2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章《勾股定理》檢測卷附答案解析

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第一章《勾股定理》檢測卷一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．學(xué)習(xí)了勾股定理之后，老師給大家留了一個(gè)作業(yè)題，小明看了之后，發(fā)現(xiàn)三角形各邊都不知道，無從下手，心中著急．請你幫助一下小明．如圖，的頂點(diǎn)，，在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為（）A．12 B．13 C．14 D．153．如圖所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中，，則的值是（

）A．128 B．64 C．32 D．1444．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（

）A．4 B．8 C．12 D．165．往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬，則水的最大深度為（

）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6．如圖，圓柱的底面周長為12cm，AB是底面圓的直徑，在圓柱表面的高BC上有一點(diǎn)D，且，．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)D的最短路程是（

）cm．A．14 B．12 C．10 D．87．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．8．我們知道，如果直角三角形的三邊的長都是正整數(shù)，這樣的三個(gè)正整數(shù)就叫做一組勾股數(shù)．如果一個(gè)正整數(shù)c能表示為兩個(gè)正整數(shù)a，b的平方和，即，那么稱a，b，c為一組廣義勾股數(shù)，c為廣義斜邊數(shù)，則下面的結(jié)論：①m為正整數(shù)，則3m，4m，5m為一組勾股數(shù)；②1，2，3是一組廣義勾股數(shù)；③13是廣義斜邊數(shù)；④兩個(gè)廣義斜邊數(shù)的和是廣義斜邊數(shù)；⑤若，其中k為正整數(shù)，則a，b，c為一組勾股數(shù)；⑥兩個(gè)廣義斜邊數(shù)的積是廣義斜邊數(shù)．依次正確的是（

）A．①②③ B．①②④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤9．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A． B．2 C．2 D．311．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點(diǎn)E，則BE的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．中國古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長為三個(gè)正整數(shù)，則稱三邊長叫“勾股數(shù)”；如果勾股形的兩直角邊長為正整數(shù)，那么稱斜邊長的平方叫“整弦數(shù)”對于以下結(jié)論：①20是“整弦數(shù)”；②兩個(gè)“整弦數(shù)”之和一定是“整弦數(shù)”；③若c2為“整弦數(shù)”，則c不可能為正整數(shù)；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均為正整數(shù)，則m與n之積為“整弦數(shù)”；⑤若一個(gè)正奇數(shù)（除1外）的平方等于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，則這個(gè)正奇數(shù)與這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)是一組“勾股數(shù)”．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分)13．如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10，OE＝6，則AB＝_______．14．一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米15．學(xué)習(xí)完《勾股定理》后，尹老師要求數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測量學(xué)校旗桿的高度．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面并多出了一段，但這條繩子的長度未知．如圖，經(jīng)測量，繩子多出的部分長度為1米，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端4米，則旗桿的高度為______米．16．已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時(shí)，所對應(yīng)值的總和是__________．17．一個(gè)數(shù)的平方根是和，則_________，這個(gè)正數(shù)是_________．18．已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊長，如果滿足，則這個(gè)三角形的形狀是_______．19．已知，則2x﹣18y2＝_____．20．愛動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問題：已知，如圖一個(gè)棱長為8cm無蓋的正方體鐵盒，小明通過遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲玩具，他先把甲蟲放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲所走的最短路程是______cm三、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分)21．長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校七年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？22．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計(jì)算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．23．如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強(qiáng)風(fēng)將竹子從C處吹折，竹子的頂端A剛好觸地，且與竹子底端的距離AB是4米．求竹子折斷處與根部的距離CB．24．太原的五一廣場視野開闊，是一處設(shè)計(jì)別致，造型美麗的廣場園林，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得圖中風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得的長為15米（注：）；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.7米．(1)求風(fēng)箏的高度．(2)過點(diǎn)D作，垂足為H，求的長度．25．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，，求值．參考答案：1．C2．B3．A4．B5．A6．C7．C8．D9．A10．A11．