河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2

B.若直線l1//l2，則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

D.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2

參考答案：C略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一物體作直線運(yùn)動，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()A．0

B．3C．－2

D．3－2t參考答案：B略4.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．5.一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）A．異面 B．相交 C．異面或平行 D．相交或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】借助正方體判定．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AD與C1D1是兩條異面直線，A1D1∥AD，A1D1與C1D1相交，BC∥AD，BC與C1D1異面，故選：D．6.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點(diǎn)：演繹推理的基本方法．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯誤，故選A．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．7.從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形，若橢圓的離心率為e，且e∈[，]，則該矩形面積的取值范圍是（）A．[m2，2m2] B．[2m2，3m2] C．[3m2，4m2] D．[4m2，5m2]參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，表示出圓的內(nèi)接矩形長和寬，可得矩形的面積，由e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2即可【解答】解：在第一象限內(nèi)取點(diǎn)（x，y），設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ，內(nèi)接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，橢圓的離心率為e，且e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面積的取值范圍是[4m2，5m2]．故選：D．8.某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣.

B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差.D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù).參考答案：C9.，為兩個互相垂直的平面，、b為一對異面直線，下列條件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且與的距離等于b與的距離，其中是⊥b的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

參考答案：C10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_________。參考答案：－112.已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)為，則直線與圓C的位置關(guān)系為________參考答案：相交13.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是

.參考答案：14.如圖，在邊長為4的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為

參考答案：4

略15.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：416.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.

參考答案：略17.雙曲線3x2﹣y2=3的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理得．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對于任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：（1）證明：令，則，得．令，則，即．故函數(shù)是奇函數(shù)．（2）證明：對于上的任意兩個值，，且，則，又，則，又當(dāng)時(shí)，．，即．故函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）解：由（2）知：函數(shù)在R上是減函數(shù)．，．，解得．又所以解集為．略19.（本題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個長軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知橢圓為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可設(shè)，由條件知且，又有，解得，故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗(yàn)證k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）

略20.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題q:實(shí)數(shù)x滿足．（1）若且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)將代入分別求出命題與，然后結(jié)合為真，求出實(shí)數(shù)的取值范圍(2)若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，然后列出不等式組求出結(jié)果【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，又為真，所以真且真，由，得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的充分不必要條件，又,所以，解得經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的判斷，考查了集合的包含關(guān)系，需掌握解題方法，本題屬于?？碱}型。21.（12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（Ⅰ）∵BB1⊥平面ABC，AB平面ABC

∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1（Ⅱ）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)C1G、FG

∵F為BC的中點(diǎn)

∴FG//AB又E為A1C1的中點(diǎn)

∴C1E//AG，且C1E=AG∴四邊形AEC1G為平行四邊形

∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.22.（本小題滿分13分）從甲地到乙地一天共有A、B兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時(shí)間內(nèi)A班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0．7，B班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0．75。

（1）有三位游客分別乘坐三天的A班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用小數(shù)表示）。

（2）有兩位游客分別乘坐A、B班車，從甲地到乙地，求其中至少有1人正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用小數(shù)表示）。參考答案：解：（1）坐A班車的三人中恰有2人