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河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是(
)A.若直線l1與l2的斜率相等,則l1//l2
B.若直線l1//l2,則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在,另一條直線的斜率不存在,則它們一定相交
D.若直線l1與l2的斜率都不存在,則l1//l2
參考答案:C略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.一物體作直線運(yùn)動(dòng),其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=3t-t2,則物體的初速度為()A.0
B.3C.-2
D.3-2t參考答案:B略4.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根,且0≤c≤,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A., B., C., D.,參考答案:A【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離.【分析】利用方程的根,求出a,b,c的關(guān)系,求出平行線之間的距離表達(dá)式,然后求解距離的最值.【解答】解:因?yàn)閍,b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根,所以a+b=﹣1,ab=c,兩條直線之間的距離d=,d2==,因?yàn)?≤c≤,所以≤1﹣4c≤1,即d2∈[,],所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是,.故選:A.5.一條直線與兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是()A.異面 B.相交 C.異面或平行 D.相交或異面參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】借助正方體判定.【解答】解:正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,直線AD與C1D1是兩條異面直線,A1D1∥AD,A1D1與C1D1相交,BC∥AD,BC與C1D1異面,故選:D.6.有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′(x0)=0,所以,x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中(
) A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確參考答案:A考點(diǎn):演繹推理的基本方法.專題:計(jì)算題;推理和證明.分析:在使用三段論推理證明中,如果命題是錯(cuò)誤的,則可能是“大前提”錯(cuò)誤,也可能是“小前提”錯(cuò)誤,也可能是推理形式錯(cuò)誤,我們分析的其大前提的形式:“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”,不難得到結(jié)論.解答: 解:大前提是:“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”,不是真命題,因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f(x),如果f'(x0)=0,且滿足當(dāng)x>x0時(shí)和當(dāng)x<x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí),那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),∴大前提錯(cuò)誤,故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法,演繹推理是一種必然性推理,演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系.因而,只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論必定是真實(shí)的,但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.7.從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形,若橢圓的離心率為e,且e∈[,],則該矩形面積的取值范圍是()A.[m2,2m2] B.[2m2,3m2] C.[3m2,4m2] D.[4m2,5m2]參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】在第一象限內(nèi)取點(diǎn)(x,y),設(shè)x=acosθ,y=bsinθ,表示出圓的內(nèi)接矩形長和寬,可得矩形的面積,由e∈[,],∴?2b≤a≤,得:4b2≤2ab≤5b2即可【解答】解:在第一象限內(nèi)取點(diǎn)(x,y),設(shè)x=acosθ,y=bsinθ,(0<θ<)則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ,寬為2bsinθ,內(nèi)接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab,橢圓的離心率為e,且e∈[,],∴?2b≤a≤,得:4b2≤2ab≤5b2,矩形面積的取值范圍是[4m2,5m2].故選:D.8.某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是()A.這種抽樣方法是一種分層抽樣.
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差.D.該班級(jí)男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù).參考答案:C9.,為兩個(gè)互相垂直的平面,、b為一對異面直線,下列條件:①//、b;②⊥、b;③⊥、b;④//、b且與的距離等于b與的距離,其中是⊥b的充分條件的有(
)
A.①④
B.①
C.③
D.②③
參考答案:C10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)_________。參考答案:-112.已知直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)為,則直線與圓C的位置關(guān)系為________參考答案:相交13.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是
.參考答案:14.如圖,在邊長為4的菱形中,,為的中點(diǎn),則的值為
參考答案:4
略15.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則p的值為
參考答案:416.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若(是常數(shù)),則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是
.
參考答案:略17.雙曲線3x2﹣y2=3的漸近線方程是.參考答案:y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為,其漸近線方程是,整理后就得到雙曲線的漸近線.【解答】解:雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為,其漸近線方程是,整理得.故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)滿足條件:對于任意的,都有.當(dāng)時(shí),.(1)求證:函數(shù)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)在上是減函數(shù);(3)解不等式.參考答案:(1)證明:令,則,得.令,則,即.故函數(shù)是奇函數(shù).(2)證明:對于上的任意兩個(gè)值,,且,則,又,則,又當(dāng)時(shí),.,即.故函數(shù)在上是減函數(shù).(3)解:由(2)知:函數(shù)在R上是減函數(shù).,.,解得.又所以解集為.略19.(本題滿分12分)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)長軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,直線與軸交于點(diǎn),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B,且.(1)求橢圓方程;(2)求的取值范圍.參考答案:解:(1)由題意可知橢圓為焦點(diǎn)在軸上的橢圓,可設(shè),由條件知且,又有,解得,故橢圓的離心率為,其標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2)設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0(*)x1+x2=,x1x2=∵=3∴-x1=3x2∴消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0整理得4k2m2+2m2-k2-2=0
m2=時(shí),上式不成立;m2≠時(shí),k2=,因λ=3∴k≠0∴k2=>0,∴-1<m<-或<m<1容易驗(yàn)證k2>2m2-2成立,所以(*)成立即所求m的取值范圍為(-1,-)∪(,1)
略20.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題q:實(shí)數(shù)x滿足.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(3,6);(2).【分析】(1)將代入分別求出命題與,然后結(jié)合為真,求出實(shí)數(shù)的取值范圍(2)若是的必要不充分條件,則是的充分不必要條件,然后列出不等式組求出結(jié)果【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),又為真,所以真且真,由,得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以是的充分不必要條件,又,所以,解得經(jīng)檢驗(yàn),實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的判斷,考查了集合的包含關(guān)系,需掌握解題方法,本題屬于常考題型。21.(12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)求證:C1F//平面ABE.參考答案:證明:(Ⅰ)∵BB1⊥平面ABC,AB平面ABC
∴AB⊥BB1又AB⊥BC,BB1∩BC=B
∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE
∴平面ABE⊥平面B1BCC1(Ⅱ)取AC的中點(diǎn)G,連結(jié)C1G、FG
∵F為BC的中點(diǎn)
∴FG//AB又E為A1C1的中點(diǎn)
∴C1E//AG,且C1E=AG∴四邊形AEC1G為平行四邊形
∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF
∴C1F//平面EAB.22.(本小題滿分13分)從甲地到乙地一天共有A、B兩班車,由于雨雪天氣的影響,一段時(shí)間內(nèi)A班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.7,B班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.75。
(1)有三位游客分別乘坐三天的A班車,從甲地到乙地,求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率(答案用小數(shù)表示)。
(2)有兩位游客分別乘坐A、B班車,從甲地到乙地,求其中至少有1人正點(diǎn)到達(dá)的概率(答案用小數(shù)表示)。參考答案:解:(1)坐A班車的三人中恰有2人
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