人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí) 第19課 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形（原卷版+解析）

第19課中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1、理解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及如何求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；3、探索圖形之間的變化關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做．

這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．要點(diǎn)詮釋：(1)有兩個(gè)圖形，能夠，即形狀大小都相同；(2)位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個(gè)圖形重合(全等圖形不一定是中心對(duì)稱的，而中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等的).2.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．要點(diǎn)詮釋：(1)中心對(duì)稱圖形指的是個(gè)圖形；(2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對(duì)稱圖形.3.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)02關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，反之也成立.知識(shí)點(diǎn)03中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系1.中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的比較：名稱定義區(qū)別聯(lián)系旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形2.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形比較：名稱定義基本圖形區(qū)別舉例中心對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形線段，平行四邊形，矩形，菱形，圓軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折180°后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓要點(diǎn)詮釋：中心對(duì)稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；掌握三種圖形的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)是靈活運(yùn)用的前提.能力拓展能力拓展考法01中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形【典例1】如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【即學(xué)即練1】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是()

A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C【典例2】我們平時(shí)見過(guò)的幾何圖形,如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心對(duì)稱圖形？哪些是軸對(duì)稱圖形？中心對(duì)稱圖形指出對(duì)稱中心，軸對(duì)稱圖形指出對(duì)稱軸.考法02作圖【典例3】已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分(至少三種方法).

【即學(xué)即練2】如圖①，，，，為四個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這四個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說(shuō)明這條直線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)是；如圖②，，，，，為五個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說(shuō)明這條直線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)是．圖圖①圖②D考法03利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明【典例4】已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，點(diǎn)E、D、M都在線段AF上，BM的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)P．(1)求證：AC=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【即學(xué)即練3】如圖，三個(gè)圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．2．下列說(shuō)法正確的是()A．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等B．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱D．關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱3．在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，過(guò)O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱點(diǎn)；②直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；④△AOE與△COF成中心對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．45．下列說(shuō)法中正確的是(

)A．能重合的圖形一定是成軸對(duì)稱圖形B．成中心對(duì)稱的圖形一定是重合的圖形C．兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線不一定過(guò)對(duì)稱中心D．兩個(gè)會(huì)重合的三角形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱6．如圖，若將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．題組B能力提升練1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(2，0)，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_____．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．4．在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第2個(gè)正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2；作第3個(gè)正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_____．5．如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)．B(4，2)、C(3，4)．(1)請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；(3)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，求點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．6．如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)(1)根據(jù)圖形直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)已知直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，6)且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請(qǐng)只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m，并求該直線m的解析式.7．如圖，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，將三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)B恰好落在邊A1B1上時(shí)，求A1B的長(zhǎng)題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).2．下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(2)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；(3)選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)3．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C的坐標(biāo)為，線段，上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，連結(jié)，已知，以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)當(dāng)與平行四邊形的面積相等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(3)是否存在點(diǎn)P，Q使得以O(shè)，B，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的m的值；若不存在，說(shuō)明理由．(4)作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，________．(直接寫出結(jié)果)4．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)．(1)畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式.第19課中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1、理解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及如何求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；3、探索圖形之間的變化關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．

這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．要點(diǎn)詮釋：(1)有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；(2)位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個(gè)圖形重合(全等圖形不一定是中心對(duì)稱的，而中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等的).2.中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．要點(diǎn)詮釋：(1)中心對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形；(2)線段，平行四邊形，圓等等都是中心對(duì)稱圖形.3.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別①指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系．

②對(duì)稱中心不定．①指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱．

②對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱．知識(shí)點(diǎn)02關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，反之也成立.知識(shí)點(diǎn)03中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系1.中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的比較：名稱定義區(qū)別聯(lián)系旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)角不一定是180°旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形只有旋轉(zhuǎn)180°才是中心對(duì)稱圖形，而中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)角必須是180°2.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形比較：名稱定義基本圖形區(qū)別舉例中心對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°線段，平行四邊形，矩形，菱形，圓軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折180°后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形沿著一條直線翻折180°線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓要點(diǎn)詮釋：中心對(duì)稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；掌握三種圖形的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)是靈活運(yùn)用的前提.能力拓展能力拓展考法01中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形【典例1】如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，則①②④正確；對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，故③正確；故①②③④都正確．故選D．【總結(jié)升華】中心對(duì)稱的關(guān)鍵是：旋轉(zhuǎn)180°之后可以與原來(lái)的圖形重合.【即學(xué)即練1】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是()

A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C【答案】A【典例2】我們平時(shí)見過(guò)的幾何圖形,如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心對(duì)稱圖形？哪些是軸對(duì)稱圖形？中心對(duì)稱圖形指出對(duì)稱中心，軸對(duì)稱圖形指出對(duì)稱軸.【答案與解析】【總結(jié)升華】線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形是重要的幾種對(duì)稱幾何圖形，要了解其性質(zhì)特點(diǎn)更要熟記.考法02作圖【典例3】已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分(至少三種方法).

【答案與解析】【總結(jié)升華】解決這類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是將圖形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)中心對(duì)稱圖形(如果原圖形本身就是中心對(duì)稱圖形，則直接過(guò)對(duì)稱中心作直線即可)，再由兩點(diǎn)確定一條直線，過(guò)兩個(gè)對(duì)稱中心畫直線即滿足條件.【即學(xué)即練2】如圖①，，，，為四個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這四個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說(shuō)明這條直線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)是；如圖②，，，，，為五個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說(shuō)明這條直線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)是．圖圖①圖②D【答案】圖①：或或AC或BD;圖②：或考法03利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明【典例4】已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，點(diǎn)E、D、M都在線段AF上，BM的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)P．(1)求證：AC=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解題思路】(1)利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出全等三角形進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段相等；(2)利用(1)中所求，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出答案．【答案與解析】(1)證明：∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE與△DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；(2)解：∠F=∠MCD．理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴設(shè)∠MPC=α，則∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，設(shè)∠BMA=β，則∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．【總結(jié)升華】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練3】如圖，三個(gè)圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為．【答案】.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形特點(diǎn)分別分析判斷，中心對(duì)稱圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來(lái)圖形重合.【詳解】解：A、屬于中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查的中心對(duì)稱圖形，由其特點(diǎn)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.2．下列說(shuō)法正確的是()A．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等B．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱D．關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形以及全等圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，故本選項(xiàng)正確；B．全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形以及全等圖形．正確把握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．解：等邊三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；線段、矩形、菱形、正方形、圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故選；C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，過(guò)O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱點(diǎn)；②直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；④△AOE與△COF成中心對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】試題分析：由于△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)，據(jù)此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點(diǎn)O就是?ABCD的對(duì)稱中心，則有：(1)點(diǎn)E和點(diǎn)F，B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)，正確；(2)直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，正確；(3)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；(5)△AOE與△COF成中心對(duì)稱，正確；其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)考點(diǎn)：(1)、中心對(duì)稱；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．5．下列說(shuō)法中正確的是(

)A．能重合的圖形一定是成軸對(duì)稱圖形B．成中心對(duì)稱的圖形一定是重合的圖形C．兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線不一定過(guò)對(duì)稱中心D．兩個(gè)會(huì)重合的三角形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱【答案】B【解析】試題解析：軸對(duì)稱圖形是沿對(duì)稱軸折疊重合的圖形，而全等的圖形即可重合，所以A錯(cuò)誤；中心對(duì)稱的圖形全等即可重合，所以B正確；成中心對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線一定過(guò)對(duì)稱中心，所以C錯(cuò)誤；全等的三角形關(guān)于某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以重合，才是成中心對(duì)稱的．所以D錯(cuò)誤.故選B.6．如圖，若將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】(3，-2)．【解析】試題分析：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3，2)，∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，﹣2)．故答案為(3，-2)．考點(diǎn)：1．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2．網(wǎng)格型．題組B能力提升練1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___．【答案】(2，﹣3)【分析】作AB⊥y軸于B，⊥x軸于．根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知AB、OB長(zhǎng)度，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知、的長(zhǎng)度，根據(jù)所在象限確定其坐標(biāo)．【詳解】解：作AB⊥y軸于B，⊥x軸于．∵A(3，2)，∴AB＝3，OB＝2．∴＝3，＝2．∵在第四象限，∴(2，﹣3)．故答案為：(2，﹣3)．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，需注意旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變，確定坐標(biāo)時(shí)注意點(diǎn)所在象限．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(2，0)，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_____．【答案】(﹣2，2)．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x軸于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，從而得到P3點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(2，0)，∴OP0=OP1=2，∵將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x軸于H，OH=OP3=2，P3H=OH=2，∴P3(-2，2)．故答案為(-2，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】(22020，0)【分析】根據(jù)題中規(guī)律得出A點(diǎn)的位置規(guī)律和OA長(zhǎng)度的變化規(guī)律，即可得出A2020的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題中規(guī)律，可知A1，A2，A3，A4依次在y軸的負(fù)半軸，x軸的負(fù)半軸，y軸的正半軸和x軸的正半軸上，每4次一個(gè)循環(huán)∵2020÷4=505∴A2020在x軸的正半軸；又由OA=1，A1O=2AO=2，A2O=2A1O=4，…，∴OA2020=22020∴A2020的坐標(biāo)為(22020，0)故答案為(22020，0)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，找出點(diǎn)的位置和坐標(biāo)的數(shù)量變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．4．在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第2個(gè)正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2；作第3個(gè)正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_____．【答案】5×【分析】分別求出第1個(gè)正方形的面積，再求出第2個(gè)正方形的面積，以此類推，求出5個(gè)正方形的面積，然后尋找規(guī)律即可．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，∴OA＝3，OD＝4，BC＝AB＝AD＝5，∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠A1AB＝∠ADO，∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴，∴同理可得，A2B2＝5×，同理可得，A3B3＝5×，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為A4B4＝5×．故答案為5×．【點(diǎn)睛】本題屬于開放性題目，尋找正方形面積的規(guī)律．5．如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)．B(4，2)、C(3，4)．(1)請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；(3)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，求點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)A首尾順次連接即可得；(2)根據(jù)中心對(duì)稱的概念作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；(3)先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得．【詳解】解：(1)如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，再與點(diǎn)A首尾順次連接得到△AB1C1即為所求；(2)如圖所示，作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接三點(diǎn)得到△A2B2C2即為所求；(3)∵AC＝＝，∠CAC1＝90°，∴點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格圖中圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，掌握網(wǎng)格中圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)(1)根據(jù)圖形直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)已知直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，6)且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請(qǐng)只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m，并求該直線m的解析式.【答案】(1)(6，4)；(2)y=x+6.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可；(2)連接OC、BD得到矩形的中心，然后根據(jù)平分矩形面積的直線必過(guò)中心作出直線m即可，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．【詳解】(1)∵B(6，0)、D(0，4)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是6，縱坐標(biāo)是4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，4)；故答案為(6，4)；(2)直線m如圖所示，對(duì)角線OC、BD的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，設(shè)直線m的解析式為y=kx+b(k≠0)，則，解得，所以，直線m的解析式為y=-x+6．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記過(guò)矩形的中心的直線把矩形的面積分成面積相等的兩份是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，將三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)B恰好落在邊A1B1上時(shí)，求A1B的長(zhǎng)【答案】2【分析】先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得、的長(zhǎng)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理可得到是等邊三角形，從而得到的長(zhǎng)度，最后依據(jù)求解即可．【詳解】解：，，，，，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，是等邊三角形．．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，得到是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).【答案】(1)圖形見解析；(2)圖形見解析；(3)圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2，0)【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可(3)AB的長(zhǎng)是不變的，要使△PAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)．【詳解】(1)△A1B1C1如圖所示；(2)△A2B2C2如圖所示；(3)△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2，0)【點(diǎn)睛】1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱；3、軸對(duì)稱的應(yīng)用2．下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(2)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；(3)選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)【答案】作圖見解析.【詳解】試題分析：(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義作圖即可；(2)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義作圖即可；(3)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義作圖即可；試題解析：(1)畫出下列一種即可：；(2)畫