2022-2023學(xué)年惠州市朝暉學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

-2023學(xué)年惠州市朝暉學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷2023.01試卷滿分120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。（3分）若x1，x2是一元二次方程x2?x?6=0的兩個(gè)根，則 A．1 B．6 C．?1 D．?6（3分）用配方法解方程：x2?4x+2=0，下列配方正確的是 A．x?22=2B．x+22=2C．x?22（3分）把拋物線y=?x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3 A．y=?x+22+3 C．y=?x+22?3 D．（3分）若函數(shù)y=mx2?m?3x?4的圖象與x A．0B．1或9C．?1或?9D．0或?1或?9（3分）直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF A．∠EAF=45° B． C．AE平分∠DAF D．BE+CD>ED（3分）如圖，拋物線y=x??2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，且與平行于x軸的直線l交于A，B兩點(diǎn)，若AB=3，則點(diǎn)M到直線l的距離是 A．73 B．94 C．115 （3分）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P．若∠BPC=70°，則∠ABC的度數(shù)等于 A．75° B．70° C．65° （3分）已知：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與①4ac<b②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x③a?b+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是?1≤x<3；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大．其中正確的結(jié)論有?? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 A．y=425x2 B．y=225二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。（4分）事件與事件統(tǒng)稱(chēng)確定性事件．（4分）將二次函數(shù)y=x2?1的圖象沿x軸向左平移3（4分）已知二次函數(shù)y=mx2?6mx+6的圖象與x交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC是以BC為底的等腰三角形，那么m（4分）如果一個(gè)四邊形有且只有三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，那么稱(chēng)這個(gè)四邊形是該圓的“聯(lián)絡(luò)四邊形”．已知圓的半徑長(zhǎng)為6，這個(gè)圓的一個(gè)聯(lián)絡(luò)四邊形是邊長(zhǎng)為23的菱形，那么這個(gè)菱形不在圓上的頂點(diǎn)與圓心的距離是（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4mx+3m2=0m>0的一個(gè)根比另一個(gè)根大（4分）如圖，用一個(gè)圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為3?cm，則這個(gè)扇形的半徑是（4分）在半徑為2的圓中，弦AB，AC的長(zhǎng)度分別是2，23，則弦BC的長(zhǎng)度是三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。（6分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25?m），現(xiàn)在已備足可以砌50?m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為（6分）已知：如圖，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在ED的延長(zhǎng)線上，若BC∥AE．求證：（7分）“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某校開(kāi)展了以“夢(mèng)想中國(guó)，逐夢(mèng)成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：等級(jí)成績(jī)（用s表示頻數(shù)頻率A90≤s≤100x0.08B80≤s≤9035yCs<102110.22合計(jì)501請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)表中的x的值為，y的值為；(2)將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生依次用A1，A2，A3，?表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品中獲得A等級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A（7分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；(3)在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．（8分）(1)如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊CD，AD的中點(diǎn)，連接AE，CF．求證：AE=CF．(2)如圖2，AB是⊙O的直徑，CA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接CO交⊙O于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，BD，∠ABD=25°，求（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若點(diǎn)F是AO的中點(diǎn)，OE=3，求圖中陰影部分的面積；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．（10分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1=ax2+bx+ca≠0與x軸相交于點(diǎn)Ax1,0，Bx2,0，與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)之間的距離為(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x(3)將拋物線y1向左平移nn>0個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx?3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,0，B?1,0，與y(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，OP⊥AD，點(diǎn)E是射線OP上一點(diǎn)，OE=AD，求DE的長(zhǎng)；(3)連接CP，AP，是否存在點(diǎn)P，使得OP平分四邊形ABCP的面積？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

答案一、選擇題（共10題，共30分）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空題（共7題，共28分）11.【答案】必然；不可能12.【答案】y=x+313.【答案】m=?314.【答案】415.【答案】116.【答案】917.【答案】4或2三、解答題（共8題，共62分）18.【答案】BC=20?m，AB=15?19.【答案】由旋轉(zhuǎn)知：△ADE≌∴∠ACB=∠E，AC=AE，∴∠E=∠ACE，又BC∥AE，即∠ACB+∠ACE+∠E=180°，又AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE=60又∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE=60又AB=AD，∴△ABD為等邊三角形．20.【答案】(1)4；0.7(2)依題得獲得A等級(jí)的學(xué)生有4人，用A1，A2，A3由上圖可知共有12種結(jié)果，且每一種結(jié)果可能性都相同，其中抽到學(xué)生A1和A所以從本次參賽作品中獲得A等級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率為：21.【答案】(1)200；81°(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為3922.【答案】(1)因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊CD，AD的中點(diǎn)，所以DE=12CD因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AD=CD，所以DE=DF．在△ADE和△CDF中，AD=CD，∠D=∠D，DE=DF．所以△ADE≌△CDF，所以(2)因?yàn)椤螦BD=25°，所以因?yàn)镃A與⊙O相切于點(diǎn)A，OA是半徑，所以O(shè)A⊥AC，所以∠C=9023.【答案】(1)作OH⊥AC于H，如圖，∵AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切線．(2)∵點(diǎn)F是AO的中點(diǎn)，∴AO=2OF=6，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60∴圖中陰影部分的面積=S(3)作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F?，連接EF?交BC于P，如圖，∵PF=PF?，∴PE+PF=PE+PF?=EF，此時(shí)EP+FP最小，∵OF?=OF=OE，∴∠F?=∠OEF?，而∠AOE=∠F?+∠OEF?=60°，∴∠F?=30°，即PE+PF最小值為3.5，在Rt△OPF?中，OP=3在Rt△ABO中，OB=33OA=即當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，BP的長(zhǎng)為3．24.【答案】(1)令x=0，y=c，故點(diǎn)C0,C∵O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，∴∣c∣=3，即C=±3，∴點(diǎn)C0,3或0,?3(2)∵x1?x2<0，∴①若C0,3即c=3把0,3代入y20+t=3，即t=3，∴直線y2將點(diǎn)Ax1,00=?3x1+3，解得x1=1∵x1，x2異號(hào)，x1=1>0，∵x12+x2即x2=?3，則點(diǎn)將點(diǎn)A1,0和點(diǎn)B?3,0，點(diǎn)C0,30=a+b+c,0=9a?3b+c,3=0a+0b+c.解得a=?1,b=?2,c=3.當(dāng)x≤?1時(shí)，y隨x的增大而增大．②當(dāng)點(diǎn)C0,?3，即c=?3把C0,?3代入y?3=0+t，即t=?3，∴y2把點(diǎn)Ax1,00=?3x1?3，即x1=?1∵x1，x2異號(hào)，x1=?1<0，∵x12+x22=10，∴將點(diǎn)A1,0，點(diǎn)B3,0，點(diǎn)C0,?30=a?b=c,0=9a+3b+c,?3=c.解得∴y1則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大．綜上所述：若c=3，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x≤?1，若c=?3，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x≥1．(3)①若c=3，則y1y2y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y則當(dāng)x≤?1?n時(shí)，y隨x增大而增大，y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y要使平移后直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=?1?n,y即??1?n+1+n解得：n≤?1，∵n>0，∴n≤?1不符合條件，應(yīng)舍去．②若c=?3，則y1y2y1向左平移n個(gè)單位后，則解析式為：y則當(dāng)x≥1?n時(shí)，y隨x的增大而增大，y2向下平移n個(gè)單位后，則解析式為：y要使平移后的直線與P有公共點(diǎn)，則當(dāng)x=1?n時(shí)，y3即1?n?1+n2解得n≥1，綜上所述n≥1．3n=3n2?當(dāng)n=76時(shí)，3n25.【答案】(1)∵拋物線y=ax2+bx?3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A∴0=9a+3b?3,0=a?b?3,解得：∴拋物線解析式為：y=x(2)如圖，連接CE，∵∠AOD=90∴∠AOE+∠COE=90∵AD⊥OE，