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北師版七年級下第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系2.1第3課時
垂線段答案呈現(xiàn)溫馨提示:點擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接123456ACDD垂線、垂線段和點到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:它們是三個不同的概念,不能混淆,垂線是直線;垂
線段是線段,垂線和垂線段是幾何圖形;點到直線的距離是
點到直線的垂線段的長度,是一個數(shù)量.聯(lián)系:它們都與垂
直相聯(lián)系.A.垂線段最短B.兩點確定一條直線C.在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點之間,線段最短知識點1
垂線段及其性質(zhì)1.[2022·常州改編]如圖,斑馬線的作用是引導(dǎo)行人安全地通
過馬路,小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為
合理,這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是(
A
)A2.如圖,點P是直線l外一點,PQ⊥l,垂足為點Q,點T是直
線l上的一個動點,連接PT,則(
C
)A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQC【點撥】根據(jù)垂線段最短即可求解.知識點2
點到直線的距離3.[2023·天津一中月考]如圖,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分別
為A,D,則圖中能表示點到直線的距離的線段共有(
D
)A.2條B.3條C.4條D.5條D【點撥】利用點到直線的距離的定義分析,可得線段AB的長是
點B到AC的距離,線段CA的長是點C到AB的距離,線段AD
的長是點A到BC的距離,線段BD的長是點B到AD的距離,
線段CD的長是點C到AD的距離,共5條.故選D.易錯點
對垂線段的性質(zhì)理解不透徹而致錯4.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4
cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離(
D
)A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm【錯解】B點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段的長度,雖然垂線段最短,但是本題中并沒有說明PC是垂線段,所以垂線段的長度可能小于2cm,也可能等于2cm.【診斷】【正解】D思維發(fā)散練利用垂線段的性質(zhì)進(jìn)行方案設(shè)計5.(母題:教材P43習(xí)題T3)如圖,平原上有A,B,C,D
四個村莊,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴},政府準(zhǔn)備投資修建一
個蓄水池.(1)不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄水池H的位置,使它
到四個村莊的距離之和最小.【解】(1)如圖,連接AD,BC,交于點H,則H點為蓄水池的位置,它到四個村莊的距離之和最小.(2)計劃把河水引入蓄水池H中,怎樣開渠最短?并說明
理由.【解】如圖,過點H作HG⊥EF,垂足為G,則沿HG開渠最短.理由:連接直線外一點與直線上各點的所有線
段中,垂線段最短.命題新趨勢利用垂線段的性質(zhì)探究原理6.[新考法建模思想]噪聲對環(huán)境的影響與距離有關(guān),與噪聲
來源距離越近,噪聲越大.如圖,一輛汽車在筆直的公路
AB上由點A向點B行駛,M是位于AB一側(cè)的某所學(xué)校.通過
畫圖回答下列問題,并說明理由.【解】如圖,根據(jù)“垂線段最短”,過點M作AB的垂線,垂足為P,所以汽車行駛到P點時,與學(xué)校M的距離最近,學(xué)校M受噪聲影響最嚴(yán)重.(1)汽車行駛到什么位置時,學(xué)校M受噪聲影響最嚴(yán)重?(2)在什么范圍內(nèi),學(xué)校M受噪聲影響越來越大?在什么范
圍內(nèi),學(xué)校M受噪聲影響越來越?。俊窘狻咳鐖D,由(1
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