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文檔簡介
§2.7
洛必達(dá)法則
CONTENT目錄3
其他類型的未定式1
型未定式2
型未定式
型未定式Chapter1第一部分:
型未定式定義
若當(dāng)
時,兩個函數(shù)
f(x)與都
g(x)都趨于零或都趨于無窮大,則極限
可能存在,也可能不存在.通常稱這種類型的極限為
型未定式或
型未定式.例如,第一部分:
型未定式定理9(洛必達(dá)法則I)
設(shè)函數(shù)
f(x),
g(x)滿足下列條件:(1)(2)在點a的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo),且(3)則
第一部分:
型未定式說明:(1)應(yīng)用洛必達(dá)法則之前,必須先判定所求極限為
型未定式.(2)定理1中極限過程
改為
時,定理1仍適用.(3)若
仍為
型未定式,可再次運用洛必達(dá)法則,直至
極限值求出為止.(4)在應(yīng)用洛必達(dá)法則之前或求解過程中,應(yīng)盡可能用其他方
法簡化所求極限,如等價無窮小替換等.
練習(xí)例47
求
解
當(dāng)
時,得
練習(xí)例48
求
解
例49
求
解
練習(xí)例50
求
解
這是
型未定式,連續(xù)應(yīng)用洛必達(dá)法則兩次,得
上式中
已經(jīng)不是未定式,不能再對它應(yīng)用洛必達(dá)
法則,否則會導(dǎo)致錯誤.
型未定式Chapter2第一部分:
型未定式定理10(洛必達(dá)法則II)
設(shè)函數(shù)
f(x),
g(x)滿足下列條件:(1)(2)
f(x),g(x)在點a的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo),且(3)則
注:
改為
等,定理2仍有效.
練習(xí)例51
求
解
練習(xí)例52
求
解
這是
型未定式,由于右極限不存在,也非,故不能用洛必達(dá)法則.
注意到,時,為無窮小,sinx為有界函數(shù),于是
從而
其他類型的未定式Chapter3第一部分:其他類型的未定式除了
型外,未定式還有
等類型,經(jīng)過簡單的變換,它們一般都可化為
型未定式,然后再利用洛必達(dá)法則求極限.第一部分:其他類型的未定式
步驟
取對數(shù)
練習(xí)例53
求
解
例54
求
解
小結(jié)1.
未定式小結(jié)2.
洛必達(dá)法則設(shè)函數(shù)
f(x),
g(x)滿足下列條件:
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