程組，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再計(jì)算向量以及的最大值．【解答】解：直線l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于點(diǎn)P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0時“=”成立；∴的最大值是．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______。參考答案：

15.從雙曲線的左焦點(diǎn)F1處發(fā)出的光線，經(jīng)過該雙曲線左支上一點(diǎn)反射后，反射光線所在直線方程為

．參考答案：16.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則角C=

.參考答案：17.已知求函數(shù)的最小值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以．19.(本小題滿分12分)

一臺機(jī)器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)24568每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）3040605070

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（Ⅲ）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖

------------3分

（Ⅱ）

∴，∴回歸直線方程為：

-----------------10分

（Ⅲ），解得

----------------------------12分

20.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的條件即可得出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi為純虛數(shù)，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根據(jù)條件，可知

解得﹣2＜m＜2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2）．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．21.求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。參考答案：解析：

得22.（本小題滿分12分）某中學(xué)從參加高一年級上期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)